已知n元正定二次型和正定矩阵f的矩阵为A,n≥2,A*为A的伴随矩阵,则二次型xTA*x的矩阵是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-18 07:25 标签： 正定二次型和正定矩阵

CTEC = CTC . 推论 2 如果实对称矩阵 A 为正定矩阵则 A 的行列式大于零. 定理 5 . 8 实对称矩阵 A 为正定矩阵的充分 必要条件是 A 的所有特征值均为正数. 例 1 证明：若 A 是正定矩阵，则 A-1 也是正 定的. 证明 由正萣矩阵的定义知正定矩阵是实对 称矩阵， 由推论 2 知正定矩阵 A 是可逆的， 且 ( A-1 )T = ( AT )-1 = A-1 所以 A-1 也是实对称矩阵. 证明其正定性的方法很 多. 2) 顺序主子式法 给出了实对称矩 A 为 正定矩阵的必要条件：det A > 0 . 为了利用行列式给出 A 为正定矩阵的充分必要 条件，先引入顺序主子式的概念. 定义 5 . 5 设 n 阶矩阵 A = ( aij )A 的孓式 称为矩阵 A 的 k 阶顺序主子式. 定理 5 . 9 实对称矩阵 A 为正定矩阵的充分 必要条件是 A 的所有顺序主子式都大于零. 即 例 2 设二次型 试问 t 为何值时，该二佽型为正定二次型和正定矩阵. 二、二次型的有定性 对于不是正定的二次型还可以进一步分类. 1. 负定、半正定、半负定的定义 定义 5 . 6 设二次型 f (x1 , x2 , ··· , xn) = XTAX (1) 如果对任意的 X = (x1 , x2 , ··· , xn)T，有 di ? 0, 这与二次型正定相矛盾. 证明 1 设实二次型 是

就是二项式展开呢就是这个，祝好

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