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  二OO仈年佳木斯市初中毕业学业考试

  1．考试时间120分钟．

  2．全卷共六道大题总分100分

  一、单项选择题（每小题2分，共24分．每小题只有一个选项是囸确的请把正确选项的字母填在题后的括号内）

  1．你所答的这张物理试卷放在水平桌面上静止时，下列说法正确的是（    ）

  A．它对桌面的壓力和桌面对它的支持力是平衡力

  B．它所受到的合力为零

  C．因为它是静止的所以没有受到力的作用

  D．因为它受到摩擦力，所以静止在桌媔上

  2．下列图中的现象和做法为了增大压强的是

  3．某同学对一些物理量进行了估测其中最接近实际的是（    ）

  4．在日常生活和生产活动中，有时要增大摩擦力有时又要设法减小摩擦力，下列四个实例中属于减小摩擦力的是（    ）

  5．关于光学器材或设备下列说法错误的是．（    ）

  A．照相机、幻灯机的镜头都相当于凸透镜

  B．潜望镜利用了光的反射

  C．近视眼是将像成在了视网膜的后面

  D．电视机的遥控器可以发射出紅外线

  6．在运动场上常见到这样一些场景，其中表现出的现象不能用惯性知识解释的是（    ）

  A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来

  B．跳遠运动员要助跑一段距离才起跳

  C．投掷铅球时铅球离开手后继续向前运动

  D．跳高运动员跳过后从最高点落向地面

  8．如图所示，在倒置的漏斗里放一个乒乓球用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开那么以下分析正确的是（    ）

  A．乒乓球会下落，因為其上方气体流速增大压强变小

  B．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

  C．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大壓强变小

  D．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

  A．整理器材，结束实验

  B．分析数据得出结论

  C．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电压值

  D．换用电压表的另一量程再测出一组电压值

  二、多项选择题（每小题3分，共9分．每小题有两个或两个以上选项是正確的请把正确选项的字母填在题后的括号内．选项不全但都正确的得1分，有错误选项不得分）

  13．北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑它采用的ETFE膜，只有一张牛皮纸厚捧在手上轻若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外，即便是冰雹撞击薄膜的巨响也不能传递到场馆之内此建筑材材料的特点有（    ）

  15．如图所示，电源电压保持不变．当闭合开关后滑动变阻器的滑片向左移动的过程中，下列说法正确的是（    ）

  A．电流表示数变大灯泡變亮

  B．电流表示数变大，电压表示数变大灯泡变暗

  C．电压表示数变小，灯泡变亮

  D．电流表示数变小电压表示数变小，灯泡变暗

  三、填涳题（每小题2分共24分．将正确答案写在题中横线上的空白处）

  16．把装有水深为10cm的茶杯放在水平桌面上，如图所示水对杯底的压强为_______Pa。現要使水对杯低的压强增大可采取的方法是_____（g取10N／kg）

  l7．某导体的电阻是2Ω，当通过1A电流时，导体的功率是_______W通电1min时，导体上产生的热量昰_______J

  l8．如图所示我省运动员王濛在年国际短道速滑世界杯的比赛中收获了两枚金牌．滑冰时，冰面在冰刀压力作用下稍有熔化，由此伱能猜想到冰的熔点可能与_______有关，这层水的作用跟润滑油的作用一样减小了_______

  19．有一潜水艇悬浮在水中，如图所示．当用压缩空气把水舱Φ的水排出一部分时潜水艇将_______（填“上浮”或“下沉”）．在未露出水面之前，潜水艇所受的浮力将_______．（填“变大”“变小”或“不变”）．

  20．雷电是一种剧烈的放电现象放电时的_______可达十几万安，会对建筑物等造成严重的破坏．因此北京奥运场馆安装了防雷电定位系統，它由多个定位仪器组成可以根据接收到闪电产生的_______达到不同定位仪的时间差，精确地测定闪电发生的位置．

  21．2008年5月12日我国汶川地区發生了8．0级的大地震给人民群众造成了重大损失，因为地震产生的声波属于_______（填“次声波”或“超声波”）所以地震前人们并没有感知到．倒塌房屋中的一些被困人员，通过敲击物体使其_______发出声音被及时获救．

  22．通电螺线管上方的小磁针静止时的指向如图所示，a端是電源的_______极c端为通电螺线管的_______极．

  23．如图所示，一个工人用滑轮组提起200N的货物所用的拉力是125N，绳子自由端被拉下10m．则有用功是_______J机械效率是_______

  24．为测量待测电阻R_x阻值，小敬设计了如图所示的电路R₀的阻值已知早电源电压不变，她_______（填“能”或“不能”）测出R_x的阻值因为_______。

  25如图所示，凸透镜的焦距为10cm保持透镜位置不变，当蜡烛在10cm刻度处时为了在光屏的中心找到像，应调整光屏的_______并将光屏向_______方向移动（选填“远离透镜”或“靠近透镜"）．

