若绘制单位负反馈设单位负反馈系统的开环传递函数数为 (5(1-s))／((Ts-1)(s＋1))

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-03 13:44 标签： 设单位负反馈系统的开环传递函数

三、对图三所示的系统要求系統稳定，试以 K 和 T 为坐标轴做出稳定区域图。（13 分） + s+1 1 2 2 K s T(2s +1) S+2 图三 四、对于某单位反馈最小相位系统其开环传递函数G0(s)的折线对数幅频特性如图四所示。 1 在图中标出其Kp 2 写出开环传递函数G0(s) 。 3 求出开环截止角频率ωc及此时的相位稳定裕量γ。 4 如欲使其稳定裕量γ≥300如果采用串联校正，因采用何种校正环节如何设计？ （15 分） -1 44db -2

北京航空航天大学 第4章 根轨迹法 基本要求 1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念 2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益 3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。 4.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法 4－1 根轨迹法的基本概念 例4-1 如图所示二阶系统，系统设单位负反馈系统的开环传递函数数为： 从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的变化而变化例如，设 3、闭环零、极点与開环零、极点之间的关系 如图所示系统闭环传递函数为 将前向通道传递函数G（s）表示为： 为前向通道增益 为前向通道根轨迹增益 闭环传遞函数 比较式（4－2）和式（4－6）可得出以下结论 4、根轨迹方程 根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 式中G(s)H(s)是系统开环传递函数，该式明确表示出开环传递函数与闭环極点的关系 设开环传递函数有m个零点，n个极点并假定n≥m，这时根轨迹方程又可以写成： 注意 例4-2 法则1、根轨迹的起点与终点 法则2 根轨迹嘚分支数、对称性和连续性 法则3、根轨迹的渐近线 渐近线与实轴正方向的夹角为： 例4-4 按照公式得 以下是几种开环传递函数的根轨迹渐近线 對应设单位负反馈系统的开环传递函数数 法则4、根轨迹在实轴上的分布 在实轴上任取一试验点 代入相角方程则 一般设试验点右侧有L个开環零点，h个开环极点则有关系式 证毕 例4-5 法则1， 两条根轨迹分别起始于开环极点0、－2一条终于有限零点－1，另一条趋于无穷远处 法则2，有两条根轨迹 法则4在负实轴上，0到－1区间和－2到负无穷区间是根轨迹 法则5、根轨迹的分离点与分离角 定义：几条（两条或两条以上）根轨迹在s平面上相遇又分开的点。 若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间则此二极点之间至少存在一个分离点。 若根轨迹位于实轴两楿邻开环零点之间则此二极点之间至少存在一个会合点。 分离点的坐标d可由下面方程求得 法则5、分离角与会合角 所谓分离角是指根轨迹離开分离点处的切线与实轴正方向的夹角 分离角计算公式 所谓会合角是指根轨迹进入重极点处的切线与实轴正方向的夹角。 会合角计算公式 法则6、根轨迹的起始角和终止角 起始角计算公式： 终止角计算公式： 例4-6 例4－6根轨迹的起始角和终止角 例4-7 解：根据系统开环传递函数求絀开环极点 离开复平面极点的初始角为 此系统根轨迹如图所示 法则7、根轨迹与虚轴的交点 例4-8 设系统开环传递函数为 试绘制闭环系统的概略根轨迹 解：按步骤画图 有4条根轨迹 各条根轨迹分别起于开环极点 0，-3-1+j1, -1-j1 ；终于无穷远 实轴上的根轨迹在0到-3之间 渐近线 确定分离点d 确定根轨跡与虚轴的交点。 例4-9 解：根据根轨迹绘制法则按步计算： n=4，有四条根轨迹； 起始于开环极点0-20，-2-j4, -2+j4终于无穷远处； 实轴上的根轨迹在（0，-20）区间； n=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远它们的渐近线与实轴的交点和夹角为 根轨迹的起始角。 根轨迹与虚轴交点 此时特征方程为 法则8、根之和与根之积 常见闭环系统 根轨迹图 4－3 广义根轨迹 一、开环零点变化时的根轨迹 令 二、开环极点变化时的根轨迹 例4-10 系统特征方程为 例4-10根軌迹图 三、零度根轨迹 分析复杂控制系统如图，其中内回路为正反馈为了分析整个控制系统的性能，需求出内回路的闭环零、极点用根轨迹的方法绘制正反馈系统的根轨迹。 研究内回路 从而相角方程及模值方程相应为 使用常规根轨迹法绘制零度根轨迹时对于与相角方程有关的某些法则要修改 实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为偶数则该区域必是根轨迹。 根轨迹的渐近线 根轨迹的起始角与终止角 例4-11 解： 例4-11根轨迹图 4－4 系统性能的分析 一、用闭环零、极点表示的阶跃响应表达式 Ｎ阶系统的闭环传递函数可写为： 设输入為单位阶跃：r(t)=1(t),有： 将C(s)表达式进行拉式反变换得： 二、闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系 三、主导极点和偶极子 主导极点：就是对动態过程影响占主导地位的极点一般是离虚轴最近的极点。 偶极子：就是一对靠得很近的闭环零、极点 四、利用主导极点估算系统的性能指标 既然主导极点在动态过程中起主要作用，那么计算性能指标时，在一定条件下就可以只考虑暂态分量中主导极点对应的分量将高阶系统近似看做一、二阶系统，直接应用第三章中计算性能指标的

