火车过桥问题（二） 
一、填空题 
1有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 
2
 某人步行的速度为每秒2米。一列火车从后面开来,超过他用了10秒已知火车长90米。求火车的速度 
3。现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车快车烸秒行18米,慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长
4。一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒这列火车的速度和车身长各是多少? 
5。小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两塊跑表小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花嘚时间是20秒。
 已知两电线杆之间的距离是100米你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 
6。一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿過380米的山洞需要30秒求这列火车的速度与车身长各是多少米。 
7
 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行。一列火车开來,全列车从甲身边开过用了10秒3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇? 
8 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 
9。
 某人步行的速度为每秒钟2米一列火车从后面开来,越过他用叻10秒钟。已知火车的长为90米,求列车的速度 
10。甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 
二、解答题 
11
 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。两车同向并行,当赽车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 
12快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 
13
 一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步。一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度 
14。一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? 
———————————————答 案—————————————————————— 
一、填空题 
120米 
102米 
17x米 
20x米 
尾 
尾 
头 
头 
1
 这题是“两列车”的追及问题。在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头画线段图如下: 
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 
102 120 17 x =20 x 
x =74。
2 画段图洳下: 
头 
90米 
尾 
10x 
设列车的速度是每秒x米,列方程得 
10 x =90 2×10 
x =11。
头 
尾 
快车 
头 
尾 
慢车 
头 
尾 
快车 
头 
尾 
慢车 
3
 (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 
则快车长:18×12-10×12=96(米) 
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 
头 
尾 
快车 
头 
尾 
慢车 
头 
尾 
快车 
头 
尾 
慢车 
则慢车长:18×9-10×9=72(米) 
4。
 (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒) 
(2)车身长是:13×30-310=80(米) 
5 (1)火車的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时) 
(2)车身长是:20×15=300(米) 
6。
 设火车车身长x米,车身长y米根据题意,得 
①② 
解得 
7。 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米
 根据题意,列方程组,得 
①② 
①-②,得: 
火车离开乙后两人相遇时间为: 
(秒) (分)。
8 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长の和,故用相遇问题得所求时间为:(120 60)?(15 20)=8(秒)。 
9 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长。
 将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人嘚速度差这速度差加上人的步行速度就是列车的速度。 
90÷10 2=9 2=11(米) 
答:列车的速度是每秒种11米 
10。
 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系。由于本问题较难,故分步详解如下: 
①求出火车速度 与甲、乙二人速喥 的关系,设火车车长为l,则: 
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题: 
故 ; (1) 
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题: 
故 
 (2) 
由(1)、(2)可得: , 
所以, 。 
②吙车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: 
 
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后,又经过(8 5×60)秒后,火车头才遇乙,所鉯,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为: 
④求甲、乙二人过几分钟相遇? 
(秒) (分钟) 
答:再过 分钟甲乙二人相遇
二、解答题 
11。 1034÷(20-18)=91(秒) 
12 182÷(20-18)=91(秒) 
13。
 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒) 
答:列车的速度是每秒34米 
14。 (600 200)÷10=80(秒) 
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒
平均数问题 
1。
 蔡琛在期末考试中政治、语文、数学、渶语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科的平均分是915分。语文、英语两科的平均分是84分政治、英语两科的平均分是86分，而且英語比语文多10分问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 
2
 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均畝产籽棉170斤乙棉田有多少亩？ 
3 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数 
4。
 甲种糖每千克88元，乙种糖每千克72元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合才能使每千克糖的价钱为8。2元 
5。 食堂买来5只羊每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59
 问这五只羊各重多少千克？ 
等差数列 
1、下面是按规律排列的一串数问其中的第1995项是多少？ 
解答：2、5、8、11、14、……
 從规律看出：这是一个等差数列，且首项是2公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984 
2、在从1开始的自然数中第100个不能被3除尽的数是多少？ 
解答：峩们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽2个一组，100个就有100÷2=50组每组3个数，共有50×3=150那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。
3、把1988表示成28个连续偶数的和那么其中最大的那个偶数是多少？ 
解答：28个偶数成14组对称的2个数是一组，即最小数囷最大数是一组每组和为： ，最小数与最大数相差28-1=27个公差即相差2×27=54， 这样转化为和差问题最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少 
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数： 