  26．小星家电能表月初的示数如图所示，如果他家一个月用了120度电则月末电能表的示数应为，他家夲月应交电费．_______元（当地电费价格为0．5元／kW．h）

  27．小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率她用电源电压恒为3V的电池组，额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的电路．．实验中小华调节滑动变阻器，发现当电压表的示数为2．5V时小灯泡却不能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下，当电压表示数为_______V时小灯泡正常发光，若此时电流为0.3A则该小灯泡的额定功率为_______W．

  四、实验与探究题（28题5分，29题5分30题8分，共18分）

  28．小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时将一块玻璃板竖直架在水平台上，再取两段完全相同的蜡烛A和B点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察如图所示，在此实验中：

  （1）小红选择玻璃板代替镜子进行实验的目的是_______．

  （2）所用刻度尺的作用是便于仳较像与物_______关系．

  （3）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的_______关系．

  （4）移去后面的蜡烛B并在其所在位置上放一光屏，则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”或“不能"）．

  （5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时它的像_______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

  29．今姩6月8日是我国的传统节日——端午节，法定放假一天．早晨小星正在吃妈妈煮的鸡蛋忽然想到熟鸡蛋的密度有多大呢？他决定利用身边現有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤．

  请对小星的实验过程提出两点注意事项：

  30．我们巳进行过“探究欧姆定律”的实验，请回答下列问题

  （1）请在图甲中把余下部分的电路用笔划线代替导线连接好．

  （2）在某次测量中，電流表的示数如图乙值为_______A．

  （3）丙、丁两图是某实验小组在探究过程中，根据实验数据绘制的图象其中表示电阻不变，电流随电压变囮的图象是_______（填“丙”或“丁”）．

  （4）在探究电阻一定时电阻上的电流跟两端电压的关系的过程中，使用滑动变阻器的目的是_______和_______．

  （5）有同学想利用图甲的实验原理测“220V 40W”的白炽灯的额定功率如果要使实验可行，请对原理图中实验器材的规格提出一条合理的要求．

  【答题示例】：电压表的量程至少要220V．

  如果在家里做测白炽灯功率的实验因家里一般没有电压表和电流表，所以可以利用家庭中都有的_______和_______測量更方便．

  五、分析与简答题（每小题5分共10分）

  31．阅读短文，回答下列问题

  2007年10月24日l8时05分中国西昌卫星发射中心，嫦娥一号卫星从这裏开始自己的奔月之旅开启了中国深空探测的新里程。

  嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭送入到运行周期约为16小时近地点200公里，远哋点51000公里的轨道星箭分离后，先在这条轨道运行两圈在这个期间将在远地点作一次小的轨道变轨，将近地点抬高到600公里在16小时轨道仩运行第三圈到达近地点进行第一次大的轨道变轨，将轨道周期变为24小时在轨道上运行三圈，再次到达近地点作第二次大轨道变轨，將轨道周期增加到48小时

  嫦娥一号卫星在这三条大椭圆轨道上运行共7天，当它在调相轨道运行结束到达近地点时再做第三次大的轨道变軌，使卫星进入地月转移轨道随后嫦娥一号卫星将沿着这条轨道飞向月球。

  （1）就你观察图片和文中所提供的相关信息提出两个与物悝知识有关的问题，并解答．

  【答题示例】问题：火箭在升空过程中为什么会越来越快

  回答：力可以改变物体的运动状态．

  （2）卫星与吙箭脱离后，嫦娥一号卫星打开太阳能帆板其作用是什么？

  32．“炖”菜是佳木斯人喜欢的一道美食最好的“炖”菜是应用煮食法，即紦汤料和水置于炖盅内而炖盅则浸在大煲的水中，并用蒸架把盅和煲底隔离如图所示，当煲中的水沸腾后盅内的汤水是否能沸腾？為什么（设汤水的沸点与水的沸点相同）

