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Copyright & 2018 鹤舞松云饮品有限公司 冀ICP备号有哪些适合坐办公室时泡水喝的东西？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。<strong class="NumberBoard-itemValue" title="被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="0,162分享邀请回答42822 条评论分享收藏感谢收起什么样的酒好喝又适合女生喝？www.zhihu.com58633 条评论分享收藏感谢收起&p&我公众号里的一篇文章可以很好的回答你的问题。&/p&&br&&p&一直到高中阶段的学习，甚至现在很多大学阶段的教科书，几乎都是欧几里得式的“顺流直下”模式：&/p&&blockquote&&b&即从一个已知的公理或定义出发，用演绎推理的方法证明一些定理，再从公理、定义和已证明的定理出发，去推导证明另一些新的定理。&/b&&/blockquote&&p&每一个步骤都经过精心的设计，从定义到定理、证明一样不少，自上而下毫不费力，从来不走弯路。&/p&&p&顺着他的思路，你可以发现课本是直接告诉你这是对的，然后让你看看我是怎么证明出来的，我有多牛，你不用管我哪儿来的，怎么想到的，你只要顺着我的步骤去验证就好了。&/p&&p&&b&这也是为什么很多时候老师讲的时候明明都懂，可是轮到自己做题了却发现根本不会做，最后翻到后面答案一看，原来我都能理解。&/b&&/p&&p&究其原因，其实就是我们学了“假知识”：&/p&&blockquote&&b&你在听课时学到的，是已经精心铺设好的模拟问题的单一思维路径，没有岔路，不需要拐弯，一条道走到黑就好了。&/b&&br&&b&而我们在自己解题的时候，面临的是真实的复杂决策路径。我们会想到很多种解题的可能，每种可能性上充满了岔路，而且有可能其中要拐几个弯才能到达我们真正的答案。&/b&&/blockquote&&br&&p&于是已经习惯了走顺路的我们在遇到真实问题的时候，走一步就开始回头看看其他的路，再走一步又停下来想想自己接下来应该朝哪个方向走，我是不是离答案越来越远了？最后没有走几步，便在怀疑中丧失了自信，选择了放弃。&/p&&p&所以我一直很反对有一种“伪学霸”，看了很多题，很多辅导书，看到题目往往自己思考的时间都没有，直接翻答案，美其名曰借鉴解题思路，训练“题感”。结果最后导致的经常是考试时每道题都似曾相识，盯着一道题目看了半天，却一点思路都没有，缺乏独立思考的能力。&/p&&p&正如我们很多戏文里看到的，&b&我们要的不是金蛋，而是下金蛋的鸡。&/b&解决这个致命问题的最根本方案就是改变我们的思维方法。&/p&&p&&b&通常来讲，我们思考问题都会运用两种思维方法：发散联想和演绎归纳。&/b&&/p&&p&所谓发散联想，其实就是针对题目、问题中的几个关键词在大脑里展开的无序搜索。这个概念我在哪边看到过，上次看到是哪类题目，上次用到的是哪种解法，这种解法我可以用来解这道问题吗？&/p&&p&某种程度上来讲，这是一种很混乱的思维形式，我们在到达最终的结果之前可能会得到很多错误的思路。&/p&&p&关于联想有个很有趣的例子，假设我们进行一场测试，你在床上睡觉时我敲开你的门，在你睡眼惺忪时我跟你讲我现在正在玩真心话大冒险，我需要一块长1.5米宽1米的木板，稍微相差一点也没关系，作为酬劳将会支付你十万元，并且就把现金摆在你眼前。&/p&&p&国外曾经做过差不多的一个实验，可惜很多人都没有在家里找到符合尺寸的木板，没有得到那丰厚的奖励。如果你能够联想到家里的门板、餐桌、书柜或者木床，&b&那么恭喜你，你没有落入实验者事先设定好的范畴陷阱。&/b&&/p&&br&&p&从上面这个例子我们可以很清晰的看出，要从木板发散联想到门板、餐桌，其实充分体现了联想这种思维方式受限于人脑本身联想能力的局限性。&/p&&p&具体来讲，我们需要做到有效的发散联想，需要至少满足三个特点：&/p&&blockquote&1.我们需要依靠记忆的提取线索才有可能实现联想。线索越少，就越有可能想不起来。&br&2.能否被我们联系起来，有很大程度取决于我们对事物认识的抽象程度。&br&3.要到达最终的答案，是一个不断试错的过程，这条道路上不能气馁，充满了错误的可能。&/blockquote&&p&关于第一点可以举个神奇的例子，比如我问你上周三中午你吃了什么？可能你一时半会儿想不起来，但是如果你再想想，你上周三中午是和朋友一起吃的，还是自己一个人吃的？可能你就回想起来了。如果还是想不起来，再想想上周三上午我干了什么，有没有联系什么人？&/p&&p&总之你所搜寻的线索越多，就越有可能会联想起来。&/p&&p&所以如果总觉得自己记忆力很差，很多单词或者知识点都记不住，那么不妨试试这招。多给自己创造一点联想起来这个知识点的机会。包括总结整个知识体系框架，从已经记牢的知识点一步步推想到这个目标。或者单纯的把这个知识点写在纸上画些关联的图案，场景式的记忆方法往往更加深刻。&/p&&br&&p& 与联想相对应的思维方式，那便是演绎归纳。正如与混乱相对的，那便是秩序。 &/p&&p&&b&所谓演绎归纳，是指比较有根据的推理。&/b&&/p&&p&其实我们时常都会不自觉的运用到这个思维方式，就比如你来到一个小镇，镇上一共有两个理发师，理发师A头发凌乱，衣着朴素，理发师B着装时尚，头发精致。假设镇上所有的人都需要这两个理发师来理发，那你会选择找谁呢？&/p&&p&这里就会涉及到一个推理，我既然要找肯定想找一个好的，怎么判断谁的理发技巧高超呢？因为人没办法为自己理发，那么显然理发师A给B做的头发比较好看，那我肯定会选择A，这就是一个很简单的逻辑链条。&/p&&p&&b&然而不幸的是，很多时候我们的逻辑推理不是一步到位的，没有那么显然，我们会像联想的时候那样走过很多的岔路，也是一个充满试错的过程。&/b&&/p&&p&这也可以回到我们之前的问题：为什么上课的时候老师讲的我们都懂，但是做题的时候又往往发现自己什么都不会呢？通过分析联想的思维方式我们找到了一个原因：这是从一个简单的模拟问题的单一思维路径升级到真实复杂的充满岔路的思维决策的过程。&/p&&p&&b&那么通过分析演绎归纳的思维方式，我们发现了第二个原因：&/b&&/p&&blockquote&&b&这是从短小单一的某个孤立的逻辑环节升级到复杂漫长的需要我们自己进行组合加工的逻辑链条的过程。&/b&&/blockquote&&p&因为老师在讲解的时候，通常是会把一个问题分解成n个步骤，然后一步一步慢慢讲解，每讲解完一个步骤，问你一声“懂不懂？”，由此你产生了一种已经听懂的感觉。&/p&&p&从A到B，从B到C，一直到从E到F，你全都听懂了。然而实际上，我们并没有把这么漫长的逻辑链条联系起来的能力。所以如果你不去熟悉整个完整的逻辑链条的话，你会发现你很难自主的去解题。&/p&&p&&b&总结一下，演绎归纳虽然是一种倾向于“必然”的推理，然而它却并不“必然”会引向我们所需的结论，而是充满了试错的过程，只不过它比发散联想更为靠谱一些罢了。&/b&&/p&&p&所以我们可以看到，我们仰仗的两种最重要的思维形式，其实里面很大程度上都会经历一个试错的过程，我们的思维路径其实充满了无效的分支。&/p&&p&而我们的大脑又其实是一台破旧的电脑，只有几兆的内存动不动就死机，根本无法储存那么多的记忆。这就造成了一个现象：&/p&&p&&b&很多时候当我们找到解决方案了以后，我们都会自动把结果设为高亮，而把我们整个的解决问题的繁杂思维过程自动淡化了。&/b&&/p&&p&我们就像是一个历经艰险终于找到宝藏的寻宝者，眼睛里已经只有宝藏，却好了伤疤忘了疼，渐渐淡忘了自己寻找宝藏的艰辛过程。&/p&&p&这也就是为什么我们在教授别人的过程中，经常会感到介绍思维过程是毫不相干的，最后的解法才是最需要介绍的，才是会迫不及待的展示出来的，而之前那些漫长的思考却只成了注脚，慢慢被遗弃。&/p&&p&于是我们可以看到书中的很多证明，其最关键的一步永远是神来之笔，仿佛是冥冥之中来自上帝的主宰，证明的人突然嗑药磕出来、做梦做出来、走路跌跟头跌出来的一样，落到纸上只有简简单单四个字：我们考虑…&/p&&p&每当看到这无比邪恶的四个字，我都想把这个作者扒出来甩两耳刮子，你说说看你怎么就考虑到这种方法的？&/p&&p&了解到了这一点，我们花点时间来说说我们应该怎么应对这些变态的书目：&/p&&blockquote&1.&b&搞明白你接触到的每一个命题定理背后的证明逻辑，&/b&如果你不知道如何证明，这条定理对你来说没有任何意义。&br&2.&b&在记忆的时候为自己提供尽可能多的记忆线索，&/b&方便自己在有需要的时候可以有更多的可能会想起来。&br&3.&b&对于知识的记忆要反复总结归纳，尽量提炼抽象，争取可以把它运用到更多的场景里。&/b&就像我们之前讲过的一个例子，很少有人会在看到军事上多点合围的战例以后，把同样的方法运用到肿瘤细胞的解决上。&br&4.&b&尽量寻找知识的出处。&/b&了解一条定理产生的背景，背后的故事，证明人思考的来源，可以帮助我们更深刻的记忆和理解，也让我们有了更多的记忆提取线索。&br&5.&b&定期整理自己的思路，一定要写出来成文，作为另一种形式的总结。&/b&同时如果有机会，尽量建立讨论小组，把自己学到的知识与别人进行分享。无论是学习金字塔理论还是费曼方法，都告诉我们“教是最好的学”。一个知识，如果你没法把别人教会的话，那不算是真正的搞懂。&/blockquote&
我公众号里的一篇文章可以很好的回答你的问题。 一直到高中阶段的学习，甚至现在很多大学阶段的教科书，几乎都是欧几里得式的“顺流直下”模式：即从一个已知的公理或定义出发，用演绎推理的方法证明一些定理，再从公理、定义和已证明的定理出发，去推导证…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aab9232eb8afff0b57e9_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-aab9232eb8afff0b57e9_r.jpg&&&/figure&&p&&b&摘要&/b&：本文将从自然数和公式开始，逐步推导出平方和、立方和以及更高次的自然数幂和公式。&/p&&p&首先，让我们来回顾一下自然数和公式：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bi%7D+%3D1%2B2%2B...%2Bn%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D& alt=&\sum_{i=1}^{n}{i} =1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}& eeimg=&1&&，这个公式的推导采用了一种叫做倒序求和的办法，这也是求解等差数列前n和的通用方法，自然数的序列方式就是后一项等于前一项加一，因此，它可以看成是最天然的等差数列。除此之外，自然数和公式还可以写成另一种形式：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bi%7D+%3D1%2B2%2B...%2Bn%3DC_1%5E1%2BC_2%5E1%2B...%2BC_n%5E1%3DC_%7Bn%2B1%7D%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D& alt=&\sum_{i=1}^{n}{i} =1+2+...+n=C_1^1+C_2^1+...+C_n^1=C_{n+1}^2=\frac{n(n+1)}{2}& eeimg=&1&&，这里用到了组合数公式&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=C_1%5Ek%2BC_2%5Ek%2B...%2BC_n%5Ek%3DC_%7Bn%2B1%7D%5E%7Bk%2B1%7D%28k%3Cn%29& alt=&C_1^k+C_2^k+...+C_n^k=C_{n+1}^{k+1}(k&n)& eeimg=&1&&，由此我们可以推测，组合数与自然数和之间可能存在着某种关系，我们的目标将是探讨出这种内在的关系。