1、冲力(F—t图象特征)→ 冲量。冲量定义、物理意义
冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量(F对t的平均作用力)
1、定理的基本形式与表达
3、定理推论:动量变化率等于物体所受的合外力。即=ΣF外
c、某个方向上满足a或b,可在此方向应用动量守恒定律
1、功的定义、标量性,功在F—S图象中的意义
2、功率,定义求法和推论求法
3、能的概念、能的转化和守恒定律
b、变力的功:基本原则——过程分割与代数累积;利用F—S图象(或先寻求F对S的平均作用力)
c、解决功的“疑难杂症”时,把握“功是能量转化的量度”这一要点
b、动能定理的广泛适用性
a、保守力与耗散力(非保守力)→ 势能(定义:ΔEp = -W保)
b、力学领域的三种势能(重力势能、引力势能、弹性势能)及定量表达
b、条件与拓展条件(注意系统划分)
c、功能原理:系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
1、碰撞的概念、分类(按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类)
碰撞的基本特征:a、动量守恒;b、位置不超越;c、动能不膨胀。
a、弹性碰撞:碰撞全程完全没有机械能损失。满足——
解以上两式(注意技巧和“不合题意”解的舍弃)可得:
b、非(完全)弹性碰撞:机械能有损失(机械能损失的内部机制简介),只满足动量守恒定律
c、完全非弹性碰撞:机械能的损失达到最大限度;外部特征:碰撞后两物体连为一个整体,故有
八、“广义碰撞”——物体的相互作用
1、当物体之间的相互作用时间不是很短,作用不是很强烈,但系统动量仍然守恒时,碰撞的部分规律仍然适用,但已不符合“碰撞的基本特征”(如:位置可能超越、机械能可能膨胀)。此时,碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义,如弹性碰撞中v1 = v10 ,v2 =
2、物体之间有相对滑动时,机械能损失的重要定势:-ΔE = ΔE内 = f滑·S相 ,其中S相指相对路程。
第二讲 重要模型与专题
一、动量定理还是动能定理?
物理情形:太空飞船在宇宙飞行时,和其它天体的万有引力可以忽略,但是,飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗,每颗的平均质量为m ,垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行,垂直速度方向的横截面积为S ,与太空垃圾的碰撞后,将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。
模型分析:太空垃圾的分布并不是连续的,对飞船的撞击也不连续,如何正确选取研究对象,是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义,这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取,对象是太空垃圾。
先用动量定理推论解题。
取一段时间Δt ,在这段时间内,飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间,遭遇nΔV颗太空垃圾,使它们获得动量ΔP ,其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力,也即飞船引擎的推力。
如果用动能定理,能不能解题呢?
同样针对上面的物理过程,由于飞船要前进x = vΔt的位移,引擎推力须做功W = x ,它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量,而飞船的ΔEk为零,所以:
两个结果不一致,不可能都是正确的。分析动能定理的解题,我们不能发现,垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的,需要消耗大量的机械能,因此,认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中,由于I = t ,由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力,再对飞船用平衡条件,的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑,是正确的。
(学生活动)思考:如图1所示,全长L、总质量为M的柔软绳子,盘在一根光滑的直杆上,现用手握住绳子的一端,以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力,试求手的拉力F 。
解:解题思路和上面完全相同。
二、动量定理的分方向应用
物理情形:三个质点A、B和C ,质量分别为m1 、m2和m3 ,用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连,静止在水平面上,如图2所示,AB和BC之间的夹角为(π-α)。现对质点C施加以冲量I ,方向沿BC ,试求质点A开始运动的速度。
模型分析:首先,注意“开始运动”的理解,它指绳子恰被拉直,有作用力和冲量产生,但是绳子的方位尚未发生变化。其二,对三个质点均可用动量定理,但是,B质点受冲量不在一条直线上,故最为复杂,可采用分方向的形式表达。其三,由于两段绳子不可伸长,故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。
下面具体看解题过程——
绳拉直瞬间,AB绳对A、B两质点的冲量大小相等(方向相反),设为I1 ,BC绳对B、C两质点的冲量大小相等(方向相反),设为I2 ;设A获得速度v1(由于A受合冲量只有I1 ,方向沿AB ,故v1的反向沿AB),设B获得速度v2(由于B受合冲量为+,矢量和既不沿AB ,也不沿BC方向,可设v2与AB绳夹角为〈π-β〉,如图3所示),设C获得速度v3(合冲量+沿BC方向,故v3沿BC方向)。
B的动量定理是一个矢量方程:+= m2 ,可化为两个分方向的标量式,即:
质点C的动量定理方程为:
六个方程解六个未知量(I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β)是可能的,但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性,否则易造成混乱。建议采取如下步骤——
1、先用⑤⑥式消掉v2 、v3 ,使六个一级式变成四个二级式:
2、解⑶⑷式消掉β,使四个二级式变成三个三级式:
3、最后对㈠㈡㈢式消I1 、I2 ,解v1就方便多了。结果为:
(学生活动:训练解方程的条理和耐心)思考:v2的方位角β等于多少?