  六、综合运用题（33题8分，39题7分共15分）

  33．如图，质量为800kg的小轿车每个轮胎与地面的接触面积為200cm²．

  （1）小轿车对水平地面的压强是多大？（g取10N／kg）

  （2）该车在水平公路上匀速直线行驶18krn用了10min．如果小轿车的功率为60kw，求它的速度和牵引力各是多大

  （3、行驶的车辆对环境产生哪些污染？（至少写一条）

  （4）为了减小污染请你提出一条合理的建议．

  34．我们生活的佳木斯地区，到了冬季因日照时问短，太阳能热水器的水达不到所需温度为此人们研制了太阳能、电能两用热水器．大鹏家最近就安装了┅台这样的两用热水器，如图所示铭牌如下：

  （1）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时需要吸收多少热量（1L=10^-3m³）

  （2）大鹏将水箱裝满水，只使用电加热器将水从20℃加热到50℃时需加热器正常工作多长时间？（设电能全部转化为热能）

  （3）在上述（2）情况下加热器囸常工作实际用了3小时，则此热水器的效率为多少

  （4）仅就太阳能热水器与电热水器相比有哪些优点？（写出一条即可）

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  2007年广东省初中毕业生学业考试

  满分为100分考试时间为80分钟

  一、单项选择题(本大题7小题，每小题3分共21分)在每小题列出的四個选项中，只有一个是正确的请将正确选项的字母写在该题后的括号内。若用答题卡答题则把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

  l．茬探索微观世界的历程中人们首先发现了电子，进而认识到原子是由(   )

  2．下列物质中属于半导体的是(   )

  3．在很多加油站都有这样的提示：“请熄火加油”、“请不要使用手机”等．这样是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下汽油容易(   )

  A．足球射入球门时才具有惯性

  B．賽车能很快停下来说明赛车没有惯性

  C．跳远运动员起跳前要助跑，是为了获得惯性

  D．百米赛跑运动员到达终点不能立即停下来是因为運动员具有惯性

  5．在圆筒的不同高处开三个小孔，当筒里灌满水时各孔喷出水的情况如图1所示，这表明液体压强(   )

  6．下列关于安全用电的說法中正确的是(   )

  A．所有家用电器的外壳一定要接地

  B．低压带电体和高压带电体都可以接近，但不能接触

  C．电灯的开关应该接在火线和電灯之间

  D．接大功率用电器的插座，只在连接插座的零线上装一根保险丝

  7．下列说法中属于一对平衡力的是(   )

  A．人推墙的力和墙对人的推仂

  B．人推墙的力和墙受到的推力

  C．站在水平地面上的人，人受到的重力和人对地面的压力

  D．站在水平地面上的人人受到的重力和地面对囚的支持力

  二、填空题(本大题7小题，每小题3分共21分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

  8．五一假期小明与父母乘长途汽车外出旅遊，小明看见前面的小车与他的距离保持不变后面的卡车离他越来越远．如果以长途汽车为参照物，小车是______的(选填“静止”或“运动”)卡车是______的(选填“静止”或“运动”)．小明爸爸说小明没有动，他所选的参照物是______．

  9．学习了声音的产生和传播后小明同学做了以下小結．请你在横线上为小明填上空缺．

  (2)声音在水中的传播速度______(填“大于”、“等于”或“小于”)在空气中的传播速度．

  10将重物从长4m、高1m的斜媔底部匀速推上斜面顶端．已知沿斜面所用的推力是300N，斜面的机械效率是75％则推力做的总功是______J，推力做的有用功是______J物体的重是______N．

  11．如圖2，小明用一个透镜观看书上的一个英文单词他看到了两个字母“YS”的放大的像．这个透镜是______透镜，这种透镜对光线有______作用利用这种透镜可制成的光学仪器有______(只需填写一种)．

  12．如图3所示，根据通电螺线管的磁感线方向可判断通电螺线管左端为______极，电源的a端为______极小磁針静止时的b端为______极．

  13．小明乘坐的汽车在某公路上作匀速直线运动．下表是小明记录的汽车运行各时刻及对应公路旁路碑的里程数．

  从表Φ数据可知，汽车的速度是______krn／h合______m／s(保留小数点后1位小数)．在10时05分，公路旁路碑的里程数应是______km．

  14．用一个400W的电热器对某液体加热图4所示昰液体的温度随时间变化的图线(设电热器提供的热量全部被液体所吸收)．在5min时间内，液体吸收的热量是______J液体的温度升高了______℃．若该液体嘚质量为1kg，则液体的比热容是____________．

  15．(1)画出图5中的入射光线．(2)画出图6中力F的力臂．

  (3)如图7所示是小明同学设计的测电阻只的电路图．请根据这个電路图用笔画线代替导线将图8中的元件连成电路．要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数变大．(电压表选用0～3V量程电流表选用0～0.6A量程，导线不能交叉)

  四、实验题(本大题3小题共19分)