&br&&/p&&p&然后，我们再来看看自然数平方和公式：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bi%5E2%7D+%3D1%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D& alt=&\sum_{i=1}^{n}{i^2} =1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}& eeimg=&1&&，这个公式我们在高中课本里也已然得知，只是没有给出推导过程，这里，我们先给出一种推导。&/p&&p&观察下面的等式：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28n%2B1%29%5E3-n%5E3%3D3n%5E2%2B3n%2B1& alt=&(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28n%29%5E3-%28n-1%29%5E3%3D3%28n-1%29%5E2%2B3%28n-1%29%2B1& alt=&(n)^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&……&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3%5E3-2%5E3%3D3%5Ccdot+2%5E2%2B3%5Ccdot+2%2B1& alt=&3^3-2^3=3\cdot 2^2+3\cdot 2+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5E3-1%5E3%3D3%5Ccdot+1%5E2%2B3%5Ccdot+1%2B1& alt=&2^3-1^3=3\cdot 1^2+3\cdot 1+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&将以上n个等式相加，左边就可以消去中间项，右边提取公因式合并，于是可以得到：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28n%2B1%29%5E3-1%5E3%3D3%281%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%29%2B3%281%2B2%2B...%2Bn%29%2Bn& alt=&(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&将自然数之和公式代入上式，化简就可以得到：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D& alt=&1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}& eeimg=&1&&。&/p&&p&这个推导十分巧妙，并且还可以推广，在下面我们要讲的自然数立方和公式还要使用，不过在这里，我们想要说的是，既然自然数和与组合数有关，那么自然数平方和是不是也和组合数有关呢？答案是肯定的，请看下面的推导。&/p&&p&构造新的数列之和：&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbecause+1%5Ctimes+2%2B2%5Ctimes+3%2B...%2Bn%28n%2B1%29& alt=&\because 1\times 2+2\times 3+...+n(n+1)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D2%28%5Cfrac%7B1%5Ctimes+2%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B2%5Ctimes+3%7D%7B2%7D%2B...%2B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%29& alt=&=2(\frac{1\times 2}{2}+\frac{2\times 3}{2}+...+\frac{n(n+1)}{2})& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D2%28C_2%5E2%2BC_3%5E2%2B...%2BC_%7Bn%2B1%7D%5E2%29& alt=&=2(C_2^2+C_3^2+...+C_{n+1}^2)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D2C_%7Bn%2B2%7D%5E3& alt=&=2C_{n+2}^3& eeimg=&1&&&br&&p&又&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbecause+1%5Ctimes+2%2B2%5Ctimes+3%2B...%2Bn%28n%2B1%29& alt=&\because 1\times 2+2\times 3+...+n(n+1)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%281%2B2%2B...%2Bn%29%2B%281%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%29& alt=&=(1+2+...+n)+(1^2+2^2+...+n^2)& eeimg=&1&&（直接展开每一项，重新组合）&br&&/p&&p&将&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%2B2%2B...%2Bn%3DC_1%5E1%2BC_2%5E1%2B...%2BC_n%5E1%3DC_%7Bn%2B1%7D%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D& alt=&1+2+...+n=C_1^1+C_2^1+...+C_n^1=C_{n+1}^2=\frac{n(n+1)}{2}& eeimg=&1&&代入，便可以得到：&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%3D2C_%7Bn%2B2%7D%5E3-C_%7Bn%2B1%7D%5E2%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D& alt=&1^2+2^2+...+n^2=2C_{n+2}^3-C_{n+1}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}& eeimg=&1&&。&br&&/p&&p&发现自然数之和与组合数相关，有时候只是一种偶然的观察，需要一点点的联想，但一旦发现了这种联想，很自然地就能顺带到自然数平方和里，然后根据组合数的公式，将k从1到2，反过来就能推导出平方和了，这是一个惊喜，因为只要继续推导下去就可以求解自然数任意次幂的和啦！&/p&&p&接着，我们乘热打铁，再来看一看自然数立方和公式：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bi%5E3%7D+%3D1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3%3D%5B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5D%5E2& alt=&\sum_{i=1}^{n}{i^3} =1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2& eeimg=&1&&。&/p&&p&推导方法有很多，我们按顺序先来使用平方和的两种推导方法。&/p&&p&观察下面的等式序列：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28n%2B1%29%5E4-n%5E4%3D4n%5E3%2B6n%5E2%2B4n%2B1& alt=&(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n%5E4-%28n-1%29%5E4%3D4%28n-1%29%5E3%2B6%28n-1%29%5E2%2B4%28n-1%29%2B1& alt=&n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&……&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3%5E4-2%5E4%3D4%5Ccdot+2%5E3%2B6%5Ccdot+2%5E2%2B4%5Ccdot+2%2B1& alt=&3^4-2^4=4\cdot 2^3+6\cdot 2^2+4\cdot 2+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5E4-1%5E4%3D4%5Ccdot+1%5E3%2B6%5Ccdot+1%5E2%2B4%5Ccdot+1%2B1& alt=&2^4-1^4=4\cdot 1^3+6\cdot 1^2+4\cdot 1+1& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&将以上n和式子相加，左边消去中间项，右边分组提取公因式，可得：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28n%2B1%29%5E4-1%5E4%3D4%281%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3%29%2B6%281%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%29%2B4%281%2B2%2B...%2Bn%29%2Bn& alt=&(n+1)^4-1^4=4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+...+n)+n& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&分别将自然数和公式与自然数平方和公式代入，可得：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3%3D%5B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5D%5E2& alt=&1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2& eeimg=&1&&。&br&&/p&&p&继续看看组合数的推导：&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbecause+1%5Ctimes+2%5Ctimes+3%2B2%5Ctimes+3%5Ctimes+4%2B...%2Bn%28n%2B1%29%28n%2B2%29& alt=&\because 1\times 2\times 3+2\times 3\times 4+...+n(n+1)(n+2)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D3%21%5Ccdot+%28%5Cfrac%7B1%5Ctimes+2%5Ctimes+3%7D%7B3%21%7D%2B%5Cfrac%7B2%5Ctimes+3%5Ctimes+4%7D%7B3%21%7D%2B...%2B%5Cfrac%7Bn+%28n%2B1%29+%28n%2B2%29%7D%7B3%21%7D%29& alt=&=3!\cdot (\frac{1\times 2\times 3}{3!}+\frac{2\times 3\times 4}{3!}+...+\frac{n (n+1) (n+2)}{3!})& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D3%21%5Ccdot+%28C_3%5E3%2BC_4%5E3%2B...%2BC_%7Bn%2B2%7D%5E3%29& alt=&=3!\cdot (C_3^3+C_4^3+...+C_{n+2}^3)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D3%21%5Ccdot+C_%7Bn%2B3%7D%5E4& alt=&=3!\cdot C_{n+3}^4& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%281%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3%29%2B3%281%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%29%2B2%281%2B2%2B...%2Bn%29& alt=&=(1^3+2^3+...+n^3)+3(1^2+2^2+...+n^2)+2(1+2+...+n)& eeimg=&1&&&br&&p&将&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%2B2%2B...%2Bn%3DC_%7Bn%2B1%7D%5E2& alt=&1+2+...+n=C_{n+1}^2& eeimg=&1&&与&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E2%2B2%5E2%2B...%2Bn%5E2%3D2C_%7Bn%2B2%7D%5E3-C_%7Bn%2B1%7D%5E2& alt=&1^2+2^2+...+n^2=2C_{n+2}^3-C_{n+1}^2& eeimg=&1&&代入便可以得到：&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3%3D6C_%7Bn%2B3%7D%5E4-6C_%7Bn%2B2%7D%5E3%2BC_%7Bn%2B1%7D%5E2%3D%5B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5D%5E2& alt=&1^3+2^3+...+n^3=6C_{n+3}^4-6C_{n+2}^3+C_{n+1}^2=[\frac{n(n+1)}{2}]^2& eeimg=&1&&。&br&&/p&&p&在这里，我们继续给出另外的两个方法。&/p&&p&有时候，我们会无意中发现这样一个数字规律：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%3D1& alt=&1^3=1& eeimg=&1&&，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5E3%3D3%2B5& alt=&2^3=3+5& eeimg=&1&&，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3%5E3%3D7%2B9%2B11& alt=&3^3=7+9+11& eeimg=&1&&，……&/p&&p&一般的有：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n%5E3+%3D+%5B%28n-1%29n%2B1%5D%2B%5B%28n-1%29n%2B3%5D%2B...%2B%5B%28n-1%29n%2Bn%5D& alt=&n^3 = [(n-1)n+1]+[(n-1)n+3]+...+[(n-1)n+n]& eeimg=&1&&，&/p&&p&于是我们将这n个式子相加，便有：&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3& alt=&1^3+2^3+...+n^3& eeimg=&1&&&br&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D1%2B3%2B5%2B...%2B%5B%28n-1%29%28n%2B1%29%2Bn%5D& alt=&=1+3+5+...+[(n-1)(n+1)+n]& eeimg=&1&&（一共有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%2B2%2B...%2Bn%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D& alt=&1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}& eeimg=&1&&项）&br&&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Bn%28n%2B1%29%2B-1%5D& alt=&=\frac{1}{2}\cdot \frac{n(n+1)}{2}\cdot [n(n+1)+-1]& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%5B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5D%5E2& alt=&=[\frac{n(n+1)}{2}]^2& eeimg=&1&&&br&&p&这个方法直接表达了为什么自然数立方和是自然数和的平方。&/p&&p&再看一张数表：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab19f967bf1d_b.jpg& data-rawwidth=&277& data-rawheight=&382& class=&content_image& width=&277&&&/figure&观察可以得到：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%3D1%5E3& alt=&1=1^3& eeimg=&1&&，&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=2%2B4%2B2%3D2%5E3& alt=&2+4+2=2^3& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=3%2B6%2B9%2B6%2B3%3D3%5E3& alt=&3+6+9+6+3=3^3& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&……&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=n%2B2n%2B3n%2B...%2Bn%5E2%2B...%2B3m%2B2n%2Bn& alt=&n+2n+3n+...+n^2+...+3m+2n+n& eeimg=&1&&，&br&&/p&&p&于是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3& alt=&1^3+2^3+...+n^3& eeimg=&1&&是上面数表中所有数之和，我们按数表的行来分别求和，可得：&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1%5E3%2B2%5E3%2B...%2Bn%5E3& alt=&1^3+2^3+...+n^3& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D+%281%2B2%2B...%2Bn+%29%2B+2%281%2B2%2B...%2Bn%29%2B...%2Bn%281%2B2%2B...%2Bn%29& alt=&= (1+2+...+n )+ 2(1+2+...+n)+...+n(1+2+...+n)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%281%2B2%2B...%2Bn%29%281%2B2%2B...%2Bn%29& alt=&=(1+2+...+n)(1+2+...+n)& eeimg=&1&&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%3D%5B%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5D%5E2& alt=&=[\frac{n(n+1)}{2}]^2& eeimg=&1&&&br&&p&这个推导方法也直指说了为什么自然数立方和是自然数和的平方。&br&&/p&&p&&b&总结&/b&：自然数幂和公式的推导有许多的方法，我们在这里给出了一些，有兴趣的读者可以继续探索别的巧妙方法，然后相互交流一下。除此之外，本文里通过次幂差和组合数推导的方法可以推广到自然数任意高次幂的求和中去，读者可以自己尝试着推导看看，然后对照分析公式之间的关系，这种关系可以观察代数表达式，也可以观察组合数公式，看一看这些公式之间是不是有一个通用的公式！我将会在日后的文章里给出答案！这里做一个期待！&/p&
摘要：本文将从自然数和公式开始，逐步推导出平方和、立方和以及更高次的自然数幂和公式。首先，让我们来回顾一下自然数和公式：\sum_{i=1}^{n}{i} =1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}，这个公式的推导采用了一种叫做倒序求和的办法，这也是求解等差数列前n和的通…
【本回答仅针对高三党】&br&作为高中的化学课代表！！课代表！代表！表！这么厉（ruo）害（ji）的角色！！为什么没有人邀请我！为什么！&br&哼！都忘了我不收你们作业还不报告老师的深情了(｀⌒?メ)以后天天发解剖图刺激你们。&br&&br&以下正文。&br&本人高中化学不算拔尖，但高三一年从60分党到90分党，妥妥的。所以基础一般或者较差的同学可以参考下~基础优秀的同学请跳过3~7点。&br&&br&秘诀就是——&br&做总结，做自己写的总结。&br&&br&这个总结有很多讲究。&br&1.用活页本来写，平时只用拿张纸上课，并且随时可以添页。活页本要方便携带且结实的的，不要太厚太重。我高中用的是长这样的，A5的。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/4cada3b176fc1bdfa5ce32f_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/4cada3b176fc1bdfa5ce32f_r.jpg&&&/figure&&br&2.至少要用2-3种颜色的笔来写。一是为了突出重难点方便复习，二是颜色丰富搭配得又好看让人有复习的欲望(*?︶?*）具体颜色搭配请参照手账类问题&br&&br&3.开始写总结了，从必修一第一节课开始。一定要一边看教科书一边看辅导书（总复习的那种）一边写！教科书是一定要看的，不仅是权威，平时容易漏掉的很多小细节都有。辅导书能突出考点，并且为总结提供清晰的思路。一般是以辅导书的要点和思路为主干，再根据教材对它进行概括和丰富。&br&&br&4.教科书一定要一字一句一图地看，不能漏掉。写的总结最好是用自己的话概括，概括不了照搬辅导书或教材也行，但一定要看完一句写一句，并用不用颜色的笔标出难点。&br&&br&5.已经烂熟于心的知识点不用写。自信一点，节省时间精力。&br&&br&6.总结方程式时不要照搬，写好反应物，自己推测生成物并配平补充反应条件。这是很方便加强记忆、锻炼配平的时机。&br&&br&7.最好每天写一点，但也不一定，一周写个四五次也是极好的。杜绝一次写半本书，然后半个月不碰这种做法。每天坚持的话根据基础不同20-50天可以写完。&br&&br&8.不是总结完就完了！平时的作业、小测、考试总会暴露出来一些知识点上的问题，有的是不熟，有的是压根没见过。这时候活页本的价值就体现出来了。一定要及时、随时对总结进行补充！补充可以是写新的知识点、可以是在原有基础上划重点，可以是把错的题抄/贴上去并写明思路，可以是更正写错的地方等等等等，怎么舒服怎么来。&br&&br&9.如果你某类题型、或者某大题的某一小题经常错，就要专门进行总结了。比如答主仪器/药品保存类问题经常错，就专门拿一页来写仪器的错过的点，比如&答容量瓶要标注规格& &钠要保存在煤油里&等等。如果计算题常错，就要找各种类型的具有代表性的题，把题目大概抄一下，下面写上思路和计算过程。&br&&br&10.【非必需】可以拿一页到几页来写&考试常错点&。考试前别人慌慌张张东翻西翻，你就可以只看这几页啦wwww这个&点&不限于知识点，还有思路和细节上容易出的纰漏等等。总之你考试爱错的，都写上去。&br&&br&11.语言可以活泼一点，用于提醒自己，或者吐槽知识点（要写小点少点）。比如答主的本子上就全是&再错你去吃翔吧& &计算一时爽单位火葬场&。还有&尼玛这么偏都考&&br&&br&12.字要尽量工整！不然乱七八糟连看的欲望都没有！&br&&br&13.不要把它当做任务来完成，可以一边听轻音乐一边写，但是要保持专注。万事开头难，相信你会慢慢沉迷的? (ˊωˋ*) ?我高三一直把它当做撸完作业后的小小消遣。&br&&br&14.题还是要刷的。多刷好题。如果你是学校是国重并且作业不少，那吃透老师布置的作业基本可以完成指标。注意是吃透。&br&&br&15.刷题和写总结很配哦。考完试改错和写总结更配哦。这本总结贵在随时补充和完善，一直补充到高考前，那么你高考前只用看这本让你充满成就感的手稿了。&br&&br&&br&先写这么多，以后想到补充。&br&高中化学提分不难，很多人都是高三才变得擅长这门学科的。不到最后不要放弃。加油！