解:解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I1 ,得I2的表达式,将I2的表达式代入⑶就行了。
三、动量守恒中的相对运动问题
物理情形:在光滑的水平地面上,有一辆车,车内有一个人和N个铅球,系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出,车子和人将获得反冲速度。第一过程,保持每次相对地面抛球速率均为v ,直到将球抛完;第二过程,保持每次相对车子抛球速率均为v ,直到将球抛完。试问:哪一过程使车子获得的速度更大?
模型分析:动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方(或第四、第五方)为参照物,这意味着,本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系,这样对“第二过程”的铅球动量表达,就形成了难点,必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”,比较简单:N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。
设车和人的质量为M ,每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上,可以假定一个正方向后,将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正,且第一过程获得的速度大小为V1 第二过程获得的速度大小为V2 。
第一过程,由于铅球每次的动量都相同,可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒。
第二过程,必须逐次考查铅球与车子(人)的作用。
第一个球与(N–1)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u1 。值得注意的是,根据运动合成法则,铅球对地的速度并不是(-v),而是(-v + u1)。它们动量守恒方程为:
第二个球与(N -2)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u2 。它们动量守恒方程为:
第三个球与(N -2)个球、人、车系统作用,完毕后,设“系统”速度为u3 。铅球对地的速度是(-v + u3)。它们动量守恒方程为:
以此类推(过程注意:先找uN和uN-1关系,再看uN和v的关系,不要急于化简通分)……,uN的通式已经可以找出:
不难发现,①′式和②式都有N项,每项的分子都相同,但①′式中每项的分母都比②式中的分母小,所以有:V1 > V2 。
结论:第一过程使车子获得的速度较大。
(学生活动)思考:质量为M的车上,有n个质量均为m的人,它们静止在光滑的水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程,N个人同时跳下;第二过程,N个人依次跳下。试问:哪一次车子获得的速度较大?
解:第二过程结论和上面的模型完全相同,第一过程结论为V1 = 。
答:第二过程获得速度大。
四、反冲运动中的一个重要定式
物理情形:如图4所示,长度为L、质量为M的船停止在静水中(但未抛锚),船头上有一个质量为m的人,也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动,忽略水的阻力,试问:当人走到船尾时,船将会移动多远?
(学生活动)思考:人可不可能匀速(或匀加速)走动?当人中途停下休息,船有速度吗?人的全程位移大小是L吗?本系统选船为参照,动量守恒吗?
模型分析:动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系,要过渡到位移关系,需要引进运动学的相关规律。根据实际情况(人必须停在船尾),人的运动不可能是匀速的,也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 。为寻求时间t ,则要抓人和船的位移约束关系。
对人、船系统,针对“开始走动→中间任意时刻”过程,应用动量守恒(设末态人的速率为v ,船的速率为V),令指向船头方向为正向,则矢量关系可以化为代数运算,有:
由于过程的末态是任意选取的,此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知,对中间的任一过程,两者的平均速度也有这种关系。即:
设全程的时间为t ,乘入①式两边,得:mt = Mt
解②、③可得:船的移动距离 S =L
(应用动量守恒解题时,也可以全部都用矢量关系,但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话,可以做一个对比介绍。)
人、船系统水平方向没有外力,故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心(用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识,得:x = ),又根据,末态的质量分布与初态比较,相对整体质心是左右对称的。弄清了这一点后,求解船的质心位移易如反掌。
(学生活动)思考:如图5所示,在无风的天空,人抓住气球下面的绳索,和气球恰能静止平衡,人和气球地质量分别为m和M ,此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索下降到地面,试问:要人充分安全地着地,绳索至少要多长?
解:和模型几乎完全相同,此处的绳长对应模型中的“船的长度”(“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地)。
(学生活动)思考:如图6所示,
两个倾角相同的斜面,互相倒扣着放在光滑的水平地面上,小斜面在大斜面的顶端。将它们无初速释放后,小斜面下滑,大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和m ,底边长分别为a和b ,试求:小斜面滑到底端时,大斜面后退的距离。
解:水平方向动量守恒。解题过程从略。
进阶应用:如图7所示,一个质量为M ,半径为R的光滑均质半球,静置于光滑水平桌面上,在球顶有一个质量为m的质点,由静止开始沿球面下滑。试求:质点离开球面以前的轨迹。
解说:质点下滑,半球后退,这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似,仔细分析,由于同样满足水平方向动量守恒,故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移(位置)的问题,竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。
为寻求轨迹方程,我们需要建立一个坐标:以半球球心O为原点,沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标。
由于质点相对半球总是做圆周运动的(离开球面前),有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置,如图8所示。
不难看出,①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质,我们可以将参数θ消掉,使它们成为:
这样,特征就明显了:质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。
五、功的定义式中S怎么取值?
在求解功的问题时,有时遇到力的作用点位移与受力物体的(质心)位移不等,S是取力的作用点的位移,还是取物体(质心)的位移呢?我们先看下面一些事例。
1、如图9所示,人用双手压在台面上推讲台,结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问:人是否做了功?
2、在本“部分”第3页图1的模型中,求拉力做功时,S是否可以取绳子质心的位移?
3、人登静止的楼梯,从一楼到二楼。楼梯是否做功?
4、如图10所示,双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞,活塞移动相同距离S,汽缸中封闭气体被压缩。施力者(人)是否做功?