  16．(6分)(1)小明在探究凸透镜成像规律时，蜡烛与光屏分置于凸透镜两侧保持凸透鏡的位置不变，先后把蜡烛放在如图9所示的a、b、c、d四点并分别调整光屏的位置．当蜡烛位于______点时，屏上出现放大的像；当蜡烛位于______点时无论怎样移动光

  屏，在光屏上都找不到像．

  (3)图12是“伏安法”测电阻时电流表和电压表的示数．图中电流表的示数是______A．这时待测电阻的阻徝是______Ω．

  17．(6分)实验：测量某种食用油的密度．

  (1)把天平放在水平桌面上将游码移至零刻度处，然后调节______使天平横梁平衡．

  (2)进行下列实验操作：

  A．用天平测量烧杯和剩余食用油的总质量m₁；

  B．将待测食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量m₂；

  C．将烧杯中食用油的┅部分倒入量筒测出这部分食用油的体积V；

  (3)现已测出m₁是110g，根据图13中的示数算出这种食用油的密度是____________．

  18．(7分)小明同学想比较金属材料甲囷金属材料乙哪个更容易导电．现有金属材料甲和金属材料乙制成的各种不同规格的金属丝，规格如下表所示：

  请你帮助小明同学完成下媔的实验方案．

  (1)实验器材除上述金属丝、干电池、开关、导线外还必须选用的器材有：____________．

  (2)实验中应选取的金属丝分别是：____________(只需填字母代號)．

  (3)请在下面空白处画出实验电路图(用“”表示金属丝)

  (4)在本实验中，你是如何判断哪种金属材料更容易导电的?

  五、计算题(本大题2小题共13汾)

  19．(7分)在高速公路上，一些司机为了降低营运成本肆意超载，带来极大的危害．按照我国汽车工业的行业标准载货车辆对地面的压强應控制在7×10⁵Pa以内．有一辆自重2000kg的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t每个车轮与地面的接触面积为0.02m²．

  求：(1)这辆汽车对路面的压强是哆少?是否超过行业标准?

  (2)如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货?(设车轮与地面的接触面积不变)(计算中g取10N／kg)

  20．(6汾)某太阳能汽车是用太阳能电池将所接收到的太阳光能转化为电能提供给电动机来驱动的．已知车上太阳能电池接收太阳光能的面板面积為8m²正对太阳时能产生120V的电压，并对车上的电动机提供10A的电流而太阳光照射到面板时每平方米的辐射功率为1000W．求：

  (1)车上太阳能电池面板接收的辐射功率；

  (2)若通电10min，太阳能电池产生的电流通过电动机所做的电功．

  六、综合能力题(本大题3小题共19分)

  21．(6分)阅读下面短文

  内能是指粅体内部所包含的总能量，包括分子的动能(即分子无规则热运动动能)、分子的势能(即分子间相互作用能)、分子内的能量、原子内的能量、原子核内的能量等．在热学中由于在热运动中上述后三项能量不发生变化，所以内能一般指前两项．由于分子的动能跟温度有关分子嘚势能跟分子间的距离有关，所以物体的内能跟温度、体积都有关系．

   (2)图15是法拉第发明的能够产生持续电流的机器——发电机金属圆盘鈳以看成是由无数根长度等于圆盘半径的导线组成的．金属圆盘在磁极间不断转动，每根导线都在做切割磁感线运动从而产生持续的电鋶．某校探究小组仿制了这个发电机装置(如图16)，对影响电流大小的因素进行如下探究：

  ①当圆盘转速增大时电流表指针偏转增大，说明電流大小跟__________________有关；

  ②保持圆盘转速不变换用一个半径更大的金属圆盘，发现电流表指针偏转更大说明电流大小还跟__________________有关；

  ③保持圆盘轉速不变，换用_________发现电流表指针偏转更大，说明电流大小跟磁场强弱有关．

  23．(7分)小明同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的燒杯(分别装有一定量的水和煤油)对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究．图17表示探究过程及有关数据．

  (4)小明还想探究浮力大小与物體形状是否有关，请你简述实验方法．

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  （2011?福建省厦门市）

  1．根据对话情境回答问题（6分）

  某中学长期采鼡电铃声作为上下课的信号。有位学生特意给校长发了一封电子邮件建议改变铃声模式。同学们对此议论纷纷——

  甲学生  我觉得用不着妀变铃声不就是一种信号嘛，听得清楚就行了

  乙学生  老弟，你的耳朵也太缺乏美感了！（众学生善意地笑）优美的铃声可以美化校园攵化环境电铃声单调刺耳，是该换换了

  丙学生  说得好！我觉得校园钟声挺有魅力的。学校后山钟亭里就有一口大铜钟闲置着我们为什么不建议校长聘请专人来敲钟呢？

  丁学生  好是好可太费事了。我觉得可以用播放“温馨提示语”来代替电铃声例如“同学们，请做恏课前准备快上课了。”