【本回答仅针对高三党】 作为高中的化学课代表！！课代表！代表！表！这么厉（ruo）害（ji）的角色！！为什么没有人邀请我！为什么！ 哼！都忘了我不收你们作业还不报告老师的深情了(｀⌒?メ)以后天天发解剖图刺激你们。 以下正文。 本人高中化学不算拔…
题目底下的回答比较糟糕，做一些勘误：&br&&br&&b&参考书目：&br&《未来主义，超现实主义与魔幻现实主义》&br&《西方超现实主义诗选》 柔刚译&/b&&br&&br&&br&简单说：&br&超现实主义关心梦，关心潜意识，关心写作中灵魂的震颤。&br&魔幻现实主义关心祖辈，关心神话，关心这片土地的血泪。&br&&br&&br&1）超现实主义所指称的“现实”不等于现实主义的“现实”。&br&&br&布勒东超级讨厌现实主义...&br&&br&超现实主义最早的概念来自阿波利奈尔，他对超现实主义的概括就指明了，超现实主义既不是某种传统的地方色彩，也不是什么逼真的自然主义，而是回到自然本身但不像摄影师那样模仿自然。阿波利奈尔的这句话曾经被视为是超现实主义较为重要的箴言：&br&&br&&blockquote&当人想要模仿行走的时候，他创造出了和腿并不相像的轮子。&/blockquote&&br&超现实主义使用的“现实”的概念，是基于对“自然”和“现实”两个对立的概念的。&br&&br&早期的象征主义者坚信我们生存的世界时存在两个世界的，一个是自然世界，另一个是精神世界。事物与事物之间不仅存在着机械因果律的联系，还存在着隐秘的精神联系。而象征作为语素和心灵感觉的复合，可以指引我们通达隐秘的精神世界。自然的事物在象征主义者的诗人眼中充满着魅力，它们背后隐喻着世界本质的真理。“自然”即是“现实”，是完满的精神世界的低劣的模仿品。&br&&br&超现实主义者和未来主义者们一样，生活在一个天翻地覆的时代，科技的改变远远超越了人们的预期，自然不再是令人敬畏/令人憧憬的事物。自然只能在人类科技的铁蹄之下战栗。超现实主义者们开始重视人的内心世界和想象能力，认为自然只是一个充斥着物理属性的世界，既不神秘也不高尚。&b&真正的“现实”不是“自然”，而是人们内心中的梦幻，只有人的创造才是最为现实的东西。&/b&&br&&br&&b&而现实主义（法国）所指称的“现实”更逼近我们所说的“社会现实”。现实主义文学不像超现实主义一样致力于探索人精神层面的维度的事物，而是更加重视对于社会关系的分析和人在社会当中面临的种种挑战。&/b&可参考我们一般认为的现实主义的代表————巴尔扎克。如果认真说的话，可能现实主义还会是超现实主义的反面。比如韦勒克对现实主义的定义：&br&&br&&blockquote&它排斥虚无缥缈的幻想、排斥神话故事、排斥寓意与象征、排斥高度的风格化、排除纯粹的抽象与雕饰，它意味着我们不需要虚构，不需要神话故事，不需要梦幻世界。&br&&/blockquote&&br&现实主义本身并不等同于法国的文学主流传统。现实主义本身就是作为浪漫主义的论敌出现的，这种一元化的表述很有可能抹杀文学的多样性。&br&&br&&br&超现实主义最重要的文学源头包括十八世纪的英国哥特小说，法国的浪漫主义/象征主义诗歌传统。最重要的包括波德莱尔/蓝波/内瓦尔/洛特雷阿蒙/阿波利奈尔。超现实主义最重要的哲学源头主要是柏格森/弗洛伊德的哲学学说。同时，达达主义对超现实主义的影响是不容忽视的。&br&&br&判断一个人是否属于超现实主义并不需要依靠这个人是否有深厚的现实主义传统来理解...法国的超现实主义运动者们在诗歌当中做的很多形式实验和现实主义关系不大，诸如自动写作/“精美的尸体”之类的东西都和现实主义传统无关。从表现手法来判断一个人是否采用了超现实主义的东西，就看他的语言表示是不是违反常态，引用大量夸张变形的形象充实诗歌的文本。比如超现实主义的诗歌里面经常会有飞蛾/老鼠/跳蚤/蝙蝠等等事物。超现实主义诗歌很多时候表述是非理性的。&br&&br&&a data-hash=&b9d265ffc1cf17691d82& href=&//www.zhihu.com/people/b9d265ffc1cf17691d82& class=&member_mention& data-tip=&p$b$b9d265ffc1cf17691d82& data-hovercard=&p$b$b9d265ffc1cf17691d82&&@潘吃鸡&/a& 对象征主义和超现实主义的联系的描述是对的。&br&胡天翼桑对于超现实主义更现实的表述说法是对的，但是现实不是现实主义的现实...（我不引战...&br&&br&&br&继续...&br&&br&&br&&br&2）魔幻现实主义和超现实主义&br&&br&（这段不保证正确）从大的时间分段上来说，超现实主义和魔幻现实主义基本上都划分到现代主义的分类之下，而现实主义划分到古典主义的分类之下。如果做横向的共时性研究，肯定可以找到魔幻现实主义和超现实主义的共通之处，但是我并不是很清楚二十世纪南美文学和欧洲文学的交流情况，这一部分不多置喙，简要介绍一下两者。&br&&br&&br&首先，我们需要明白，文学流派的概括一直有两种词汇的使用。&br&&br&一种是文学团体的自称，诸如阿克梅派，诸如超现实主义，诸如未来主义。都是一些文学流派为了高举自己的旗帜为自己加诸的自称...所有当我们说法国的超现实主义的时候，是可以明确找到一批活跃于20世纪20年代/30年代的诗歌团体的。&br&&br&而另一种是文学史/文学研究者/批评家给出的概述。诸如卡夫卡的表现主义，诸如魔幻现实主义。实际上这些创作特征相似的作家并没有纲领性的文件来明确自身的立场，所以我们无法严格划定哪些人从属于魔幻现实主义这一流派。&br&&br&其次，作为早期的现代主义运动，超现实主义对魔幻现实主义的发展形成具有一定的影响。&br&&br&超现实主义后来影响力向世界扩散，世界多国都有组成超现实主义的学习小组。超现实主义也确实影响到了南美的作家们。诸如聂鲁达，巴列霍，卡彭铁尔都与超现实主义的代表人物有所交往，卡彭铁尔甚至参与了《磁石》的创办（早期超现实主义的运动中心）。&br&&br&&b&第三，魔幻现实主义相较之于超现实主义，对现实主义的反弹并不是很强烈。&/b&一种比较粗糙的解释是两种主义的语境不同。&br&&br&超现实主义起源于法国，当时参与这一运动的文学作者普遍渴望打破文学的成规陋习，能够革新文学，并且将自身的文学活动与政治实践相结合。故而他们对现实主义传统多持批判态度，热切讴歌人的自由与解放。&br&&br&而魔幻现实主义本身所处的南美洲，在当时并不是发达的地方，独裁统治/强人政治俯拾皆是。这迫使当时多数的作家对于南美的政治关切较欧洲不同。一方面他们强烈关心现实当中恶劣的政治生态，不得不采用隐晦的手段来表达自己的诉求；一方面他们迫切意识到本土的文化需要进行转化，现实主义的叙事手法和他们的目标并不相斥。所以产生了这样特殊的文学形态。&br&&br&第四，超现实主义和魔幻现实主义的区别有一点比较明显。超现实主义多引入人非理性的梦境作为自身创作的素材，而魔幻现实主义依托的最直接的创造资源是南美洲代代相传的神话。尽管魔幻现实主义多有荒诞/神话的部分，但是他们的梦没有那么混乱，反而显得沉重。&br&&br&&b&第五，当我们采用“魔幻现实主义”这一语词去形容南美洲的文学发展，仍然是以一种他者的心态去从外部观望，粗粗概述，难免偏颇。作为一个独立的地域/文化单元，南美洲文学的发展有其自身的独立性和多样性，这一答案并不能够提供魔幻现实主义的全貌，仅能稍做涉及。&/b&&br&&br&第六，相较于魔幻现实主义，超现实主义在大陆范围内译介较少，影响较小，所以成体系的介绍可能比较匮乏。如有资料补阙，万望指正，不胜感激。&br&&br&第七，现实主义本身也不是一块铁板，概念表述是我们对于一些写作手法相近的作家的粗糙概括。&b&要避免沦入西方中心主义的窠臼，把所有的现实主义一概而论。&/b&&br&&br&俄国的现实主义，法国的现实主义，英国的现实主义，中国的现实主义，南美大陆各个国家的现实主义（因为我没怎么看→_→）不是一个传统的产物。&br&&br&不可否认，交流的加深打破了各个地域单元的独立性。文化之间彼此渗透，彼此影响，但是各国的文学依然会凭借自身本土的资源丰富自己的文学表达。
题目底下的回答比较糟糕，做一些勘误： 参考书目： 《未来主义，超现实主义与魔幻现实主义》 《西方超现实主义诗选》 柔刚译 简单说： 超现实主义关心梦，关心潜意识，关心写作中灵魂的震颤。 魔幻现实主义关心祖辈，关心神话，关心这片土地的血泪。 1）超…
&p&给高票答案点了一圈反对。自我感觉有用的记忆技巧恰恰通常是不可靠的，大量关于judgement of learning (JOL；自我学习判断) 的研究发现人们对自己的学习的判断和实际学习结果只有非常弱的关联或没有关联，最惨的是，当人们觉得自己进步最大的时候，恰恰学习效果最差；当人们觉得学习得最少的时候，恰恰学习效果最强 (Townsend & Heit, 2010) 。为什么会这样？&b&因为很多短期内能提升记忆的方法恰恰对形成长期记忆没什么用，短期内看不到成效的方法反而能促进长期记忆效果。&/b&&/p&&p&首先反对很多高票回答中提到的视觉化和重复。有效的记忆力技巧需要得到大量的实验持之以恒地证明在同等情况下，采用此方法比别的方法能记住的东西更多，而不是靠人自我感觉可以在短期内记住，因为人对自身的记忆力和学习的判断大多数情况下并不正确。&/p&&p&很多答案里提到的视觉化在于把知识点想象为一个场景，用图像的形式来记忆，也就是认知心理学中imagery use. 那么视觉化对记忆力的帮助有多大？ &/p&&p&综合了2013年前的文献，得到的比较统一的结论是 “the effects of using mental imagery to learn from text may be rather limited and not robust… we rate the use of imagery for learning text as low utility ” (&b&采用想象视觉化来学习文本的效果相当有限并且不稳定...我们认为视觉化对学习文本效能为低等&/b&）(Dunlosky et al., 2013) ，理由如下： &/p&&p&1. 能够使用视觉化有效帮助记忆力的情况相当有限：支持视觉化效果的实验通常使用的是能够被轻易视觉化的叙述或短故事，比如说有些答案中提到的电影台词。有许多研究(e.g. De Beni & Moe, 2003) 发现，视觉化对记忆比较抽象的、概念型的文本并没有帮助；即便对于容易想象的文本，只有在听文本的情况下视觉化才对记忆力有帮助，而对阅读文本没有帮助。 &/p&&p&2. 视觉化的效果并不稳定：视觉化的效果很大程度取决于你用什么来测试，在什么时候测试。即便对学生进行了大量的视觉化的训练并明确指示学生用视觉化的技巧来考试，实验仍没有发现视觉化对阅读理解有任何提升 (Lesgold et al., 1975; Miccinati, 1982)。 &/p&&p&那么重复(rereading)呢？ &/p&&p&复习／重复是最广泛使用的学习技巧，几个调查发现62-84%的学生采用重复学习内容来记忆 （Kornell & Bjork, 2007; Karpicke et al. 2009)。然而，在同一篇文献综述(Dunlosky et al., 2013)里，&b&复习也被列为低效能的学习技巧。 重复学习内容对考试成绩的作用并不稳定，有些实验发现没有帮助甚至有负面效果 (Carrier, 2003)，单纯重复对长期的记忆和理解几乎没有帮助 &/b&(Callender & McDaniel, 2009; Dunlosky & Rawson, 2005). &/p&&p&需要注意的是，形象化和重复并不是一无是处，而是由于它们的效用不稳定，并有相当大的局限性，在有其它已被证明更有效的记忆策略可以选择的情况下，它们并不应该被作为最优选择来推崇。 &/p&&p&---------------------------- 反对完后的正文分割线 ----------------------- &/p&&p&之所以说了那么多反对似是而非的记忆策略的理由是为了说明： &br&&b&很多情况下人并不清楚什么记忆力策略真正有效，我们时常混淆了“表现”和“学习”，生怕忘记。但忘记，恰恰是学习的开始。&/b&&/p&&p&先抛结论： &/p&&ul&&li&&b&表现 (performance) 是当下你记住了多少，学习(learning)是持久地记住并使用知识，表现和学习是两个可以被分隔的概念，有效的记忆策略可能损害当下的表现，却帮助真正的长期的学习。&/b&&/li&&li&&b&忘记是形成有效长期记忆的重要组成部分。&/b&&/li&&li&&b&学习应当是困难的。 &/b&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&大量对不同人群，不同测验方式的研究支持的是，对真正的学习（形成持久的记忆）而言： &/p&&ul&&li&&b&测试 (testing) 比重复 (rereading) 有效，即便没有反馈、犯错也可以帮助记忆。&/b&&/li&&li&&b&在学习某内容前就提前测试自己(pretesting)可以显著提升将来记住内容的几率&/b&&/li&&li&&b&分隔开学习区间 (spacing) 比 集中在某一时间大量学习 (massing)有效&/b&&/li&&li&&b&同时学习不同东西 (interleaving) 比 一个时间内只学习一样东西(blocking) 有效&/b&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&1. 表现 (performance) 不等同于学习 (learning)&/b&&/p&&p&表现和学习是两个迥然不同的概念 (Soderstrom & Bjork, 2015)：&br&表现 ＝ 当下或短时间内，对内容的掌握和记忆 &br&学习 ＝ 习得相对永久的理解上的改变，形成持久的、能够被灵活运用的记忆 &/p&&p&就像题主描述的，人们经常陷入的误区是，表现等同于学习：如果当下没有记住没有理解，说明没有有效地学习到一样东西，但事实却不是这样的。这样的误解会导致我们采取能即时取得好的当下表现的记忆策略（如各高票答案里的方法），舍弃让我们感觉到困难的策略，最终伤害了真正的学习。 &/p&&p&比如说，重复读可以让我们感觉知识都很熟悉，很流畅，学完马上测试自己也能让我们觉得自己掌握得还不错，但是这种熟悉感和掌握感仅仅是因为我们刚刚才看过这些知识，所以记忆犹新。但这些这些知识并没有形成有效的根基，所以会被迅速地忘记，不能形成有效的长期记忆。相反，当我们费劲地去想记起某个信息，甚至得到一个错误的答案，这样困难的努力和错误反而更能加深长期的记忆力。 &/p&&p&&b&2. 忘记是形成有效长期记忆的重要组成部分&/b&&/p&&p&记忆分两个步骤，储存 (storage)和提取 (retrieval)。Bjork lab提出记忆的储存强度 (storage strength)和提取强度 (retrieval strength)，储存强度指内容是否有被很好地习得和储存，是否能在&u&以后&/u&被记起。提取强度是指这个内容在&u&当下&/u&能不能被记起。这两者可以被区分。比如说，你现在度假酒店的房间号能被轻易地记起（高提取强度），但却不可能在很久后被想起（低储存强度）；你儿时的电话号码可能记得很牢（高储存强度），一下子想不起来了（低提取强度），但如果被提醒就能马上想起。 &/p&&p&&b&真正有效的长期记忆的目标实际上是增加内容的储存强度。&/b&它们(Bjork lab) 多年的研究可以被应用到学习上，如下：&br&1. 当我们学习一个内容，储存强度和提取强度都在增加。 &br&2. 当我们学习完一个内容，储存强度越高，提取强度降低的速度就越慢 （忘得更慢）。 &br&3. 当重新学习一个内容，&b&提取强度越低，储存强度增长得就越快&/b& （真正的学习） 。&/p&&p&&b&提取强度低的时候，你得到的信号是你“忘记”了，但这恰恰给真正的学习提供契机。 &br&&/b&&br&下面介绍的所有研究都是在&u&时间相同&/u&的情况下，比较不同记忆方法的效果。&/p&&p&&b&3. 测试比单纯重复有效，即便犯错也能够帮助记忆。&/b&&br&Roediger & Karpicke (2006) 给了学生一段文章来学习。SSSS组的学生反复阅读、学习这段文章20分钟。STTT组的学生只学习了5分钟那段文章，文章就被拿走了，然后他们得到一张空白的纸，让他们写下“你们能记起来的任何东西”，五分钟后，他们拿到一张新的空白的纸，”写下你们能记起来的任何东西“，这个测试的过程重复了三遍。也就是说，20分钟里，SSSS组从头到尾都在阅读学习，STTT组的学生只有四分之一的时间学习，四分之三的时间在重复测试前面5分钟学的内容。值得注意的是，STTT组并没有得到任何关于他们测试自己时的反馈。 &/p&&p&5分钟后，他们测试了所有学生对文章内容的记忆力。一个星期后，他们又重新测试了这批学生对文章的记忆力。下图是记忆力考试的结果，灰色为20分钟内都重复学习的SSSS组，黄色为只学了5分钟却用了15分钟重复测试自己的STTT组。当测试在5分钟后进行，重复学习组表现更加好，但一个星期后，结果却反转了，单纯重复的人忘记了一半以上的内容，但那些重复测试自己的人们不仅记住得更多，遗忘的速度也大大降低了。 &/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/33d5a9c38dcf_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&294& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&也就是说，尽管当时觉得自己“忘记”了，需要费更大的劲才能提取信息，储存强度和长期记忆却得到了更大的提升。 &/p&&p&尽管实验反复证明测试比重复有效，但很多时候我们拒绝测试自己，因为我们害怕忘记，害怕产生错误，万一我们学习到了错误的记忆呢？但实验也发现，即便在还没开始学习的时候，我们犯的错误都能够帮助记忆。 &/p&&p&Kornell et al. (2009)让人们学一系列相关的词语组，如“鲸鱼－哺乳动物”。一些人直接学习这些词语组，另一些人先只看到一个提示词（鲸鱼-???），猜另一个词语，然后才看到正确的词语组合。当提前猜测另一个词语是什么的时候，几乎所有的猜测都是错误的，但“猜测－学习”组的人却在之后的词语组记忆测试取得比“直接学习”组更好的成绩。这也许是因为猜测主动地激发了和提示词（鲸鱼)相关的概念，这些概念帮助人们把提示词和目标词（鲸鱼－哺乳动物）更好地结合在一起。 &/p&&p&同样的，Potts & Shanks (2014) 在告诉人们一个外国词汇的意思前，先让他们猜这个词汇的意思，结果表明：先猜并且猜错的人比直接学习这个词汇的人后来能记住的几率更大。然而，当他们问人们哪个方法更帮助记忆的时候，绝大多数人都说直接学习最有效，这说明大多数人并不能很好地预测什么方法能够形成有效的记忆。 &/p&&p&评论里有人问测试能够加深记忆的机制是什么。2014年发在Psychological Bulletin一篇研究(Rowland, 2014)统计了关于测试和记忆的331个实验，不仅发现测试确实对记忆有可靠且明显的帮助，而且这个效果主要来源于测试时&b&提取信息所需要付出的努力(effortful processing)&/b&。&b&提取强度越低，提取的过程越费力，感觉越困难，形成的记忆就越牢固。&/b&也就是说，直接回忆(recall) 比做选择题（recognition, 辨认记忆）更有用，没有任何线索的自由回忆(free recall) 比基于线索的回忆（cued recall, 比如说填空题）更有用。&/p&&p&不断地测试和提取信息，比重复阅读，更能帮助长期记忆。即便没有得到任何反馈，即便产生了错误，这样的测试对学习都是有效的。 &/p&&p&&b&4. 分散学习区间 (spacing) 比 集中在某一时间大量学习同一内容 (massing) 更能帮助长期记忆。&/b& &b&同时学习不同内容(interleaving) 比 专注于一个内容更能帮助长期记忆&/b&&/p&&p&大量学习同一内容(massing)能在短期内提升表现，但分隔开学习区间和同时学习不同内容更能有效率地提升长期记忆和学习。 &/p&&p&分散学习区间会降低提取强度，却能增加内容的储存强度，在心理学上被称为the spacing effect. 比如说，当我们刚读了一个章节，内容都还记忆犹新（高提取强度），再马上重读那章节并不会很大地提升你对内容的学习（储存强度）。但当我们读完了那个章节，把它放下，去做别的事情，让我们“忘记”刚才的内容（低提取强度），然后过段时间再重新拾起这个章节，我们会得到更大的储存强度的提升 (Bjork & Kroll, 2015). &/p&&p&混搭着学习不同的内容也许感觉上更难，短期能也可能降低表现，但长期来说，能形成更有效的内容储存。在一个实验中 (Roherer & Taylor, 2007)，一组人在一个时间段内集中学习一个几何形状，做相关练习，在下一个时间段集中学习下一个几何形状，做相关练习，如此重复，听起来是不是很像初中我们学几何时候的过程？。另一组人混搭着时间学习不同的几何形状，随机地得到关于不同几何形状的练习。当学完马上测试时，前面集中学习组表现得更好，但一个星期后测试，结果反转了，混搭随机学习的组表现的更好，也就是说，混合的学习安排更能帮助有效的长期学习效果。&/p&&p&补充一下，评论里有人问混搭毫无关联的学科（比如说数学＋英语）是不是会有一样的效果。我没有找到实验支持同时学习毫无关联的学科（比如说数学+英语）会有同样效果（如果有人看到欢迎补充）。Bjork的建议是同时学习相联的课题，比如说，清朝史+唐朝史+现代史，这大概是因为同时学习不同但相联的课题更能够让人注意到课题间的相同点和不同点，使人采用一个更高层次的角度(higher level representation)处理信息，从而加深学习和运用 (Soderstrom & Bjork, 2015) 。&/p&&p&分散学习区间和同时学习不同内容的对长期记忆的效果在广泛不同的人群(18岁－76岁），不同的记忆题材（语言、文章、数学、图画、推理等等）都得到了验证。 &/p&&p&结合关于测试的上一点，我们最应该做的是：&b&延迟测试。&/b&&/p&&p&当我们刚刚学习了一个内容，不应该马上就测试自己，因为这时提取强度仍很强。我们应该过一段时间，等提取强度降低些，再测试自己对内容的掌握。延迟测试会形成更有效的长期记忆（更高的储存强度）和体现真正的学习。&/p&&p&&b&5. 有效的记忆策略是困难的。&/b&&/p&&p&关于上面说的学习策略有意思的一点是，尽管它们被反复地证明有效，人们还是倾向于重复／大量专注学习同一内容。当学生来挑选有效的记忆策略，84%的学生选择了重复／复习，只有11%的人选了提取测试。这是因为 &b&1）很多时候，我们把短期的表现错误地用来判断学习有没有效，但很多时候，表现和学习是相违背的；2）我们感觉一个策略比另一个策略来的简单，给我们的掌控感更强&/b&（比如说很多答案中提到的重复和视觉化）&b&，但其实这些策略并不能帮助长期记忆，真正能帮助长期记忆的是那些提取强度低的，感觉较为困难的练习。