请问偶函数在对称区间的单调性上的单调性和凹凸性问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-07 06:16 标签： 偶函数在对称区间的单调性

双曲正弦函数是双曲函数的一种双曲正弦函数在数学语言上一般记作

一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种双曲囸弦函数和

是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出

双曲正弦函数的定义式为：

用WPS表格制作的双曲正弦函数的图像

应用上常遇箌以e为底的

而双曲正弦函数是双曲函数的一种，它的定义式

很大时双曲正弦函数的图形在第一象限内接近于曲线

，在第三象限内接近於曲线

它的图形通过原点且关于原点对称

根据奇函数的定义，可得出上述结论

内它是单调增加的。证明如下：

查双曲函数的导数公式得到：

的值永远大于0。可见双曲正弦函数在

无论是双曲正弦函数y=sinhx，还是双曲正切函数y=tanhx、双曲余弦函数y=coshx它们都不是

证明：根据函数凹凸性的判定定理：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数那么：

（1）若在（a,b）内，

则f(x)在[a,b]上的图形是凹的

（2）若在（a,b）内，

则f(x)在[a,b]上的圖形是凸的

根据双曲函数的导数公式，求得双曲正弦函数的二阶导数

可见双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的

且sinh0=0。可知当x>0时sinhx的二阶导数大于0。x<0时sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论

双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数，即

其中大写的C为任意常数。我们不难发现除去任意常数C,双曲正弦函数的积分也是双曲余弦函数。

其中大写的C为任意常数。

双曲正弦的反函数——反双曲正弦函数的图像

是反双曲正弦函数数学表示上记作arsinh。它的定义式为：

  • 无．华师大二附中实验班用教材：上海教育絀版社
  • 无．高中数学教材（人教版）：人民教育出版社，
  • 无．高中数学公式定律：湖南师范大学出版社
  • 4. 同济大学数学系．《高等数学》第六版 上册．北京：高等教育出版社，2007：96

双曲正弦函数是双曲函数的一种双曲正弦函数在数学语言上一般记作

一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种双曲囸弦函数和

是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出

双曲正弦函数的定义式为：

用WPS表格制作的双曲正弦函数的图像

应用上常遇箌以e为底的

而双曲正弦函数是双曲函数的一种，它的定义式

很大时双曲正弦函数的图形在第一象限内接近于曲线

，在第三象限内接近於曲线

它的图形通过原点且关于原点对称

根据奇函数的定义，可得出上述结论

内它是单调增加的。证明如下：

查双曲函数的导数公式得到：

的值永远大于0。可见双曲正弦函数在

无论是双曲正弦函数y=sinhx，还是双曲正切函数y=tanhx、双曲余弦函数y=coshx它们都不是

证明：根据函数凹凸性的判定定理：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数那么：

（1）若在（a,b）内，

则f(x)在[a,b]上的图形是凹的

（2）若在（a,b）内，

则f(x)在[a,b]上的圖形是凸的

根据双曲函数的导数公式，求得双曲正弦函数的二阶导数

可见双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的

且sinh0=0。可知当x>0时sinhx的二阶导数大于0。x<0时sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论

双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数，即

其中大写的C为任意常数。我们不难发现除去任意常数C,双曲正弦函数的积分也是双曲余弦函数。

其中大写的C为任意常数。

双曲正弦的反函数——反双曲正弦函数的图像

是反双曲正弦函数数学表示上记作arsinh。它的定义式为：

  • 无．华师大二附中实验班用教材：上海教育絀版社
  • 无．高中数学教材（人教版）：人民教育出版社，
  • 无．高中数学公式定律：湖南师范大学出版社
  • 4. 同济大学数学系．《高等数学》第六版 上册．北京：高等教育出版社，2007：96

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