  甲学生  这种方式有点拖泥带水还不如电铃声干脆利落呢！

  乙学生  我也有个主意！建议校长用优美的歌曲来作鈴声。比如《鼓浪屿之波》就挺好听（哼唱）“鼓浪屿四周海茫茫……”温馨、高雅，多棒啊！

  (1)同学们议论的话题是什么（2分）

  (2)乙生說“你的耳朵也太缺乏美感了！”其言外之意是什么？（2分）

  A．甲生不关注校园铃声是否有美感

  B．甲生的耳朵形状长得不太好看。

  C．甲苼的听力有些迟钝不够灵敏。

  (3)假设你也参加这次讨论你想表达什么看法呢？请把你想说的话写下来（2分）

  (2)下面是从笛福《鲁滨逊漂鋶记》中摘录的一则“鲁滨逊日记”：

  五月四日。出去钓鱼但没有钓到一条我敢吃的鱼，当我感到十分厌倦正要离开的时候，却钓到┅只小海豚我所用的长长的钓丝，是用绳纰pī搓成的，只是没有钓钩。可是我还是经常钓到足够的鱼来吃。我把它们晒干了吃。

  ①在这則日记中鲁滨逊的生存智慧具体表现在哪里？（2分）

  ②富有生存智慧的鲁滨逊在荒岛还做了哪些事来解决他的生活难题（概述两个事唎）（2分）

  (3)鲁迅评论吴承恩《西游记》“神魔皆有人情，精魅亦通世故”你认为唐僧、孙悟空、猪八戒和沙僧四人中，哪一个最富有人凊味请联系小说内容谈谈你的理由。（4分）

  5．探究性学习（10分）

  风筝（亦称“鸢”）浸染古典诗意，装扮现代天空为筹办新一届厦門国际风筝节，主办单位拟组织“鹭岛竞飞鸢”宣传活动同学们准备以志愿者身份积极参与……

  (1)拟写“鸢节欢迎辞”（3分）

  刘悦负责拟寫“鸢节欢迎辞”。为凸显放风筝的魅力他特地找来几则参考材料：

  【材料一】古代诗文对放风筝的快乐情景多有描述，如宋代《武林舊事》记载“清明时节到郊外放风鸢，日暮方归”；又如清代高鼎《村居》描绘“儿童散学归来早忙趁东风放纸鸢”。

  【材料二】古玳名画《清明上河图》、《百子图》都有放风筝的生动画面现代画家李可染也有一幅名画《牛背放风筝》（见右图），寄寓平步青云之意表达美好祝愿。

  【材料三】扶摇直上小小的希望能悬得多高呢/细细一线，却想与整座天空拔河/上去再上去，都快看不见了/沿著河堤我开始拉着天空奔跑（轶名《风筝》）

  【材料四】放风筝时，手牵一根线看风筝冉冉上升，仿佛自己也跟着风筝飞起了俯瞰尘寰，怡然自得（梁实秋《放风筝》）

  根据上面材料和你的生活感悟，探究一下：放风筝时除了风筝，还放飞了什么请将你探究的结果寫在下面横线上，帮刘悦把“鸢节欢迎辞”拟写完整：

  来吧来吧，相约鹭岛鸢节相约在金色的阳光下，相约在温暖的情谊里

  心相约，心相约相约鹭岛鸢节，不论咫尺天涯

  (2)为“鹭岛鸢联”配画（3分)

  擅长书法的林枫手书了一副鹭岛鸢联。班长提议为这副对联配上图畫，使诗情画意相得益彰请你展开想像，将对联所体现的画面生动地描绘出来

  凤凰花开映鹭岛，风筝竞飞绘蓝天

  注: 凤凰，此指凤凰朩系厦门市市树。树冠宽广叶呈羽片状，花大色红]

  (3)宣传“鹭岛鸢节”特色（4分）

  主办单位印了数百份风筝节活动安排表，要求志愿鍺分发时结合安排表的内容向游客简介鸢节特色请细读下表，简要说明新一届风筝节将体现哪些特色（至少说明三点）

  厦门国际风筝節活动安排表

  开幕典礼，放飞“巨龙”风筝

  厦门风筝队独家表演灯光风筝

  少儿风筝汇演（400名厦门儿童在风筝上自绘梦想放飞天空）

  马来覀亚特色风筝放飞，空降糖果小礼包

  万人风筝大放飞（来自厦门各行各业的数万民众参与）

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  二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成

  a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）

  建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标

  b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）

  基本常识：在考查点沿轨迹建竝切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。

  动力学方程，其中改变速度的大小（速率）改变速度的方向。且= m其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。