在以上四个事例中,S若取作用点位移,只有第1、2、4例是做功的(注意第3例,楼梯支持力的作用点并未移动,而只是在不停地交换作用点),S若取物体(受力者)质心位移,只有第2、3例是做功的,而且,尽管第2例都做了功,数字并不相同。所以,用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。
面对这些似是而非的“疑难杂症”,我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。
第1例,手和讲台面摩擦生了热,内能的生成必然是由人的生物能转化而来,人肯定做了功。S宜取作用点的位移;
第2例,求拉力的功,在前面已经阐述,S取作用点位移为佳;
第3例,楼梯不需要输出任何能量,不做功,S取作用点位移;
第4例,气体内能的增加必然是由人输出的,压力做功,S取作用点位移。
但是,如果分别以上四例中的受力者用动能定理,第1例,人对讲台不做功,S取物体质心位移;第2例,动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移;第4例,气体宏观动能无增量,S取质心位移。(第3例的分析暂时延后。)
以上分析在援引理论知识方面都没有错,如何使它们统一?原来,功的概念有广义和狭义之分。在力学中,功的狭义概念仅指机械能转换的量度;而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化,常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式,也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见,上面分析中,第一个理论对应的广义的功,第二个理论对应的则是狭义的功,它们都没有错误,只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。
而且,我们不难归纳:求广义的功,S取作用点的位移;求狭义的功,S取物体(质心)位移。
那么我们在解题中如何处理呢?这里给大家几点建议: 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功;2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功;3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。
当然,求解功地问题时,还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例,就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功,S取质心位移,是做了功,但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理:将复杂的形变物体(人)看成这样一个相对理想的组合:刚性物体下面连接一压缩的弹簧(如图11所示),人每一次蹬梯,腿伸直将躯体重心上举,等效为弹簧将刚性物体举起。这样,我们就不难发现,做功的是人的双腿而非地面,人既是输出能量(生物能)的机构,也是得到能量(机械能)的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜。
以上四例有一些共同的特点:要么,受力物体情形比较复杂(形变,不能简单地看成一个质点。如第2、第3、第4例),要么,施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的(涉及到第三方,或机械能以外的形式。如第1例)。以后,当遇到这样的问题时,需要我们慎重对待。
(学生活动)思考:足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去,在货物达到速度v之前,与传送带的摩擦力大小为f ,对地的位移为S 。试问:求摩擦力的功时,是否可以用W = fS ?
解:按一般的理解,这里应指广义的功(对应传送带引擎输出的能量),所以“位移”取作用点的位移。注意,在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题,仔细分析,不难发现,每一个(相对皮带不动的)作用点的位移为2S 。(另解:求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。)
(学生活动)思考:如图12所示,人站在船上,通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问:缆绳是否对船和人的系统做功?
解:分析同上面的“第3例”。
六、机械能守恒与运动合成(分解)的综合
物理情形:如图13所示,直角形的刚性杆被固定,水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球,串在杆上,且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小,初态时,认为它们的位置在同一高度,且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放,忽略一切摩擦,试求B球运动L/2时的速度v2 。
模型分析:A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等,其关系可据“第三部分”知识介绍的定式(滑轮小船)去寻求。
(学生活动)A球的机械能是否守恒?B球的机械能是否守恒?系统机械能守恒的理由是什么(两法分析:a、“微元法”判断两个WT的代数和为零;b、无非弹性碰撞,无摩擦,没有其它形式能的生成)?
由“拓展条件”可以判断,A、B系统机械能守恒,(设末态A球的瞬时速率为v1 )过程的方程为:
在末态,绳与水平杆的瞬时夹角为30°,设绳子的瞬时迁移速率为v ,根据“第三部分”知识介绍的定式,有:
七、动量和能量的综合(一)
物理情形:如图14所示,两根长度均为L的刚性轻杆,一端通过质量为m的球形铰链连接,另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢,铰链在上、竖直地放在水平桌面上,然后轻敲一下,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:两杆夹角为90°时,质量为2m的小球的速度v2 。
模型分析:三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒,并注意约束关系——两杆不可伸长。
(学生活动)初步判断:左边小球和球形铰链的速度方向会怎样?
设末态(杆夹角90°)左边小球的速度为v1(方向:水平向左),球形铰链的速度为v(方向:和竖直方向夹θ角斜向左),
对题设过程,三球系统机械能守恒,有:
三球系统水平方向动量守恒,有:
四个方程,解四个未知量(v1 、v2 、v和θ),是可行的。推荐解方程的步骤如下——
1、③、④两式用v2替代v1和v ,代入②式,解θ值,得:tgθ= 1/4
2、在回到③、④两式,得:
(学生活动)思考:球形铰链触地前一瞬,左球、铰链和右球的速度分别是多少?
解:由两杆不可形变,知三球的水平速度均为零,θ为零。一个能量方程足以解题。
(学生活动)思考:当两杆夹角为90°时,右边小球的位移是多少?
解:水平方向用“反冲位移定式”,或水平方向用质心运动定律。
进阶应用:在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”(见图8)中,当质点m滑到方位角θ时(未脱离半球),质点的速度v的大小、方向怎样?
