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图像处理作业模板参考答案 2014版
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图像频域增强的一些知识（不断更新，便于自己和大家查阅）
首先，复习下离散的傅立叶变换。
离散傅立叶变换（DFT）就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。详情参考： 链接地址
离散傅立叶的计算机实现：快速傅立叶变换（FFT），详情参考： 链接地址
对于数字图像处理，涉及到二维离散傅里叶变换。
图像频域增强的一般方法：
1）计算原始图像的FFT》》》F(u,v)；
2）四个角落的零频点移到图像中央；
[数字图像处理]频域滤波(1)--基础与低通滤波器
之前的博文主要介绍了空间域内的滤波器，本文主要从频域的角度进行分析。主要使用傅里叶变换，将空间域的图像转换到频域内，在频域内进行数字图像处理。这部分的内容及其重要，频域内的处理可以解决空间域内无法完成的图像增强。本文首先从数学角度，对图像的频域内的性质进行分析，然后在着重介绍滤波器在频域内的性质。
1.傅里叶变换与频域
在之前的文中，我们已经进行过一些基本的图像处理。比如，使用低通滤波可以将图像模糊，也有些许降噪的作用。这些都是在空间域内进行的滤波
二维傅里叶变换和滤波(Two-Dimensional Fourier Transform and Filtering)
的距离。是截止频率，图1给出不同值的滤波器径向剖面图。 图1不同值的滤波器径向剖面图
与此相对的，截止频率处在距频率矩形中心距离为值的高斯高通滤波器(GHPF)的传递函数由下式给出：
故可以使用原图像减去不同截止频率值的滤波图像后的GHPF锐化效果。 二、实验结果讨论
编写函数fftcenter()实现图像中心化变换，对比MATLAB自带的函数fftshift()处理后的图像，图像的亮度变暗。要注意中心化变换因子是与图像本身相乘，而不是和傅里叶变换后的矩阵相乘
空域高斯滤波与频域高斯滤波
卷积定理 函数空间域的卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。对应地，频率域的卷积与空间域的乘积存在对应关系。 即： 由卷积定理可知所有频域的滤波理论上都可以转化为空域的卷积操作。 给定频率域滤波器，可对其进行傅里叶逆变换得到对应的空域滤波器；滤波在频域更为直观，但空域适合使用更 小的滤波模板以提高滤波速度。因为相同尺寸下，频域滤波器效率高于空域滤波器，故空域滤波需要一个更小尺 寸的模板近似得到需要的滤波结果。 空域卷积 将模板在图像中逐像素移动，将卷积核的每个元素分别和图像矩阵对应位置元素
滤波反投影图像重建算法
关于CT重建的算法有很多，在这里给大家介绍的是滤波反投影算法，其原理如下： 设f(x,y)表示需要重建的图像，用p(t,θ)表示在角度获取的f(x,y)的一个平行投影，t表示投影射线到对称中心（即旋转中心）的距离，设s为于角度θ下的投影X射线平行的坐标轴，它与t所在的坐标轴垂直，则：
（1） 对p(t,θ)进行一维傅里叶变换
（2） 将（1）代入（2）式得到
（3） 图1 图像空间坐标系和投影空间坐标系 由上图可以看出，q 点在xoy坐标系内的坐标 x = Rcos
数字图像处理中的傅立叶变换
噪声。 图像增强 有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边缘，以获得更好的显示效果，这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。 文章转载自：链接地址
频率变换 空间域和频率域是数字图像处理两个不同的领域.空间域是指图像平面自身,它是以对图像的像素直接处理为基础的,频率域是以修改图像的傅里叶变换为基础的.本示例程序介绍了一维FFT,二维FFT,频率成分滤波(低通,高通等)及频率方位滤波. 成分滤波:
方位滤波 示例程序结果(方位滤波): 示例程序:C#数字图像处理&六&
傅里叶变换在图像处理中的应用
解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常
OpenCV Using Python——构造方向可控金字塔
方向）绘制结果。上左图为低通滤波器L0（u,v），上中图为低通滤波器L1（u,v）,上右图为高通滤波器H0（u,v）,下左图为高通滤波器H1（u,v）,下中和下右图分别为带通滤波器B0(u,v)和B1（u,v）。u,v为频率域中的频率变量，范围为[-pi,pi]。 4. 使用方向可控金字塔滤波器
笔者这里用一用方向可控金字塔滤波器中的方向子带滤波器实现，使用这个滤波器比较麻烦，这里涉及到离散傅里叶变换。离散傅里叶变换将空间域中的图像转换到频域中，频域图的中心为直流信号，横轴为频率
subplot(236),imshow(z4);title('领域窗口大小为11X11,标准差为5');
下面实现频域高斯低通滤波器
由于时域滤波的本质就是采用原始图像与滤波核（领域窗口）进行卷积的操作，我们知道卷积的运算速度是比较慢的，由傅里叶变换的性质可知，时域卷积可以转化为频域的乘积。因而频域高斯低通滤波应运而生。该部分内容基本源于冈萨雷斯版数字图像处理中第四章的内容，为了避免抄书，这里仅给出与时域滤波有相似结果的频域滤波的matlab源代码。
] CVPR读书笔记[6]:Gabor特征提取 http://blog.csdn.net/njzhujinhua/article/details/
上两节讲到了Gabor滤波器核的原理及实现,
有了滤波器的kernel, 使用该滤波器也就是很简单的事了. 对于图像滤波,一种可以直接在空域进行原图像与kernel进行卷积运算, 另一种是将原图像与kernel分别进行傅里叶变换在频域进行滤波,然后再反变换回来,即用频域滤波代替卷积加快计算速度. [1]空域滤波 这个直接用filter2D
傅立叶变换在图像处理中的作用
是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
傅里叶变换在图像处理中的作用
的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。 本文来自CSDN博客，转载请标明出处：链接地址
傅里叶变换在图像处理中的应用
是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
傅里叶变换在图像处理中的应用
的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
傅立叶变换在图像处理中的作用
中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要： 图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下
傅里叶变换在图像处理中的应用
是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
图像处理中的傅里叶变换
是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
傅立叶变换在图像处理中的作用
消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。 常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
图像处理中的傅立叶变换（闲扯版）
的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要： 图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合； 低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息
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基于快速傅里叶变换的条纹图像处理研究
&&基于快速傅里叶变换的条纹图像处理研究
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& & & & &傅立叶变换在图像处理中非常的有用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，
&比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。
&印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：&1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频&&噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；
傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版&图像处理&里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;
时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；
频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点）
信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要：
图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合；低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制还有个带阻滤波器，是带通的反。
模板运算与卷积定理在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，很多图像处理过程，比如增强/去噪（这两个分不清楚），边缘检测中普遍用到。根据卷积定理，时域卷积等价与频域乘积。因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。比如说一个均值模板，其频域响应为一个低通滤波器；在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。
图像去噪图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此，如果噪音是高频额，从频域的角度来看，就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。
椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果，但是会引起边缘的模糊。高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。
图像增强有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边缘，以获得更好的显示效果，这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显著的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前面两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的高频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。
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