&/b&&/p&&p&一个例子是，在学习第二语言（如英语）的时候，把一个英文单词翻译成中文单词比中译英要来的简单，毕竟我们提取母语比提取不那么熟悉的二外简单的多。但是研究(asymmetries in bilingual translaton)也反复表明，相对于把二外译成母语（英译中），练习把母语译成二外（中译英）的确感觉更难，速度更慢，并更容易产生错误，却能让我们取得更好的记忆效果。这是因为我们在主动地提取相对较弱的二外，形成更深刻的记忆。&/p&&p&-&/p&&p&References&/p&&p&BJorK, R. A., & Kroll, J. F. (2015). Desirable difficulties in vocabulary learning.&i&The American journal of psychology&/i&, &i&128&/i&(2), 241.&/p&&p&Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J., & Willingham, D. T. (2013). Improving students’ learning with effective learning techniques promising directions from cognitive and educational psychology.&i&Psychological Science in the Public Interest&/i&, &i&14&/i&(1), 4-58.&/p&&p&Kornell, N., & Bjork, R. A. (2007). The promise and perils of self-regulated study. &i&Psychonomic Bulletin & Review&/i&, &i&14&/i&(2), 219-224.&/p&&p&Kornell, N., Hays, M. J., & Bjork, R. A. (2009). Unsuccessful retrieval attempts enhance subsequent learning. &i&Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition&/i&, &i&35&/i&(4), 989.&/p&&p&Potts, R., & Shanks, D. R. (2014). The benefit of generating errors during learning. &i&Journal of Experimental Psychology: General&/i&, &i&143&/i&(2), 644.&/p&&p&Townsend, C., & Heit, E. (2010). Metacognitive judgments of improvement are uncorrelated with learning rate. In &i&Proceedings of the 32nd annual conference of the cognitive science society. Austin, TX: Cognitive Science Society&/i&.&/p&&p&Roediger, H. L., & Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning taking memory tests improves long-term retention. &i&Psychological science&/i&, &i&17&/i&(3), 249-255.&/p&&p&Rowland, C. A. (2014). The effect of testing versus restudy on retention: A meta-analytic review of the testing effect. &i&Psychological Bulletin&/i&, &i&140&/i&(6), 1432.&/p&&p&Soderstrom, N. C., & Bjork, R. A. (2015). Learning versus performance an integrative review. &i&Perspectives on Psychological Science&/i&, &i&10&/i&(2), 176-199.&/p&
给高票答案点了一圈反对。自我感觉有用的记忆技巧恰恰通常是不可靠的，大量关于judgement of learning (JOL；自我学习判断) 的研究发现人们对自己的学习的判断和实际学习结果只有非常弱的关联或没有关联，最惨的是，当人们觉得自己进步最大的时候，恰恰学习…
最近迷上减脂又美味的冷泡茶，几乎每天都在喝，而且操作方便，在办公室就能轻松完成，应该是最适合上班族的夏日冰饮。&br&&br&冷泡茶是我心中 360 度无死角的夏日饮品，冷泡法不仅能完整萃取茶叶的香气和风味，还几乎适用于所有茶叶，红茶绿茶花果茶都能 hold 住。此外，还可以和水果、柠檬、香草等搭配，幻化出无数有趣又美味的版本。原文首发于我的公众号「味之道」，欢迎关注。&br&&br&&p&&u&&b&原味冷泡茶&/b&&/u&&/p&&br&&p&&strong&原料：&/strong&5~7 克茶叶，500ml 纯净水，茶和水量可等比例增减&/p&&br&&p&&strong&冲泡方法：&/strong&将茶叶和水置于壶中，放冰箱冷藏静置 8 小时以上。在办公室制作，只需头一天晚上下班前放入冰箱，第二天早上就能喝到冰凉清爽的冷泡茶啦。（办公室没有冰箱怎么办？赶紧拿着这篇文章安利老板！）&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/1aee70fafae029f23152a6ddabc0365c_b.jpg& data-rawwidth=&2781& data-rawheight=&4199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2781& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1aee70fafae029f23152a6ddabc0365c_r.jpg&&&/figure&&br&&p&另一个冲泡方法，是将茶水置于室温浸泡 4~6 个小时，再放入冰箱放凉。两个方法的区别在于，前者茶汤的风味清爽，后者则更浓郁饱满。好奇宝宝可以两个方法都试一试，找到适合自己的方式。&/p&&br&&p&除了红茶，我还尝试用台湾的高山乌龙做了一壶冷泡，风味也很好。如果改用茶包，也是同样的冲泡方式。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/26c09fc8be8b_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/26c09fc8be8b_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&u&&b&冷泡冰红茶&/b&&/u&&/p&&br&&p&传统冰红茶要先用热水冲茶，再加入柠檬、糖水和大量冰块，冲泡起来比较麻烦。而冷泡冰红茶简单很多，更适合办公室或日常操作。&/p&&br&&p&&strong&原料：&/strong&柠檬 2~3 片，红茶 5g，纯净水 500ml，蜂蜜适量。怕酸的同学建议先从两片柠檬开始尝试，之后再按喜好增减。&/p&&br&&p&&strong&制作方法：&/strong&将茶叶置于茶漏中，瓶里放入柠檬片和纯净水，冰箱冷藏室放置一夜。饮用时按照个人喜好添加蜂蜜即可。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/4b538c31e8cc47a9f881c2c5b1209e13_b.jpg& data-rawwidth=&4597& data-rawheight=&3045& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4597& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/4b538c31e8cc47a9f881c2c5b1209e13_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&u&&b&变化万千的水果冷泡茶&/b&&/u&&/p&&br&&p&我们常在甜品店看见各种水果茶花果茶，但其实自己做简单又好味。我喜欢用当季偏甜的水果，最爱荔枝冷泡茶，好喝到停不下来。你也可以根据自己的喜好，自由选用其他水果。&/p&&br&&p&&strong&原料：&/strong&荔枝 6 颗左右，红茶 5g，纯净水 500ml&/p&&br&&p&&strong&制作方法：&/strong&荔枝去皮去核，将茶叶置于茶漏中，瓶里放入荔枝肉和纯净水，冰箱冷藏室放置一夜。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/1cb477a734ca58a351fd66_b.jpg& data-rawwidth=&4928& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4928& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1cb477a734ca58a351fd66_r.jpg&&&/figure&&br&&p&泡好的荔枝冷泡茶开盖就能闻到好闻的果香，入口还有淡淡的甜味，非常好喝。经过浸泡的荔枝果肉甜腻感降低，还带上了一点清爽的茶香，变得更加迷人。&br&&/p&&br&&p&水蜜桃冷泡茶冲制方法和荔枝一样。&b&需要注意两点，一是如果瓶口小，水蜜桃记得切小块，更容易倒出来；二是水蜜桃甜度比荔枝低，用量稍微多一点，半个左右比较好。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/2c07a0ee5d489cdc6f41_b.jpg& data-rawwidth=&4846& data-rawheight=&3210& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4846& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/2c07a0ee5d489cdc6f41_r.jpg&&&/figure&&br&&p&冷泡茶有趣的地方就在于可以按照自己的偏好自由改造，可以两种水果混泡，还可以加入新鲜香草，如罗勒和薄荷浸泡。多试几次，你也会找到专属自己的那款冷泡茶。&/p&&br&&u&&b&原文发于微信公众号：味之道。更多文章都在公众号上更新，欢迎关注。&/b&&/u&
最近迷上减脂又美味的冷泡茶，几乎每天都在喝，而且操作方便，在办公室就能轻松完成，应该是最适合上班族的夏日冰饮。 冷泡茶是我心中 360 度无死角的夏日饮品，冷泡法不仅能完整萃取茶叶的香气和风味，还几乎适用于所有茶叶，红茶绿茶花果茶都能 hold 住。…
我大一时对记忆术感兴趣，在网上搜集了大量资料，然后自己用扑克牌和随机数字以及随机词汇练习，用了大概两个月，每天一个小时左右，达到了国际注册记忆大师中级水平，三分钟可以记下一副扑克牌，一分钟可以记住四十个数字，通过音桩法也可以快速记忆单词，音桩即把单词读音联想为相关汉字，然后根据汉字编故事与单词意思相联系。后来接触了快速阅读和无声思维，阅读速度大增，阅读专业书和小说的速度都有所增加。最强大脑上的很多人都是记忆大师，当然也不乏天才，很多记忆大师都是后天训练而成的，付出了极大努力。我的记忆水平接近高级，但一直没能突破。不过记忆术目前还是表演大于实用，用来记知识很快，但依然会遗忘，复习时还要再联想编码，心累。偶尔用记忆术效果不错，比如演讲辩论之类，但要真正不断学习各种知识，还是要靠机械记忆。以前我一直为自己的记忆力和阅读能力骄傲，后来发现输出比输入更重要，我阅读了大量文字，记忆了大量数字词汇单词，但却没有值得骄傲的成就。所以目前我专攻思维和机械记忆，包括无声思维，有利于无声阅读和快速思考；思维导图，有利于理清脉络，方便理解和记忆以及发散思维和创造思维；机械记忆，方便阅读后的快速回忆，记忆难点则用记忆术记忆宫殿解决。相比以前真的进步了很多，希望未来能达到更理想的状态。&br&我自己整理了两份关于记忆术的资料，有需要的可以加QQ。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/51aed318a79f7c9ed81fc37c6d77d64c_b.jpg& data-rawwidth=&161& data-rawheight=&204& class=&content_image& width=&161&&&/figure&已经有近七百人加了QQ收到了资料，旧QQ莫名其妙被封了，QQ人快满了，上限五百。所以申请了新QQ