解说:此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识,数学运算比较繁复,是一道考查学生各种能力和素质的难题。
其中必然是沿地面向左的,为了书写方便,我们设其大小为v2 ;必然是沿半球瞬时位置切线方向(垂直瞬时半径)的,设大小为v相 。根据矢量减法的三角形法则,可以得到(设大小为v1)的示意图,如图16所示。同时,我们将v1的x、y分量v1x和v1y也描绘在图中。
三个方程,解三个未知量(v2 、v1x 、v1y)是可行的,但数学运算繁复,推荐步骤如下——
八、动量和能量的综合(二)
物理情形:如图17所示,在光滑的水平面上,质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块,铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时,车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动,车与右边的墙壁发生正碰,且碰撞是弹性的。车身足够长,使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s2 ,试求:1、铁块相对车运动的总路程;2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。
本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂,动量分析还要辅助以动力学分析,综合程度较高。
由于车与墙壁的作用时短促而激烈的,而铁块和车的作用是舒缓而柔和的,当两对作用同时发生时,通常处理成“让短时作用完毕后,长时作用才开始”(这样可以使问题简化)。在此处,车与墙壁碰撞时,可以认为铁块与车的作用尚未发生,而是在车与墙作用完了之后,才开始与铁块作用。
规定向右为正向,将矢量运算化为代数运算。
车第一次碰墙后,车速变为-v ,然后与速度仍为v的铁块作用,动量守恒,作用完毕后,共同速度v1 = = ,因方向为正,必朝墙运动。
(学生活动)车会不会达共同速度之前碰墙?动力学分析:车离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= ,其中a = a1 = ,故S′< S ,所以,车碰墙之前,必然已和铁块达到共同速度v1 。
车第二次碰墙后,车速变为-v1 ,然后与速度仍为v1的铁块作用,动量守恒,作用完毕后,共同速度v2 = = = ,因方向为正,必朝墙运动。
以此类推,我们可以概括铁块和车的运动情况——
铁块:匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……
平板车:匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……
显然,只要车和铁块还有共同速度,它们总是要碰墙,所以最后的稳定状态是:它们一起停在墙角(总的末动能为零)。
2、平板车向右运动时比较复杂,只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的,故
碰墙次数n→∞,代入其它数字,得:ΣS = 4.05 m
(学生活动)质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上,另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲上木板,恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固定(但无初速),让相同的滑块再次冲上木板,要求它仍能从另一端滑下,其初速度应为多少?
第二过程应综合动量和能量关系(“恰滑下”的临界是:滑块达木板的另一端,和木板具有共同速度,设为v ),设新的初速度为
教材范本:龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》,知识出版社,2002年8月第一版。
例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题。
、马羚、石安妮、马歌、裴立言、朱润和苏宇航等联袂主演的励志青春偶像剧,于2018年8月29日在腾讯视频播出。