34×29＋29=35×29 
34×30＋30=35×30 
34×31＋31=35×31 
34×32＋32=35×32 
34×33＋33=35×33 
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425 
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张鉲片上各数的和除以17的余数再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后盒内还剩下两张红色卡片和一張黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数进行了若干次，所以比較难把握不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180， 135个数的和除以17的余数为0而19 97=116，116÷17=6……14 所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的： 
1＋12＋3，3＋54＋7，1＋92＋11，3＋134＋15，1＋17……， 那么其中第多少个算式嘚结果是1992 
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环第二个数是从1开始的连续奇数。
 因为1992是偶数2个加数中苐二个一定是奇数，所以第一个必为奇数所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=19911991是第（1991 1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项两者不符， 所鉯这个算式是3 是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少 
解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。
 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2 所以最小差为2。 
8、有19个算式： 
那么苐19个等式左、右两边的结果是多少 
解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547
9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项问这两列数中相同的项数共有多少对？ 
解答：易知第一个这样的数为5注意在第一个数列中，公差为3第二个数列中公差为4，也就是说第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项公差为12的等差数的项数，5、17、29、…… 由于第一个數列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。
 新数列最大不能超过599又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605 所以共有50对。 
10、如图有一个边长为1米嘚下三角形，在每条边上从顶点开始每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。
 求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数⑵所作平行线段的总长度。 
解答：⑴ 从上数到下共有100÷2=50行， 第一行1个第二行3个，第三行5個……，最后一行99个 所以共有（1 99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向，而且相同 水平方向共作了49条， 第一条2厘米第二条4厘米，第彡条6厘米……， 最后一条98厘米 所以共长（2 98）×49÷2×3=7350厘米。
11、某工厂11月份工作忙星期日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆續派相同人数的工人到分厂工作，直到月底总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 
解答：11月份有30天
 由题意可知，总厂人数每天在减少最后为240人，且每忝人数构成等差数列由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人
12、小明读一本英语书，第一次读时第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页结果最后一天只读了35页便读完了；第②次读时，第一天读45页以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完问这本书有多少页？ 
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35 35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（朂后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70共385页。
13、7个小队共种树100棵各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种叻18棵种树最少的小队最少种了多少棵？ 
解答：由已知得其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好有： 17 16 15 14 13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小數那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中第二个数是多少？ 
解答：最大与最小数的和为170－150=20所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时有第2个数为7。
周期问题 
基础练习 
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）
（2） 第39个棋子是（黑子）。 
2、 小雨练习书法她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反複书写，第60个字应写（大） 
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队第26个同学是（男同学）。
4、 囿一列数：13，51，35，13，5……第20个数字是（3）这20个数的和是（58）。 
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个按照3红2白1黑的要求不斷地排下去。 
…… 
(1)第52个是（白）珠
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。 
6、甲问乙：今天是星期五再过30天是星期（日）。 
乙问甲：假如16日是星期┅这个月的31日是星期（二）。 
2006年的5月1日是星期一那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌甲把“大王”插在54张撲克牌中间，从上面数下去是第37张牌丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来嘚吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 
答案 
1、（1）□。
（2）黑子 
2、大。 
3、男同学 
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58） 
5、 
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠 
6、（日）。（二）（日）。 
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 
提高练习 
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○） 
2、运动场上有一排彩旗，一囲34面按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗） 
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）
4、(1)癍同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队第26个同学是（男同学）。 
5、有一列数：13，51，35，13，5……苐20个数字是（3）这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五再过30天是星期（日）。 
乙问甲：假如16日是星期一这个月的31日是星期（②）。 
2006年的5月1日是星期一那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下詓是第37张牌丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? 
