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若函数f(x)=-x2+x+1在区间(3)上有极值点,则實数a的取值范围是()

所以函数f(x)=-x2+x+1在区间(3)上有极值点等价于方程f′(x)=0有两个不相等的实根且在开区间(,3)内有根;

而方程f′(x)=0有两个不楿等的实根且在开区间(3)内有根又等价于方程a=x+在(,3)内有解.

因为函数y=x+在(1)上单调递减,在(13)上单调递增,

所以函数y=x+在(3)上的值域为[2,)

又由于f′(x)=0有两个不相等的实根,所以a2-4>0

所以a<-2或a>2,

本题是一道关于函数极值的题目解答本题的关键是理解极值點存在的意义;

利用导数研究函数极值的知识可得,方程f′(x)=0有两个不相等的实根且在开区间(3)内有根;

根据上述分析进一步得到方程a=x+茬(,3)内有解由此结合函数的单调性求解a的取值范围即可.

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