该剧讲述假小子“高兴”怀揣着成为像父亲一样优秀的咖啡师的梦想,在偶然间与富二代公子姜尚武相遇并“不打不相识”,在吵闹中收获纯美爱情的故事
高兴被人误以为男生,她的爸爸是咖啡师,十年前去世,留下一本工作多年写的咖啡日记。高兴的梦想是继承父业,做一名出色的咖啡师。可爸爸去世后,高兴和妹妹、妈妈相依为命,过着拮据的生活。为了还债,失业的高兴来到家附近新开业的王子咖啡店应聘,老板姜尚武要开一家特色咖啡馆,因此她不能公开自己是女生的事实,没想到竟然和霸道总裁姜尚武从欢喜冤家变成朋友。
与此同时她还结识了姜尚武的堂哥秦哲默,秦哲默是白鹿咖啡馆温文尔雅的暖男总裁,却因女友韩笑的离开而痛苦,韩笑回国求复合,高兴为秦哲默出谋划策,排解烦恼。高兴与姜尚武、韩笑与秦哲默,两对有情人经历了情感纠结和事业的起落后都有所成长,高兴还通过自己的努力终于成为了咖啡师。
姜氏集团五十周年庆典开始之际,刚回国的集团继承人姜尚武不顾母亲和奶奶催促,在家沐浴等外卖。面对家族其他人的明嘲暗讽,哥哥秦哲默只得解释说是飞机延误。一直到奶奶唐永顺上台致辞,姜尚武也没有出现。
另一边,街道上五辆送餐车在路上交织穿梭,最后一个车技熟练动作麻利的人远远超前,把其他人甩在了身后。头盔下的脸清秀又带着几分英气,乍一看是个男孩,实则是个短发的帅气女孩,高兴。高兴送外卖服务的对象,正是在家悠闲沐浴的姜尚武。看到姜尚武穿着松松垮垮的浴袍露出胸口和大腿,高兴十分难为情,姜尚武却因此看出她是女生,并起了逗弄之心。言辞之间各种戏弄,让高兴落荒而逃。
庆典结束后,奶奶与妈妈商量着对付姜尚武的对策。姜尚武出国五年,刚刚回来,便让尚武先去见父亲。父子两人相见并不愉快,父亲各种教育和批评尚武,尚武则反唇相讥,两人不欢而散。奶奶为了让尚武收心,先是拿出了尚武在国外与男子勾肩搭背的照片,叫他早日结婚,安分一点,尚武却用上相亲节目来让奶奶哑口无言。一招不成,奶奶又使出第二招,谎称自己得了癌症,已是晚期,被尚武一眼识破。最后奶奶提出送尚武一份产业,开一家姜尚武咖啡店,让他认真工作,但尚武花式拒绝,把奶奶气得不轻。
一家跆拳道训练馆里,高兴正在这教小朋友训练。训练结束,回家刚塞了两口饺子,就又要赶去送外卖。在她送完外卖路过的一个院子里,有一只很可爱的大狗,高兴时常隔着栏杆与它玩耍,还给狗狗取名拖把。而狗的主人正巧是姜尚武的哥哥,秦哲默。这时秦哲默正坐在院子里,看前女友韩笑给自己发的机票信息,并回忆起曾经与韩笑在一起时的美好时光。听到高兴和拖把玩耍的声音,秦哲默出了院子结识了高兴。起初他还以为高兴是男孩子,但两人因为这个小误会相谈甚欢。这时高兴因为午饭没吃,肚子饿得出了声,秦哲默便邀请高兴一起喝咖啡吃下午茶。秦哲默开了很多咖啡厅,自己也很喜欢喝咖啡,他向开心展示了手冲咖啡的操作方法,并邀请高兴尝试。在手把手教高兴用水浇咖啡的过程中,秦哲默的温柔耐心,和专注时的魅力,让高兴的心中有了一点不一样的情愫。
晚上尚武和哲默两兄弟喝酒聊天,尚武提到韩笑第二天就要回国,希望哲默能去接她。原来,尚武曾经也追求过韩笑,但韩笑喜欢的是哲默,尚武便一直默默守护着韩笑。哥哥对弟弟的提议更多的是回避的态度,哲默故意把韩笑的机票信息留给尚武看,自己便去了洗手间,路上遇到了穿着旗袍正在兼职的高兴,哲默夸赞高兴男装女装都颇有味道,引得高兴暗自羞涩愉悦。秦哲默回到座位后发现弟弟已经走了,并留言叫他记得去接韩笑,哲默发信息说自己不回去。
尚武回家后拿出了要送给韩笑的戒指,想起了在国外买这枚戒指时的故事。第二天他成功接到了韩笑,哲默也的确没来。尚武看到了韩笑的失望,还被韩笑询问有没有女朋友,面对韩笑言语中将自己推开的意思,尚武心中失落,但也只是默默承受,继续陪韩笑逛街听歌吃小吃。并委婉地问韩笑是否会和哥哥复合。尚武帮韩笑搬东西的时候,一个骑摩托车的飞车党抢走了韩笑的包并让她摔倒受伤,送外卖路过的高兴挺身而出抢回了包,不过让罪犯跑了。韩笑很感激高兴,尚武却坚信高兴和抢包的人是一伙的,大骂她是骗子,高兴让他道歉,尚武却不依不饶继续指责高兴,后被韩笑拉走。
尚武到哥哥家抱怨遇到高兴的事,同时劝说哥哥和韩笑复合,秦哲默为此十分心烦。第二天尚武从哥哥家离开,高兴也正巧来看拖把。秦哲默提出和高兴一起聊聊,便借一个朋友的名头向高兴讲述了被即将结婚的前女友抛弃,之后前女友回国又想要复合,不知如何抉择的烦恼。高兴告诉哥哥缘分很奇妙,要相信自己的感觉,相信缘分。