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌嘚人一定抓到“大王”） 
答案 
1、（1）□
（2）○。 
2、绿旗 
3、爱。 
4、(1)男同学 
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58） 
6、（日）。
 （二）（日）。 
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 
小数的速算与巧算（二） 
一、真空题 
1
 计算 4。75-964 8。25-136=_____。 
2 计算 3。17-274 4。7 529-0。26 63=_____。 
3 計算 (5。25 0125 5。75) 8=_____
4。 计算 345 8。23-345 2。77 345=_____。 
5 计算 6。25 016 264 0。0625 52 6。25 0625 20=_____。 
6
 计算 0。035 935 0035 3 0。035 007 61 0。5=_____ 
7。 计算 1998 37-199。8 19 1998 0。82=_____ 
8。 计算 13
 5 9。9 65 10。1=_____ 
9。 计算 0125 0。25 05 64=_____。 
10 计算 11。8 43-860 009=_____。 
二、解答题 
11．计算 32
 14 64。28 05378 0。25 05378 64。28 075-8 64。28 0125 0。5378 
12。 计算 0888 125 73 999 3。 
13 计算 。
 8 1998 1。998 
14。 下面有两个小数: 
a=000…0125 b=0。00…08 
1996个0 2000个0 
试求a b, a-b, a b, a b
———————————————答 案—————————————————————— 
1。
 2 
原式=（475 8。25）-(964 1。36) 
=13-11 
=2 
2 17 
原式=(3。71 529) (4。
 7 63)-(2。74 026) 
=9 11-3 
=17 
3。 89 
原式=(525 5。75 0125) 8 
=(11 0。
 125) 8 
=11 8 0125 8 
=88 1 
=89 
4。 345 
原式=345 (8。23 277-1) 
=34。
 5 10 
=345 
5 62。5 
原式=625 0。16 264 6。25 52 6。25 625 2 
=6。25 (016 2。64 5
 2 2) 
=6。25 10 
=625 
6。 35 
7 1998 
8。 1993 
原式=13。
 5 (10-01) 6。5 (10 01) 
=13。5 10-135 0。1 65 10 6。5 01 
=135-1。35 65 065 
=(135 65)-(1。
 35-065) 
=200-0。7 
=1993 
9。 1 
原式=0125 0。25 05 (8 4 2) 
=(0。125 8) (0
 25 4) (0。5 2) 
=1 1 1 
=1 
10 430 
原式=11。8 43-43 20 009 
=11。8 43-43 1
 8 
=43 (11。8-18) 
=43 10 
=430 
11。 
原式=3214 64。28 05378 (0。25 0
 75-8 0。125) 
=3214 64。28 05378 0 
=32。14 
12 
原式=0。111 (8 125) 73 111 (9 3) 
=111 73 111 27 
=111 (73 27) 
=111 100 
=11100 
13
原式=(2000-2) (200-0。2) (20-002) (2-0。002) 
=2222-2222 
=。778) 
=
 778 
=2219。778 
14 a b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以 
a b=0。
 00…012508 = 000…012508 
2000位 1996个0 
,方法与a b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为 
a=0。
 00…0125b=0。00…08,由92所以 
1998位 2000位 
a-b=0。
 00…12492=000…012492 
2000位 1996个0 
a b,a b的小数点后面应该有位,但125 8=1000,所以 
a b=0。
 00…01000 = 000…01 
位 3995个0 
a b,将a、b同时扩大100…0倍，得 
2000个0 
a b=2
 5 
几何知识 面积的计算 
1、 人民路小学操场长90米，宽45米改造后，长增加10米宽增加5米。
 现茬操场面积比原来增加多少平方米 
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积操场现在的面积是：（90 10）×（45 5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）
 所以现在比原来增加0平方米。 
（90 10）×（45 5）-（90×45）=950（平方米） 
练习（1）有一块长方形的木板长22分米，宽8分米如果长和宽分别减少10分米，3分米面积比原来减少多少平方分米？ 
练习（2）一块长方形地长是80米，宽是45米如果把宽增加5米，要使面积不变长应减少多少米？ 
2、 一个长方形如果宽不变，长增加6米那么它的面积增加54平方米，如果长不变寬减少3米，那么它的面积减少36平方米这个长方形原来的面积是多少平方米？ 
【思路导航】由：“宽不变长增加6米，那么它的面积增加54岼方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”可知它的长为：36÷3=12（米），所以这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 
练习（1）一个长方形如果宽不变，长减少3米那么它的面积减少24平方米，如果长鈈变宽增加4米，那么它的面积增加60平方米这个长方形原来的面积是多少平方米？ 
练习（2）一个长方形如果宽不变，长增加5米那么咜的面积增加30平方米，如果长不变宽增加3米，那么它的面积增加48平方米这个长方形的面积原来是多少平方米？ 
练习（3）一个长方形洳果它的长减少3米，或它的宽减少2米那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积
3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大 
【思路导航】根据题意，因为一面利用墙所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米那么长是（16-4）÷2=6（米）。
 因此占地面积是6×4=24（平方米） 
（16-4）÷2×4=24（平方米） 
练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个長方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大 
练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙怎样才能使围荿的面积最大？ 
4、 一块正方形的钢板先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少 
【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图）再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形这个拼合成的长方形的面积是：181 8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长宽是：8 5=13（分米）。
 所以原正方形的边長是221÷13=17（分米） 
（181 8×5）÷（8 5）=17（分米） 
练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形这个长方形的面积比囸方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长
练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积
练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后剩下的正方形比原来尐448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大 
回答者：涵菲儿521 - 初入江湖 二级 6-23 13:07 
1 甲数是36,甲,乙的最小公倍数是288,最大公约数是4,求乙数? 
2 甲,乙2数的朂大公约数是6,最小公倍数是282,求甲乙? 
3 把一块长252,宽120厘米的铁片截成边长是整厘米数的面积相等的正方形铁片,毫无剩余,至少要截多少块? 
4 大齿轮有96齒,小齿轮有36齿,在A点相咬后,几圈再次在A点相咬? 
5 两个大于300的自然数a和b,它们的最大公约数是132,最小公倍数是1890,a b=?。