，需要资料的请加新QQ。&br&&br&&br&始料未及，原以为爱好记忆术是小众的，没想到这么多人要资料，知友自我实现的欲望很强啊。&br&私信里有要高三高考的，有要考研的，我怕误人子弟，耽误前程，不得不出来说一说。估计很多人看了能三分钟记住一副扑克牌，一分钟记住四十个数字，觉得很神奇，很厉害，心想这样无规律的信息都能记住，别谈有规律有逻辑的了。事实上，记忆术就是专门记这种无规律的，有规律有逻辑的主要还是靠机械记忆，记忆术只能作为辅助。&br&比如一首诗，我们可以挑选每句中的一个关键词，然后把它放在脑海中的记忆宫殿中的某个地点，这样回忆地点的时候，就能想起每个关键词，然后按顺序完整背下整首诗，前提是想起关键词时能想起那句诗，记住一句诗，主要还是靠机械记忆。这时记忆术不过是辅助你能快速按顺序说出来而已。所以，人们通常用记忆术来帮助回忆顺序，而不是具体的内容，具体内容的记忆还是要靠机械记忆，这也是我转向练习机械记忆的原因。&br&“（1）实施了危害公共安全或者严重危害公民人身安全的暴力行为。（2）经法定程序鉴定属依法不负刑事责任的精神病人。（3）有继续危害社会的可能。“举个例子，背诵上面这段，就要抽取三个关键词，第一点是暴力，第二点是精神病人，第三点是可能。在自己事先熟悉好的地点上放在这三个关键词，比如地点依次是门，桌子，窗户。那就想象你正在砸门，对门实施暴力；然后是你想象自己是个精神病人在桌子上胡言乱语或跳来跳去（无恶意，仅为记忆服务）；可能，怎么想象呢？这时候就用到抽象词转形象了，可能，有一个可，转为渴，想象你背靠着窗户，很渴，然后拿起一杯水猛喝。这时记忆术还是为按顺序回忆和完整回忆服务。要点越多，记忆术发挥的效果越明显。比如某个问题的答案有十个要点，按平常的记忆，很难完整和按顺序地回忆出来，用记忆术则可以。&br&之前的答案，我用了“心累”“表演大于实用”“偶尔用不错”来说明我现在对记忆术的态度。“心累”是真心很累。一分钟记住四十个数字，每个地点放四个数字，比如17玉器，25二胡，在某个地点想象用玉器击打二胡，玉器碎片飞溅···以此类推，需要十个地点。更多数据则需要更多地点，想象与回忆都要花费心力。但也有人感觉有趣。只要多练习，就能快速回忆数字代表的形象，快速想象两个形象之间发生的事。这样就能很快记住并回忆这些数字了。还是用到记忆宫殿，现在的记忆大师在脑力大赛中最常用的基本方法就是记忆宫殿，也叫罗马房间法，地点桩。&br&有人问音桩法，其实类似单词书里的联想法，主要是根据读音来编故事，之前用过用字母编故事，不过实在太乱了，读音还好些，比如abide，根据读音想出“二百的”，愿意是容忍，想象你惹人生气，赶紧给人家两百块，别人才容忍住气愤。我曾经试着记忆一百个单词，完全不认识，事先准备和熟悉一百个地点，然后按照上面的方式让单词的故事发生在我的记忆宫殿中，即每个地点上。回忆一下，不熟悉的再加强一下想象，再回忆一下，发现能从头到尾把每个单词及其意思都回忆起来，拼写则根据读音拼写，有些不好拼写的则多注意一下。这样看起来很高效，问题是如果要记忆一万个单词，则需要一万个地点，想象一下要熟悉一万个地点，是不是心好累？而且还要定期熟悉地点，不然又会模糊了，忘了。所以我也不建议用音桩法记忆单词，只不过偶尔可以用一下，比如要听写或考试，时间快来不及了，赶紧用这个突击一下单词，但久了养成拖延的坏习惯也不好。刻意准备并熟悉一万个地点也不是不可能，需要较强的脑力。要背单词的可以参考一下知乎大V ze ran 的方法，用软件，方便；每天记大量单词，几百个，不能全记住没关系，关键是增强信心，让单词混个脸熟。&br&有人问能不能将记忆宫殿作为主要的记忆方法，而不是作为一种辅助呢？是可以的，不过需要强大的大脑，高级的CPU才能将记忆术这种软件运行得畅快高效。据说利玛窦就用记忆宫殿把中国的许多古籍都背了下来，而且用的时间很少，当时的士大夫很惊异，统治阶层也因为他的快速记忆和对古籍的掌握而接受他欣赏他。还有夏洛克这种，动不动跳入自己的思维宫殿，在脑海里模拟不同的人，模拟不同的对话，好像在跟不同的人交谈，得到不同的信息，从而进行推理判断，这需要极高的心像能力。最后一种是我自己正在练习的无声思维，类似灵感，是由不同的闪念组成的，由于是闪念，因此快速而轻松，而且是由问题引导，自动自发的，不论是记忆宫殿的建立，还是具体记忆事物的记住与回忆都会变得快速而轻松。不过目前我无声思维还没完全练成，对原来的记忆水平也仅仅促进一点点，因此对这方面也不敢多说。另外 ，对许多人来说，记忆术的训练枯燥，它的应用也繁琐，能最终练成并熟练应用，有一定难度。在此先提醒一下。&br&总之，记忆术是辅佐，机械记忆才是根本智。&br&6.20 中午一点前的私信和评论中的QQ，我都已经添加，但是挂一漏万，没收到的知友，如果看完以上讲述，还想要资料的话可以加QQ，统一用QQ进行发送；6.20中午一点后的私信和评论中的QQ及邮箱我不再一一添加回复了，实在太多了，看完以上解释还想学记忆术的可以加上面的QQ.&br&对于原答案给知友造成的误解，在此表示歉意。仓促而成，有些混乱，还请谅解。
我大一时对记忆术感兴趣，在网上搜集了大量资料，然后自己用扑克牌和随机数字以及随机词汇练习，用了大概两个月，每天一个小时左右，达到了国际注册记忆大师中级水平，三分钟可以记下一副扑克牌，一分钟可以记住四十个数字，通过音桩法也可以快速记忆单词，…
&b&《华人的特点》&/b&&br&&b&——继续者张付&/b&&br&建造，种植，不主动攻击，技术的应用能力强，守序的比例高，唯物论的比例高，善于吸收其他民族（包括吸收其他民族的技术，也包括吸收其他民族的基因），开放宽容，善于自我纠错和自我改进（只要有这一点在，华人不会定型，今后会拥有其他民族的优点）。&br&&br&&b&其实世界上真正能称为战斗民族的种族就是华人。&/b&&br&从西晋五胡乱华，到隋朝统一；从陆秀夫抱小皇帝跳海，数万民众一同殉国；到崇祯上吊殉国；到清末民国，任何民族侵入，我们可以合并你，保持你有用的基因和智慧，扩充我们的民族。华人从来没有停止战斗，边战斗边纠错，直至今日，经济金融战斗也在慢慢赶上世界，虽很多地方还不如意，但华人从来没有停止战斗。&b&华人是真正的战斗民族，论规模论质量，华人是千年战斗民族。每到危机时刻，华人的战斗精神便会更大的激发。&/b&&br&&br&华人最强大的优点就是：&b&继续&/b&。&br&无论发生什么，是战乱，是瘟疫，是内战，还是海外流亡……华人总能在最困苦的逆境中获得延续与新生，&b&世界四大文明古国，&/b&还有其他曾经显赫一时的文明，&b&可以一脉相承下来的只有华人&/b&；华人就是那样继续着，没有终点，不断吸收不断升级，无论任何民族的优势，学会了就是华人的，而且华人可以站在其他民族肩膀上把学到的技术发展到更好并创造出崭新的硕果，华人在不断战斗中向前。&br&&br&有人问我，一句话概括华人的特点。&b&我说“继续者”。&/b&&br&&br&&br&&b&请&/b&看，现在地球上近五分之一是华人，他们活着，他们奋斗着，他们在近代强敌林立的、虎狼为伴的清末民国到二战，还能让一个&b&疲敝虚弱的中国保持不分裂，这便是人类历史的奇迹。相信，&/b&他们肯定有一天会被召唤到一起，作为人类最大的希望。&br&&b&——人类不灭，华人不败。&/b&
《华人的特点》 ——继续者张付 建造，种植，不主动攻击，技术的应用能力强，守序的比例高，唯物论的比例高，善于吸收其他民族（包括吸收其他民族的技术，也包括吸收其他民族的基因），开放宽容，善于自我纠错和自我改进（只要有这一点在，华人不会定型，今…
&p&&b&学会放弃！学会放弃！学会放弃！&/b&&/p&&p&如果你觉得答主发疯了，那答主换一个高大上的词——&b&战略意识！&/b&&/p&&p&&b&战略的第一步就是放弃！&/b&&/p&&br&&p&&b&没有什么可能瞬间使你提高数十倍，上百倍，除了战略的改进！&/b&&/p&&br&&p&有很多知友们还是有疑惑或者觉得答主讲的没用，那答主再最开头先说明清楚意思：&/p&&p&简而言之就两句话：&b&当断不断，反受其乱！有舍才有得！&/b&&/p&&br&&p&在做事的时候我们有一个过程：&b&搜集信息、判断、决策、计划、执行（&/b&等等，先大致这样分一下&b&）&/b&，答主要解决的是&b&决策过程中的魄力不足问题&/b&，例如，明知男友是渣男（判断结束），还是不想分手（决策无魄力）；明知某业务长期会影响公司发展（判断结束），还是下不了狠心砍掉（决策无魄力）。&/p&&p&所以答主要解决的不是判断力的问题，判断力需要长期锻炼，逻辑推导，想提高请移步此类问题当中。&/p&&br&&p&&b&======================开始装逼的解释=======================&/b&&/p&&p&&b&『战略的第一步是放弃』——当你聚焦关键资源去攻击少数而单一的正确目标，往往可以收获可喜的成果。&/b&&/p&&br&&p&&b&相反，想要同时实现多个互相冲突的目标，就会陷入被动，最终无法实现任何一个目标。&/b&&/p&&br&&p&每个人精力都是有限的，不管是感情、能力、时间、金钱还是别的什么玩意儿，你拥有的所有东西都是有限的，最重要的就是别TM浪费！！！把你的资源花在最有效的地方！！！
&/p&&br&&br&&p&以下将会分为：&b&战争&/b&、&b&企业&/b&和&b&个人&/b&三部分。&/p&&p&主要通过一些&b&案例&/b&来让大家明白战略的重要性，分析放弃的&b&已有资源和机会成本&/b&，以及&b&收获&/b&。&/p&&br&&p&在此先说明一个经济学概念：&b&机会也是一种资源。&/b&&/p&&p&&b&机会成本：&/b&&/p&&blockquote&机会成本是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；
也可以理解为在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本；