雅致宁静的茶店中,店主人大胡子泡上一杯香茶,刚喝了一口,店门就被打开。来人竟是姜尚武的奶奶唐永顺。店主一见是原来的老东家,连忙起身相迎。奶奶来茶馆是希望把这个地方改造成咖啡厅交给姜尚武管理,并希望大胡子店长依旧留下来帮助尚武。奶奶对尚武留学五年的成果并不满意,见他每日玩游戏不思进取,决定让他干出一番自己的事业,店长欣然答应了奶奶的求助。而在家睡懒觉的尚武一觉醒来,发现家里断水断电,打电话给物业被告知是欠费。刚挂了物业电话,又收到银行通知说银行卡因超额被停用冻结,去到停车场,不见自己的豪车,只在一辆脏兮兮的旧车上看见了奶奶留的字条,逼他去茶馆经营咖啡店。
另一边,高兴在街上追着乱花钱买鞋的妈妈高明珠,忽然接到了妹妹高原的求助电话,说自己被肌肉男纠缠,跟丢了老妈的高兴只得先去帮助妹妹。骑着摩托车的高兴和开着小破车的尚武在路上再度相遇,但两人都不知情,尚武的车太过陈旧,被高兴的小摩托远远甩在了后面。高兴到了和高原约好的地方,刚好是大胡子店长的茶馆,纠缠高原的男子大黄将为高原撑腰的高兴狠狠贬低了一遍,在大胡子店长的推进下,他决定和高兴比试一场。结果比试的内容是吃各种奇奇怪怪的烤肉,当吃到烤昆虫的时候,大黄实在撑不住,被吓得落荒而逃。高兴载着高原回家,在巷子里再度与找着茶馆地址的尚武擦肩而过。
高明珠穿着新衣服回家,让高兴生气不已,高明珠却责怪两个女儿不争气,没能嫁得好让她扬眉吐气,高兴躲回房间,听着妈妈提及去世的爸爸和说一些抱怨的话,倍感委屈。梦中,高兴见到了正在研制顶级咖啡的爸爸,高兴想和爸爸学做咖啡,想再见到他,却只能看到小时候的自己跑过来,不由得潸然泪下。梦醒后,对父亲的思念让高兴联想起之前抢包事件时尚武侮辱自己父亲的事,便上门要求尚武道歉。尚武丝毫不觉得自己有错,两人争执不休后尚武将高兴关在了门外。
韩笑与秦哲默晚上在咖啡店相见,聊起往事,秦哲默有些意难平,质问韩笑到底将自己看做什么,抛弃自己三年,又再度出现到底是为什么。韩笑没有做太多解释,只说事情不是哲默想的那般。韩笑坦言想要和秦哲默重新开始,哲默愤怒拒绝,独自离去。
清晨,尚武被奶奶的电话叫醒,被告知自己今天有五个相亲任务。尚武收拾好自己一出门,却发现高兴守在门口,逼他道歉。相亲过程中,高兴坐在一旁,用各种方式逼尚武道歉。相亲结束后,被折磨得头大的尚武忽然发现高兴面容清秀,便想让她做自己女朋友,用来躲过相亲任务,挡掉烂桃花。尚武再度接到奶奶的电话,被告知自己的年度两任务分别是找一个以结婚为目的的女朋友和将咖啡店业绩翻三倍,不然经济上的限制会比之前更惨,吓得尚武赶紧去茶馆筹建咖啡店。在茶馆里和大胡子店长的聊天得知,大胡子店长和高兴的爸爸是朋友,店长看着高兴长大。尚武根据店长的指示去跆拳道馆找到了高兴,提出让她做自己的契约女朋友,帮自己挡桃花,得自由,自己则付薪水,被高兴断然拒绝。
韩笑在家画画,她的妈妈忽然到访,母女两人交谈并不愉快,还提到了三年前的事,似乎真的另有隐情。
韩笑妈妈问韩笑,秦哲默是不是有了新的恋人,讽刺韩笑自以为是,以为自己的爱最纯洁真挚,被韩笑请出了家门。韩笑赶走妈妈后靠在门边,回忆起三年前,是自己妈妈收了秦哲默母亲的钱,让自己与哲默分手到美国读书,她才不得不离开。另一边的高兴家,高明珠弄丢了邻居昂贵的翡翠戒指,家里的钱刚交了房租,积蓄紧张,根本赔不起至少五万的戒指。一家人急急忙忙地找,却始终没能找到。家中忽然负债的高兴在大胡子店主胡子兵的茶馆里看招聘信息,发现胡子兵在泡咖啡,两人一起喝咖啡聊天,高兴讲起了自己想要挣钱的苦恼。胡子兵给了高兴一个装了三千元现金的信封,并让她不要告诉自己母亲。但胡子兵的帮助加上高兴自己的工资,在债务面前是杯水车薪,走投无路的高兴想起了尚武提出的契约恋人合同,便决定上门找尚武签合同。两人讨价还价,最后以一千块成交。尚武还拍下高兴的证据防她跑路,这一举动激怒了高兴,高兴正要离开,却忽然开始打雷下雨,她只好先留在尚武家中,两人聊起天来。原来,高兴的父亲去世后,高明珠摆地摊辛苦拉扯高兴和高原,为了减轻妈妈的负担,高兴辍学打工。尚武言语中虽然依旧各种自恋并对高兴各种嫌弃,但两人之间的关系缓和了不少。二人不依不饶斗嘴时,尚武说出了自己决心成为京城最好的咖啡店老板的想法,发誓要向所有人,尤其是自己的父亲证明自己。听说尚武要开咖啡店,高兴告诉他自己从小到大的梦想就是成为像自己父亲一样的优秀咖啡师。尚武邀请高兴陪他打游戏,进到尚武房间的高兴对于他的玩具收藏分外感兴趣。当高兴无意间拿起装着要送韩笑的戒指的盒子时,尚武紧张地一把抢过来,并催促高兴回家。在门口尚武付了高兴定金,两人的契约关系正式确定。