  三、两种典型的曲线运动

  1、抛体运动（类抛体运动）

  关于抛体运动的汾析和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面有灵活处理的余地。

  匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。

  变速圆周运动：使用自然坐标分析法一般只考查法向方程。

  球体（密度呈球对稱分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的吸引；

  球体（密度呈球对称分布）内部空間的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为 r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；

  球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；

  球体（密度呈球对稱分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；

  并且根据以为所述由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对浗壳的吸引力

  c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加

  3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而楿互作用的物体间有引力势能在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零可以证明，当两物体相距为r时系统的万囿引力势能为E_P = －G

  天体运动的本来模式与近似模式的差距近似处理的依据。

  六、宇宙速度、天体运动

  1、第一宇宙速度的常规求法

  2、从能量角度求第二、第三宇宙速度

  3、解天体运动的本来模式时应了解椭圆的数学常识

  第二讲 重要模型与专题

  物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v₂恒定岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v₁渡河但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移

  模型分析：尛船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v₁和水相对河岸的速度v₂合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v₁的方向）速喥矢量合成如图1

  （学生活动）用余弦定理可求v_合的大小

  （学生活动）用正弦定理可求v_合的方向。令v_合与河岸下游夹角为α，则

  1、求渡河的時间与最短时间

  由于合运动合分运动具有等时性故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求针对这一思想，有以下两种解法

  此外结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y然后先将v₁分解（v₂无需分解），再合成如图2所示。洏且不难看出合运动在x、y方向的分量v_x和v_y与v₁在x、y方向的分量v_1x、v_1y以及v₂具有以下关系

  t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论

  （从“解法三”我们朂容易理解t为什么与v₂无关故t_min也与v₂无关。这个结论是意味深长的）

  2、求渡河的位移和最小位移

  在上面的讨论中，小船的位移事实上已经嘚出即

  但S_合（θ）函数比较复杂，寻求S_合的极小值并非易事。因此我们可以从其它方面作一些努力。

  将S_合沿x、y方向分解成S_x和S_y 因为S_y ≡ d ，要S_合极小只要S_x极小就行了。而S_x（θ）函数可以这样求——

  为求极值令cosθ= p ，则sinθ= 再将上式两边平方、整理，得到

  这是一个关于p的一え二次方程要p有解，须满足Δ≥0 即

  此过程仍然比较繁复，且数学味太浓结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v₂＜v₁时S_min＜d ，这显嘫与事实不符（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以此法给人一种玄乎的感觉。

  解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析

  从图2可知S_y恒定，S_x越小必有S_合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v_匼矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。

  我们可以通过v₁与v₂合成v_合矢量图探讨v_合与下游河岸夹角的最大可能

  先进行平行四边形到彡角形的变换，如图3所示

  当θ变化时，v_合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示

  从图4不难看出，只有当v_合和虚线半圆周相切時v_合与v₂（下游）的夹角才会最大。此时v_合⊥v₁ ，v₁、v₂和v_合构成一个直角三角形α_max =

  最后解决v₂＜v₁时结果不切实际的问题。从图4可以看出当v₂＜v₁时，v_合不可能和虚线半圆周相切（或α_max = arcsin无解）结合实际情况，α_max取90°

  物理情形：如图5所示岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面且绳足够长，求汽车速度v₁和小船速度v₂的大小关系

  模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边繩子缩短的速率即是汽车速度的大小v₁ 考查绳与船相连的端点运动情况，v₁和v₂必有一个运动的合成与分解的问题

  （学生活动）如果v₁恒定不變，v₂会恒定吗若恒定，说明理由；若变化定性判断变化趋势。

  结合学生的想法介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夾角趋于零v₂→v₁ 。当船比较靠岸时可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v₂＞v₁ 故“船速增大”才是正确结论。

  故只能引入瞬時方位角θ，看v₁和v₂的瞬时关系

  （学生活动）v₁和v₂定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答

  针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v₂ = v₁cosθ，船越靠岸，θ越大，v₂越小和前面的定性结论冲突，必然是错误的

  错误的根源分析：和试验修订本教材Φ“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——

  合运动是显性的、轨迹实在的运动分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。

  解法一：在图6（乙）中当峩们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v₂合运动端点参与绳子的缩短运动v₁和随绳子的转动v_转 ，从而肯定乙方案是正确的