还指厂商把相同的生产要素投入到其他行业当中去可以获得的最高收益。&/blockquote&&br&&p&&b&1、战争&/b&&/p&&p&“沙漠风暴”行动听说过没？美军来了个漂亮的假动作，耍的萨达姆一愣一愣的，以极小代价赢得了战争，留下了一脸懵逼的萨达姆，以及百万懵逼的萨达姆军队。&/p&&p&（美军击溃了54万伊拉克兵力，只用了100小时，而且首日伤亡只有8个人。）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/3bec407a44577_b.jpg& data-rawwidth=&224& data-rawheight=&180& class=&content_image& width=&224&&&/figure&&br&&p&大家觉得简单？简直就是在逗我！&/p&&br&&p&8000名海军陆战队在波斯湾发来贺电：我次奥你麻痹，让我们在波斯湾打酱油？&/p&&p&将军一脸性冷淡：执行！&/p&&br&&p&精英空降师发来贺电：我们这么吊，同时操翻巴格达吧！&/p&&p&将军依然一脸性冷淡：你们接着装逼！执行！&/p&&br&&p&各个部队都有如脱光了衣服的美女在将军的身下搔首弄姿，然而没什么吊用~将军依然一脸性冷淡：执行！&/p&&br&&p&&b&放弃：海军陆战队等部队的使用（已有资源）、轰炸巴格达（机会成本）等&/b&&/p&&p&&b&收获：快速击溃伊拉克54万兵力&/b&&/p&&p&这种割舍和聚焦几乎难以被复制！&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/5e90291dcc289b3afdab159_b.jpg& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&646& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/5e90291dcc289b3afdab159_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&&b&2、企业&/b&&/p&&p&让答主带大家穿越到2003年：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/017f5a6fb1fab8fd8ac5a7fe804d2882_b.jpg& data-rawwidth=&391& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&391&&&/figure&&p&你：我次奥，这什么阵仗？！&/p&&p&王老吉：hey！发什么呆呢！我们现在在给产品制定战略呢！&/p&&p&加多宝：你妹呀！赶快出一个方案！&/p&&p&你：哦~我们产品最大的优势就是足够健康！不如就：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/a357d6ce76ac25d350d61753_b.jpg& data-rawwidth=&584& data-rawheight=&169& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&584& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/a357d6ce76ac25d350d61753_r.jpg&&&/figure&&p&OK，现在烂大街的王老吉就这样被掐死在摇篮里了&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f381d6c795d642ce49c5d_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&123& class=&content_image& width=&240&&&/figure&&p&这时候有知友就要跳出来大喊了：怕上火才是真的吊，谁会用健康生活呀！&/p&&p&我们现在知道结果了当然当起事后诸葛亮一套一套的，我现在把上面的品牌名换一个你以为你还会定位“怕上火”？！&/p&&p&仿佛是在特意逗我笑，你知道“健康生活”的市场有多大吗？每年至少几百上千亿！&/p&&p&怕上火的市场多大？也就是健康生活市场里面的那么一小部分罢了！&/p&&p&好的战略大都是反直觉的！大部分人玩战略不把企业坑死就怪了！&/p&&br&&br&&p&&b&放弃：与怕上火无关的绝大多数渠道（已有资源）、“健康生活”定位（机会成本）等&/b&&/p&&p&&b&收获：“怕上火”定位，销量极高。&/b&&/p&&br&&p&很多其他的企业也是，&b&什么都想做，也什么都做不成！&/b&&/p&&p&你将100分的资源分散成100份，在100个市场竞争，那么最后就是0分；&/p&&p&将100分的资源放在一个市场中竞争，那么最后就是分！&/p&&br&&p&&b&3、个人&/b&&/p&&p&刚刚大家已经面对过性冷淡的将军，搞死了王老吉和加多宝，现在答主给大家一个史诗级任务！&/p&&p&干死一只巨人！&/p&&p&巨人正在残害着村民们，勇敢的你需要承担重任，以一己之力杀死巨人！这光荣而又艰巨的任务就交给你了！&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/7ced137edee9b9ae67fa56031aaa6a98_b.jpg& data-rawwidth=&1167& data-rawheight=&1613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1167& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/7ced137edee9b9ae67fa56031aaa6a98_r.jpg&&&/figure&&p&一开始大家都觉得，我要穿厚厚的盔甲，这样就可以不怕巨人打击了！&/p&&p&玩过《上古卷轴5：天际》的应该知道，不管你穿着多么吊的神装，只要巨人摸得到你，一棒子下去，直接先上天后入地，空中自转720度无死角自由落体死给你看！战略不变，再多命都不够你死的！&/p&&p&巨人腿比你长跑得比你快！肿么办？！脱！！！没有脱一件衣服解决不了的问题，如果有，就两件！&/p&&p&扔掉所有防御的装备这样才能提高速度！&/p&&br&&p&怎么打的？&/p&&p&1、找到附近一个小身子才能到达的地，比如高处的一块小岩石等&/p&&p&2、脱光，身上就留下武器&/p&&p&3、靠近巨人，打他一下&/p&&p&3、跑到刚找的位置，耗死他&/p&&br&&br&&p&&b&放弃：所有防御（已有资源）&/b&&/p&&p&&b&收获：杀死巨人，获得材料等&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/0e4eaec17dd96be79ce15f_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&288& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/0e4eaec17dd96be79ce15f_r.jpg&&&/figure&&p&神话中的《大卫战胜歌利亚》中的故事就是如此，还有《进击的巨人》中的立体机动装置，就是不惜一切代价加强自己的机动性！&/p&&p&&b&只有学会放弃才可能找得到捷径！&/b&&/p&
学会放弃！学会放弃！学会放弃！如果你觉得答主发疯了，那答主换一个高大上的词——战略意识！战略的第一步就是放弃！ 没有什么可能瞬间使你提高数十倍，上百倍，除了战略的改进！ 有很多知友们还是有疑惑或者觉得答主讲的没用，那答主再最开头先说明清楚意…
学术圈就是一个又一个的山头，一个大老板带着一群人占领了某一个领域，然后共同捍卫集体利益，阻止一切其他人进入这个领域来分蛋糕。占住了山头才能有经费，有了经费才能买仪器，建实验室，招学生，甚至是收揽年轻的老师。于是有了更多成果，进一步巩固住了山头。&br&这些占住山头的教授，曾经牛逼过，确实也实打实地做过科研。但是后期转型成功，专门做公关，跑关系，招人才，最后形成自己的派系。所以这些大老板属于能下实验室做实验，能上饭桌去扯淡的人才。&br&这就是中国科研的现状了，对于年轻老师来说，其实很不公平，因为单靠自己几乎很难搞出什么成果。但是这个体系对整个科研界来说也还算有效。本身科研就是一个很难真正去做价值判断的体系。必须有一些很懂科研又懂社会的人来把科研和社会需求链接在一起。这些“学术权威”存在的意义就是给科研成果定价，而他们如果只是单纯搞科研是没有足够的能力给成果做出评估和定价的。故而，转型成科研商人才能真正取得定价权。&br&扯了这么多就是想说，科研从来不是一分耕耘一分收获的。一线工作的科研工作者如同公司里的工程师，德高望重多年不下实验室的大老板是公司的老板。任何公司的老板对产品局部的了解都不可能比工程师要多，但是工程师只能是工程师，相当老板，要转型！而转型不是那么容易的，也不是人人都会的！&br&因此呢，科研体系虽不公平，但还算合理。至于韩春雨他当然很了不起！可是大家要知道，你所看到的每个学术大牛都有过类似的，在极度恶劣情况下做出重大成果的经历！否则的话，他们是没有资格站在那里的。换句话说，韩春雨在未来如果还想再有成就，还是需要转型的。作为一线科研工作者，他的黄金期已经过了，如果不能及时拉起一支队伍，难以再有建树。&br&&br&——————————————————————————————————————&br&&a href=&http://www.zhihu.com/people/yan-wu-mu-8& class=&internal&&颜无暮&/a& 同学问我：“西方国家有这种现象吗？”&br&&br&正好我知道点东西，可以回答一下。事先声明，我没有在一流的大学呆过，所以见识究竟很局限，也有一些道听途说的东西没有考证，所以以下答案仅供参考。&br&好了，开始&br&&br&直接回答吧，西方国家也是这样！学术圈就是这么玩儿的！&br&搞学术这种东西呢，其实是苦的！某个领域，全世界能懂一些的人不超过三百个，一个学术会议就一网打尽了。所以你搞得在厉害，说起来人家都不知道是啥。那种感觉也是非常寂寥的！那么世人能看到些什么呢？世人只能看到“诺贝尔奖”，再懂点行的人知道《自然》和《科学》这两个杂志，知道能发表在这两个杂志的成果就是牛逼！可是，可是什么呢？大家有没有想过《自然》和《科学》这样的杂志到底是如何选择发表文章的呢？要知道每天它们会受到成千上万的研究成果，跨越各个领域，如何决定谁的文章档次低，谁的文章档次高呢？&br&&br&于是，这里产生了两套不同的评价体系。一套体系是专业内行评判，另一套体系则是商业外行评判。首先进行评判的是商业外行评判，这个评判具有决定性的作用，而评判的依据不是科研的工作量是否足够，科研的难度是否很高，科研成果是否够专业。这个评判其实是编辑们进行的，依据就是这个成果有没有什么亮点。&br&&br&亮点呀，知道亮点是啥吗？亮点的核心就是&b&满足人类的贪欲。&/b&什么是人类的贪欲？取之不竭的能源；长生不老的生命；窥探宇宙的秘密；不劳而获的自动。大概就这么几个方面了。当然偶尔还会有对野生动物的关怀，但那个是少数。总之，拿出你的投稿，看看你的成果是否能有助于满足人类的贪欲。如果不能，对不起，科技含量再高也要说拜拜。这种筛选导致了科研工作者们，不得不给自己的论文编好故事。什么未来继续发展能够治愈癌症，什么将来一劳永逸地解决能量问题, 什么可能实现物质的瞬间移动...其实科研工作者都知道这些统统是扯淡，但是没办法，怎么样都要往大方向上来靠，否则绝无可能发表。&br&&br&商业评判完了，就是同行评判了。同行的评判比较有趣，要知道很多领域全世界也就几百个人，而这几百个人通常也就几十个方向，每年几次的学术会议基本上一网打尽。行内人搞的东西大同小异，一交流彼此就都知道对方搞的是什么了。然后，有趣的事就发生了。当你被选为审稿人以后，你会看到一篇论文，它是匿名的，但是，但是你只要通读一遍就已经知道这是谁写的了。请问，假如你知道这篇文章恰好是你的一个师弟写的，你会怎么办？&br&&br&所以在学术圈里，山头还是存在。只不过不至于像中国一样，审稿人受到稿件直接一个电话就打过去了：&br&“李教授啊，你们组是不是最近写了一篇文章投到了XXXX啊” &br&“对，我正在审阅。” &br&“没什么大问题，就是数据有些怪”&br&“奥，没法重新测呀，那行吧，还有啊图2可能有点儿小问题....”&br&&br&虽然没有那么露骨，但是看在大家认识的份上，略略方便一下的事还是常有的。所以这也是为什么中国人发表《自然》和《科学》的文章那么难的原因。要知道哈弗大学一个组每年在这两个期刊上发表的文章可能比整个中国还要多。原因呢，我就不再解释了。总之，如果中国人无法做到特别优秀或者跟圈内人合作，挂上认识人的名字，这个文章是很难会发出去的。&br&&br&现在呢，美国高校科研的评判标准也都是文章。可以想见，朋友多，面子广对发文章的重要性有多高。而那些以美国院士为首的顶级圈子，其实是没有几个人能挤进去的。&br&&br&最后呢，我还要再说一点。大家也许对科研一直都有误解。科研真的是吃青春饭的！世界上所有牛逼的科研成果，几乎都是专家从20岁到40岁之间搞出来的。当然，很多人一把年纪还能搞出很厉害的科研成果，但是对不起，那个呀一定是他的博士或手下的人搞出来的。实际上，在美国科研界里，为了争第一作者跟教授翻脸的博士多了去了。因为，做出一个牛逼的成果对绝大多数人来说可能就这么一次机会。如果不是第一作者，那么就没法借此机会评上教授，申到项目，做大做强。而一旦以上条件不具备，那么未来的境况只能每况愈下。毕竟科研是要烧钱，烧时间，还要烧青春的活儿。&br&&br&总结一下吧，在科研圈里，年轻人有时间，灵感和态度但是没有人脉，经验和设备。老教授有名气，经验和设备，但是却没有时间，灵感和（好吧）态度。所以这种状态决定了无论那个国家，科研都会是老带新，山头式地发展。&br&&br&换而言之，无论哪个国家老教授，他们年轻时期