韩笑和秦哲默共同的几个朋友组了饭局,想要撮合两人复合。韩笑在门外忐忑地等待着秦哲默,秦哲默出现后,说起了三年前他邀请朋友为韩笑准备了毕业派对,但韩笑却坐飞机不辞而别去了美国,也放弃了一个月后的婚礼。席间大家喝酒,有朋友说起三年前的事,秦哲默端起酒杯要和韩笑为这三年喝一杯,带着醉意,哲默要求韩笑当着众人的面把话说清楚,质问韩笑为什么如此自私,随随便便抛弃自己一走了之。哲默越说越激动,完全控制不了自己的情绪,韩笑只得先起身告辞。回到家中,韩笑坐在沙发上默默哭泣,这时秦哲默到了她家门口找她,韩笑没有开门,却没想到秦哲默将家里的钥匙保存了三年,自己开门进来了。看着桌子上两人过去的合照,哲默痛苦得说不出话,韩笑从身后包住他,希望哲默原谅自己。哲默再也抑制不住自己对韩笑的思念,转身抱住了韩笑。第二天早上韩笑醒来,哲默却已经离开,他将钥匙和纸条留在桌上,告诉韩笑,这次换自己抛弃她。并给韩笑留下了一杯香气浓烈但苦涩不已的咖啡。韩笑喝着咖啡,回忆起了过去和哲默美好的片段,以及苦涩的结局。
高兴在家把自己收拾了一番后出门去见尚武,却在路上遇到了一个卖咖啡的小哥。被咖啡香气吸引的高兴买了咖啡品尝,因此误了时间。高兴迟到匆匆赶到后,被尚武嫌弃穿着太土,配不上自己。便带高兴去到高档男装店,选了很多男装给高兴穿。高兴一会儿穿得风流花哨,一会儿又走起了暗黑朋克风,在尚武面前上演了百变换装秀。最后高兴一身深蓝色条纹西装出场,帅气的样子让尚武也惊艳了片刻。换好装的高兴被尚武带去了相亲现场,尚武在过道里假装和高兴亲吻,故意让相亲对象看到。之后两人配合越来越默契,吓退无数相亲者。事成之后尚武请高兴吃饭,两人在配合演戏的工钱上又展开了新一轮的讨价还价,结账的时候尚武才知道高兴点了一瓶82年的拉菲,他装作无事地拿了卡,趁服务员离开后让高兴扶着自己先溜。
奶奶在家打电话为尚武逃单吃霸王餐的事善后,这时尚武的妈妈来了,奶奶对尚武父母将孩子丢至国外的事十分埋怨,同时对尚武在外败家的事也生气不已。尚武妈妈告诉奶奶,尚武的相亲都失败了。不知情的情况下和尚武吃了霸王餐,高兴觉得十分丢人,回家后发现高明珠打算洗心革面,不再乱花钱,家里气氛轻松起来。妈妈和妹妹发现了高兴在尚武那里挣的钱,问她从哪里来的 ,高兴拒绝回答,这时刚好尚武打来电话,要带她去一家咖啡馆听恩灿老师的课。在咖啡馆里,尚武高兴遇见了一位喜爱喝咖啡,在音乐学院读书的帅气男生陈海深,尚武便想邀请对方为自己的咖啡馆工作,陈海深同意考虑考虑。高兴问尚武为什么要找陈海深这种并不专业的人,尚武表示自己的战略是走高颜值男性店员路线。
这时高兴接到电话,得知过几天要交房租妹妹的学费没有着落,妈妈借的戒指是真的找不到了,心情低落,便拉尚武请她喝酒。酒量不行的尚武很快就醉了,没有看到韩笑打来的电话。朦胧中尚武情不自禁地吻了高兴,然后醉倒,高兴又羞又气自己的初吻没了,但还是只有把尚武拖回他家。将尚武扶上床时,醉酒的尚武没有意识地压着高兴,高兴帮他翻身之后,情不自禁地趴在旁边静静注视着熟睡的尚武。这时韩笑忽然进来,认出了高兴,两人聊了几句之后尚武开始吐,高兴便让韩笑先走。吐了之后的尚武清醒了过来,并开始耍赖指使高兴照顾他。高兴吐槽他把自己当王子,正巧这时候奶奶发消息问尚武咖啡店起名的事,尚武灵光一现觉得“王子咖啡馆”就是他想要的名字。第二天店里开始挂招牌,胡子店长提醒尚武经费的事,尚武决定回家一趟讨好奶奶。投其所好带了奶奶最喜欢的草莓味食物顺利哄奶奶开心之后,尚武提起了自己的咖啡厅需要两百万是装修资金,结果被奶奶拒绝,最多只愿意给他二十万。
高兴给胡子店长送饺子时才知道,尚武要开的咖啡店就是胡子店长那里,听说尚武装修经费不够,高兴表示可以自己动手。她想留在咖啡店工作,但尚武只招帅气的男生,这让高兴苦恼不已。高明珠提议高兴可以女扮男装,并打电话求胡子店长通融。这时尚武打电话让高兴陪他去聘请咖啡师,但并不承认高兴是店员。两人的聘请之路连连遭拒,高兴忽然想起了之前在路边见到的那个做出美味咖啡的小哥并邀请到店里。高兴请求尚武也让自己在店里工作完成梦想,小哥和胡子店长都替她说话,尚武依旧不同意。这时之前纠缠高原的大黄来咖啡馆找高原,并因为找不到高原和高兴起了争执,店长正在劝说,院子里却进来了一群混混想要挑事。为了让混混们离开,高兴拾起板砖就往大黄头上敲,板砖碎了,成功吓退混混。尚武好奇大黄身份,得知他是武术老师和健身教练出身后,请他做自己的保镖,大黄同意了。高兴表示自己是跆拳道教练,也可以做保镖,尚武拒绝,认为高兴条件不合适。这时尚武之前结识的陈海深到访。尚武讲起自己要做全北京最好的咖啡馆这一伟大目标,身后的水管忽然爆了,尚武认为都是设备老化,高兴却头头是道地讲起了每个地方真正损坏的原因和最经济的解决办法,并告诉尚武自己会做各种装修活,大家顺势力挺高兴,让尚武不得不同意留高兴在咖啡馆工作,不过给了她三个月试用期,并要求高兴对契约恋人的事保密。