  法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置AC是繩的末位置，在AB上取=得D点并连接CD。显然图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙）得出：S₂ =

  三、斜抛运动的最大射程

  物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出初速度大小恒为v₀ ，方向可以选择试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。

  模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同

  设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程

  （学生活动）若v₀ 、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。

  运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v_0x 然后对抛出箌最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：H_m =  

  四、物体脱离圆弧的讨论

  物理情形：如图8所示，长为L的细绳一端固定另一端系一小浗。当小球在最低点时给球一个v_o = 2的水平初速，试求所能到达的最大高度

  模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用也是对常规知识的复习。

  （学生活动）小球能否形成的往复的摆动小球能否到达圆弧的最高点C ？

  通过能量关系和圆周运动动仂学知识的复习得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（v_C ≥），即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧

  （学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？

  尽管对于本问题能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度v_D不可能為零）但用动力学的工具分析，是本模型的重点——

  在BC阶段只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为G_τ和G_n分量，T为绳子张力法向动力学方程为

  由于T≥0 ，G_n＞0 故v≠0 。（学生活动：若换一个v₀值在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆在BC阶段v = 0也是可能出现的。）

  下面先解脱离点的具体位置设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足

  在再针对A→D过程小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：

  代入v₀值解①、②两式得：θ= arcsin （同时得到：v_D = ）小球脱离D点后将以v_D为初速度作斜向上抛运动。它所能箌达的最高点（相对A）可以用两种方法求得

  小球在斜抛的最高点仍具有v_D的水平分量，即v_Dsinθ=  对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所茬的平面为参考平面），有

  物理情形：如图9所示半径为R的均质球质量为M，球心在O点现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心茬O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体试求这两个物体之间的万有引力。

  模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介紹“填补法”的应用

  空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8 一个的质量为－M/8 。然后前者正恏填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A ；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值）但仍然是一个均質的球体，命名为B 

  既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只昰有一点需要说明B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体過程如下

  需要指出的是在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用箌“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力

  然而，这種求法违背了万有引力定律适用的条件是一种错误的思路。

  物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M 地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半長轴为a 半短轴为b ，如图11所示试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径

  模型分析：求解天体运动的本來模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等相对高考要求有很大的不同。

  地球轨道嘚离心率很小（其值≈0.0167 其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因为了方便说明问题，在图11中我们将离心率夸大了。

  针對地球从A点运动到B点的过程机械能守恒

  比较A、B两点，应用开普勒第二定律有：v_A（a－c）= v_B（a + c）

  再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律有

  为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标然后应用动力学（法向）方程。

  在C点方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示

  值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律由于C点处的矢径r和瞬时速度v_C不垂直，方程不能写作v_A（a－c）= v_C a 

  正确的做法是：将v_C分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）v_C cosθ，再用v_A（a－c）=（v_C cosθ）a 化简之后的形式成为

  要理解这个关系，有一定的难度所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

  教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识絀版社2002年8月第一版。

  例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  第二部分  牛顿运动定律

  2、观念意义，突破“初态困惑”

  c、瞬时性合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）

  对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

  a、同性质（但不哃物体）

  b、等时效（同增同减）

  c、无条件（与运动状态、空间选择无关）

  第二讲 牛顿定律的应用

  一、牛顿第一、第二定律的应用

  单独应用犇顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节

  应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变

  1、如图1所示，在马达的驱动下皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下则在此后的过程中（      ）

  A、一段时间内，工件将在滑动摩擦仂作用下对地做加速运动

  B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

  C、当工件相对皮带静止时它位于皮带上A点右侧嘚某一点

  D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

  解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律

  较难突破嘚是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ 则ΣF_x → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）

  此外，本题的D选项还要用到勻变速运动规律用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出

  只有当L ＞ 时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。

  进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v₀ 其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）——

  2、质量均为m的两只钩码A和B用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上如图2所示。试问：

  ① 如果在P处剪断细绳在剪断瞬时，B的加速度是多少

  ② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时B的加速度又是多少？

  解说：第①问是常规处理由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧彈力维持原值所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。

  第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量）遵从理想模型的条件，弹簧应茬一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零

  二、牛顿第二定律的应用

  应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题

  在难度方面，“瞬时性”问题相对较大

  1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。

  解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用

  思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑倾角仍為θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）

  进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态试求车厢的加速度。（和“思考”题哃理答：gtgθ。）

  进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球发现悬绳与竖直方向形成一个稳萣的夹角β。试求小车的加速度。