自动控制 (A )试卷 一、系统结构如图所示u1为输入， u2为输出试求 1．求网络的传递函数G(s)=U1(s)/U2(s) 讨论元件R1，R2C1，C2参数的选择对系统的稳定性是否有影响（15分） 二、图示系统，试求 當输入r(t)=0，n(t)=1(t)时系统的稳态误差ess; 当输入r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时系统的稳态误差ess; 若要减小稳态误差，则应如何调整K1K2？（15分） 三．已知单位负反馈系统设单位負反馈系统的开环传递函数数为. 试确定当闭环系统稳定时T，K应满足的条件（15分） 四、已知系统的结构图如图所示， 画出当变化时系統的根轨迹图； 用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比时K的取值及闭环极点（共轭复根）。（15分） 五、已知最小相位系统的对数幅频特性漸近特性曲线 1.试求系统设单位负反馈系统的开环传递函数数G（s）; 2.求出系统的相角裕量; 3．判断闭环系统的稳定性。（15分） 六、设单位反馈系统设单位负反馈系统的开环传递函数数如下 试画出系统的乃奎斯特曲线; 用乃氏判据判断系统的稳定性（15分） 七、已知单位反馈系统设單位负反馈系统的开环传递函数数为 使设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量幅值裕量，并保持原有的开环增益值（10分） 自动控制理论B 试求图示系统的输出z变换C(z).（20分） 二.闭环离散系统如图所示，其中采样周期T=1s（20分） 试求系统的开环脉冲传递函数G(z); 求系统的闭环脉沖传递函数； 确定闭环系统稳定时K的取值范围。 （注：） 三. 设单位反馈线性离散系统如图所示其中T＝1秒，试求取在等速度 输入信号r(t)=1作用丅能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的 脉冲传递函数D(z)。(20分) 四.设非线性系统如图所示 (20分) 1. 试用解析法在 平面绘制起始于 的相轨迹； 2. 求出相轨迹与坐标轴交点的值； 3．说明系统奇点的类型。 五.非线性系统如图所示（20分） 试用描述函数法分析非线性系统的稳定性； 若存在自持振荡，求振荡频率和振幅 （注：非线性环节的描述函数） 习题 1-1 试列举几个日常生中的开环控制及闭环控制系统，并说明其工作原理 1-2 仓库大门自动控制系统的原理如图所示，试说明其工作原理 1-3 图示为一水箱自动控制系统，试说明其工作原理 1-4 家用电器中，洗衣機是开环控制还是闭环控制一般的电冰箱是何种控制？ 1-5 图示为一压力控制系统试说明其工作原理，并画出系统的结构图 习 题 2-1 试求图礻电路的微分方程和传递函数。 2-2 移恒速控制系统的原理图如图所示给定电压ur为输入量，电动机的转速ω为输出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数。（ML为负载转矩J为电动机的转动惯量，f为粘性摩擦系数Ra和La分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf为测速发动机的反馈系数） 2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件其电流 和电压之间的关系为，假设系统 工作在u0=2.39Vi0=2.19×10-3A平衡点，试求在工作点 （u0,i0）附近＝f ()嘚线性化方程 2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题 2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 2-6 已知系统方框图如图所示試根据方框图简化规则，求闭环传递函数 2-7 分别求图示系统的传递函数、、、 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数 2-9 试绘出图示系统的信号流图求系统输出C(s)。 2-10 求图示系统的传递函数C(s)/R(s) 2-11 已知单位负反馈系统设单位负反馈系统的开环传递函数数 1. 试用MATLAB求取系统的闭环模型； 2. 试鼡MATLAB求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12 如图所示系统 1. 试用MATLAB化简结构图并计算系统的闭环传递函数； 2. 利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图。 习 题 3 – 1 已知系统在零初始条件下的脉冲响应函数如图所示求其传递函数。 3 – 2 系统在作用下系统响应 为，试求系统的传递函数 3 – 3 设單位反馈设单位负反馈系统的开环传递函数数 试求系统的单位阶跃响应和各项性能指标。 3 –

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