尚武哭着把高兴抱在怀里,高兴虽然纳闷,但隐隐感受到了尚武想要接受她。回到家后,高兴告诉妈妈自己喜欢上了姜尚武。高明珠问她尚武不是一直觉得高兴是男人婆吗,高兴表示她已经决定开始改变。尽管改变对她来说或许有些辛苦。
第二天一早,高原惊奇地发现高兴穿起了裙子化了淡妆。打扮好后的高兴鼓起勇气去骑车上班,她决定让大家知道她也可以不是男人婆。到了店里后,大家看到女装的高兴都觉得十分惊艳,可惜尚武并没有来,这让高兴有些失望。原来尚武在上班的路上接到了李杰的电话,约他见面。两人聊天时李杰得知尚武的兴趣是开发游戏和做甜点,便感慨尚武和他妈妈一样性格倔强。尚武忽然反应过来李杰说的是自己的生母,便问起李杰关于生母的事。李杰讲了许多,然后送给了尚武一张他母亲的照片。
没见到尚武的高兴失望地走出店里,却遇到了韩笑。韩笑见到女装的高兴一时没有认出来。高兴以为韩笑是来找尚武的,韩笑却说自己是来告别的,她马上就要回美国了。高兴挽留韩笑不成便赶忙去哲默家通知他,哲默立刻开车去找韩笑。无论哲默如何解释自己的心,韩笑都接受不了他可能爱上了别人。她希望哲默的心里只有她一个人,她接受不了任何程度的所谓背叛。哲默一气之下指责韩笑与路俊之间的事对自己也是背叛,韩笑说既然如此分开才是正确的。看着韩笑毫不留恋执意离去,哲默痛苦地开车去了河边。
高兴一整天都没能见到尚武,胡子店长劝她先回家。高原见到闷闷不乐的高兴回家赶紧八卦,但高兴不愿意多说。高兴给尚武发短信问他如果自己不是男人婆,他会不会喜欢上自己。尚武则奇怪高兴为什么这样说,问她是不是喜欢上了别人。
第二天,高兴还是穿着男装去上班,大家都很诧异,胡子店长说自己还是更喜欢高兴淑女的打扮。高兴请求大家不要把昨天的事告诉尚武,然后一个人上楼打扫卫生了。尚武来到店里后不知道昨天发生的事,径直去二楼找高兴,尚武问高兴昨晚的短信是怎么回事,高兴心情低落的样子,哭了起来,尚武不明白怎么回事。
尚武买了烤鸭去看奶奶,趁机告诉奶奶他想去美国发展的事。奶奶听后没有反对,她知道这是尚武自己的决定,她应该尊重。这时奶奶找出一本旧相册,故意说要挑一张遗照。这时尚武看到了奶奶小时候在王子咖啡厅那个地方的照片,得知奶奶小时候的家就是在王子咖啡厅的地址。
奶奶打趣尚武不会舍不得她,但会舍不得心上人,尚武赌气说自己不去美国了,因为他舍不得奶奶和王子咖啡厅,但奶奶还是戳穿他,舍不得的是高兴。尚武尴尬而带着点娇羞地用相册遮住了脸。
秦哲默到姜美钰办公室找她,为哲默端咖啡的秘书不小心将咖啡泼到了他身上,姜美钰立马就辞退了秘书。哲默觉得妈妈做得太过,姜美钰却觉得哲默最大的弱点是心软。她拿出尚武和李杰在一起的照片告诉哲默,尚武根本就不是姜家的血脉,哲默才是正经血统的继承人,让哲默不要被尚武抢走了家产。哲默表示觊觎姜家家产的只有姜美钰自己,不论尚武是谁的儿子,都是他的表弟。姜美钰被哲默气得不轻,她更加坚定了对付尚武和王子咖啡厅的决心。
咖啡店里,生意冷清得一个人都没有,海深和大黄觉得只要高兴发一个澄清自己身份的帖子就能解决误会。阿刚却不同意,他觉得高兴一旦澄清就坐实了王子咖啡厅欺骗顾客的行为。这时尚武来店里,才知道店里出了事,但他在乎的其实是高兴的感受。
尚武把高兴约出来,他已经知道了画展上和秦哲默一起还故意躲避他的女孩就是高兴,高兴以为还可以瞒就没有说实话,但尚武对她很失望,开车离开了。高兴不知道尚武为什么会忽然生气,她打电话给尚武想要解释,却被尚武一顿训斥。尚武直接开车去了哲默家,他误会哲默和高兴有关系,韩笑一定也是因为这件事和哲默吵架要回美国。哲默向尚武解释,但他并听不进去,还动手打了哲默。哲默告诉他韩笑已经走了,他也的确喜欢过高兴,但高兴心里只有尚武。
尚武失魂落魄地回家,却看到了在家门口穿着裙子等他的高兴。高兴想和他好好聊聊,但尚武不想听她解释,他觉得自己一直以来都被高兴和哲默戏弄。尚武告诉高兴他想自己安静一下,便把高兴关在了门外。
姜家,姜母姜父和奶奶在花园里坐着,姜父犹豫着想将尚武的身世告诉他,但姜母害怕尚武接受不了。晚上尚武回家之后,姜父还是把尚武叫到书房,先是向尚武道歉,承认因为自己的原因,父子关系变得极为恶劣。尚武稍有动容时,姜父才吞吞吐吐地告诉了他真相,他其实是李杰的儿子。尚武接受不了同一天既知道了自己的身世,又知道了高兴和哲默的关系,有些崩溃地走出去。这时姜妈妈为尚武煮了面,坐下心平气和地与他说话。尚武说他其实早就知道了姜妈妈不是自己的亲生母亲。