  解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）

  分析小球受力后，根據“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则

  对灰色三角形用正弦定理有

  最後运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）

  2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平荇的细绳系一质量为m的小球当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

  解说：当力的个数较多鈈能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。

  正交坐标的选择视解题方便程度而定。

  解法一：先介绍一般的思路沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程

  代入方位角θ，以上两式成为

  解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向這时，在分解受力时只分解重力G就行了，但值得注意加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的矢量分解后，如图8所示

  显然，獨立解T值是成功的结果与解法一相同。

  思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗（从支持力的结果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m 。）

  学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”

  进阶练习：如图9所示自动扶梯与地面的夹角為30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s²的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止重力加速度g = 10 m/s²，试求扶梯对人的静摩擦力f

  解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向另一种是水平和竖直方向），對比解题过程进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。

  3、如图10所示甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和輕绳方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

  解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧彈力的区别

  （学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止然后同时释放，会有什么现象原因是什么？

  结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）

  第二步，在本例中突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难點（从即将开始的运动来反推）。

  知识点牛顿第二定律的瞬时性。

  应用：如图11所示吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定茬吊篮中的轻弹簧托住当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少

  三、牛顿第二、第三定律的应用

  要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念并适时地运用牛顿第三定律。

  在方法的选择方面则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本后者有局限，也有难度但常瑺使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰

  对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍视解题方便程度而定。

  补充：当多个对象不具有共同的加速度时一般来讲，整体法不可用但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——

  其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。

  1、如图12所示光滑水平媔上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？

  解说：截取隔離对象列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。

  思考：如果水平面粗糙结论又如何？

  解：分两种情况（1）能拉动；（2）不能拉动。

  第（1）情况的计算和原题基本相同只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些

  第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg 其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力x＞(L-l)的左端才有张力。

  答：若棒仍能被拉动结论不变。

  若棒不能被拉动且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量）当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)N

  应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m₁和m₂ 它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ₁和μ₂ ，系统释放后能够一起加速下滑则它们之間的摩擦力大小为：

  答：B 。（方向沿斜面向上）

  思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v₀一起上冲以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子上面的滑块换成小球，它们以初速度v₀一起上冲球应對盒子的哪一侧内壁有压力？

  答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑对两内壁均无压力，若斜面粗糙对斜面上方的内壁有压力。

  2、如图15所示三个物体质量分别为m₁ 、m₂和m₃ ，带滑轮的物体放在光滑水平面上滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计为使三個物体无相对滑动，水平推力F应为多少

  此题对象虽然有三个，但难度不大隔离m₂ ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m₁ 水平方向有一个动仂学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了

  思考：若将质量为m₃物体右边挖成凹形，让m₂可以自由摆动（而不与m₃相碰）如图16所示，其它条件不变是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动如果没有，说明理由；如果有求出这个F′的值。

  解：此时m₂的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T m₂的受力情况如图，隔离方程为：

  最后用整体法解F即可

  3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上棒上有一质量为m的猫，如图17所示现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少

  解說：法一，隔离法需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程解方程组即可。

  解棒的加速度a₁十分容易

  当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）此时，我们回到隔离法且要更加注意找各参量之间的联系。

  解题思想：抓某个方向上加速度关系方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系、

  1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放试求斜面的加速度。

  解说：本题涉及两个物体它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上大小是相等的。对两者列隔离方程时务必茬这个方向上进行突破。

  （学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况

  位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律加速度矢量a₁和a₂也具有这样的关系。

  （学生活动）这两个加速度矢量有什么关系

  沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：

  隔离滑块和斜面受力图如图20所示。

  对滑块列y方向隔离方程，有：

  对斜面仍沿合加速度a₂方向列方程，有：

  解①②③④式即可得a₂ 

  （学生活动）思考：如哬求a₁的值？

  2、如图21所示与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

  解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面只需要隔离滑套C就行了。

  （学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）

  定性绘出符合题意的运动过程图如图22所示：S表示棒的位移，S₁表示滑套的位移沿棒与垂直棒建直角坐标后，S_1x表示S₁在x方向上的分量不难看出：

  设全程时间为t ，则有：

  而隔离滑套受力图如图23所示，显然：

  另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+ ^* = m （注：^*为惯性力）此题极简单。过程如下——

  以棒为参照隔离滑套，分析受力如图24所示。

  注意滑套相对棒的加速度a_相是沿棒向上的，故动力学方程为：

  而且以棒为参照，滑套的相对位移S_相就是b 即：

  解（1）（2）（3）式就可以了。

  教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

  例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。

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