永续年金现值的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-21 06:20 标签： 永续年金
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本帖最后由 wanghaidong918 于
02:42 编辑
《公司理财》里有个公式：g=留存收益比率×留存收益回报率
分解后就是：
&&明年盈利& && && && && && && && && && && && && && & 今年的留存收益
————— （盈利增长率）&&—1& & =&&—————————&&×&&留存收益的回报率
今年盈利& && && && && && && && && && && && && && && && &今年的盈利
上式两边乘以（今年盈利），得
明年盈利&&—&&今年盈利&&=&&今年的留存收益&&×&&留存收益回报率
（上面这个公式在罗斯《公司理财》原书第8版，94页，或者在乔纳森《公司理财》，205页下面也有相似的公式，证明这个公式没有问题）
然后我就有个疑问了，留存收益回报率是小于1的吧，那算出来的盈利增加率就比留存收益率都小了。个人觉得是不是应该等式右边变成：&&今年的留存收益×（1+留存收益回报率） 呢？
举个例子：一个企业把所有的EPS都当股利发了，也就是留存收益率为0，假设每年有固定的3美元的EPS，那就是一个永续年金。如果改变这种策略，今年开始留存收益率变为20%，那明年的盈利（EPS）应该是明年的原EPS+今年的留存收益×（1+留存收益回报率）=3+3×20%×（1+留存收益回报率）吧？也就是上面我所说的。请问我哪里想错了吗？
载入中......
这个翻译看着很费劲啊，建议看英文原版；
这里其实是说明年的盈利增加，是因为今年增加了“投资”，这个“投资”就是未分配利润的再投资；
这里的等式得以成立，应该有个前提假设：ROE不变，也就是你提到的“留存收益回报率”不变，
认为提高回报的唯一方式就是增加投资,而增加的投资收益率和原投资（所有者权益）一样；
这样你就好理解了。
等式3意思就是明年比今年多盈利=今年的未分配利润*ROE，你把右边再展开，其实就是： ...
不知道你财务知识有多少，在细化一下吧，继续你的例子：
假设一个公司所有者权益在今年初是1000块，一共有10股，那每股净资产就是100块；
ROE=3%，那今年的净利润就是30块，即EPS=3块；
今年留下20%没分配，即留下了，用于再投资；那今年末的净资产就是%=1006；
ROE=3%，明年的净利润就是.18；即EPS=3.018;
3.018-3=（3*20%）*3%=0.018（每股收益增加了0.018）=3*g，g=20%*3%
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structurer candidate
本帖最后由 serkise 于
15:35 编辑
这个翻译看着很费劲啊，建议看英文原版；
这里其实是说明年的盈利增加，是因为今年增加了“投资”，这个“投资”就是未分配利润的再投资；
这里的等式得以成立，应该有个前提假设：ROE不变，也就是你提到的“留存收益回报率”不变，
认为提高回报的唯一方式就是增加投资,而增加的投资收益率和原投资（所有者权益）一样；
这样你就好理解了。
等式3意思就是明年比今年多盈利=今年的未分配利润*ROE，你把右边再展开，其实就是：
明年盈利&&—&&今年盈利&&=&&（今年末的所有者权益-今年初的所有者权益）&&×&&留存收益回报率
按照你举的例子，结合上面的说明：
如果EPS都当股利发了，那明年的利润=今年的利润；（前提条件：ROE不变）
如果留下20%，那明年的盈利（沿用你的EPS表示）就是：
今年的EPS+今年的EPS*20%*ROE=今年的EPS*（1+20%*ROE）=今年的EPS*（1+g）
你的例子中，也就是=3*(1+留存收益回报率*20%)
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structurer candidate
本帖最后由 serkise 于
15:48 编辑
不知道你财务知识有多少，在细化一下吧，继续你的例子：
假设一个公司所有者权益在今年初是1000块，一共有10股，那每股净资产就是100块；
ROE=3%，那今年的净利润就是30块，即EPS=3块；
今年留下20%没分配，即留下了，用于再投资；那今年末的净资产就是%=1006；
ROE=3%，明年的净利润就是.18；即EPS=3.018;
3.018-3=（3*20%）*3%=0.018（每股收益增加了0.018）=3*g，g=20%*3%
观点有启发
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serkise 发表于
不知道你财务知识有多少，在细化一下吧，继续你的例子：
假设一个公司所有者权益在今年初是1000块，一共有 ...谢谢楼上的高手~辛苦了~！你的例子很透彻~我总算发现自己的问题在哪了~我把净利润背后的资产忽略了，以为留存的收益本身也会成为下一年的净利润，其实是应该成为了资产，而它的收益才成为新一年的净利润...
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jeansdwj 发表于
谢谢楼上的高手~辛苦了~！你的例子很透彻~我总算发现自己的问题在哪了~我把净利润背后的资产忽略了，以为 ...不客气，还是建议看英文原版，不然看着太拗口了，而且还能增加专业词汇量，多好
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年金问题： 某人用p元购买一份每年支付1的延期永续年金,实际利率i>0,计算延迟的期限.书上的答案是 ln（pi）/-ln(1+i)
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永续年金基本公式本金=利息/利率i 你用P元购买相当于是本金的现值,本金按实际利率折几年现等于P那就应该是延期了几年.P=本金*（1+i)^-r年最后等式变成了P*（1+i)^r年=利息/i解出r就可以了,
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扫描下载二维码贷款买房问题讨论——货币时间价值（年金）问题之三
1S=p+p*i*tpit
nS=p(1+i) n&&&&&&&&
(P本金，i利率，n期数；(1+i) n为复利终值系数或一元的复利终值，用(s/p,i,n)表示)
n-1]/i&&&&&&
&((1+i) n-1/i是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(s/A,i,n)
借贷买房例题中的“1.一般问题”，其推导的公式1.1含义是：到第n个月的欠款A
n=按复利计算的n期终值（银行角度）-按年金计算的n终值(贷款人角度)。如果为零，则说明购房者已经付清款项。
“2.就广告而言”中的和“3.推广问题（一）”中的计算内容及公式，都是由公式1.1转化的。比较好理解，这里就不赘述。
例题中比较难理解的是“4.推广问题（二）”的内容，有点绕。
就其表述某报纸刊登的广告内容看：小博理解，该例题是从国外翻译过来的，您见过国内这样的、广告语言和语气吗？如果有，那是个奇迹！疑似引进的。要么例子的主人年纪很大，做例子时国内还没有改革开放，只好引进，要么是年轻的作者直接从国外教材中翻译，还是舶来品。以后有时间小博提供个原创本土的例子，敬请关注。言归正传，继续看题：
2、推广问题二的换角度理解
原作者是由模型1.1的公式推出，比较难理解。这里从财务角度（理财原则）看问题，也许更容易理解。下面提供的两个答案都可以说明同一个问题，具体思路：
要比较提取三年还清的方案对谁更有利，则需要两方面考虑：其一、从借款人和放贷人的资金成本和收益进行比较，其二、在比较时要考虑货币的时间价值，要把钱放在同期才具有可比性。
由需要先付三期的钱632*3=1896元，则实际 张老师借款额(本金p)变为=58104元，期数n为22*24，利率i为0.005，
则按复利计算的终值为58104*（1+0.005）528,按此终值我们看每期（半个月）应该支付的年金x是多少？
58104*（1+i）528=x*(1+0.005)
528-1/0.005,得x≈313.00376
可见，实际每期应付313.00376元，而实际支付的年金为316元，每期多付约2.996239元，对放贷人有利！
而每期多付的2.996239元，还涉及到年金问题，其年金终值为
2.+0.005) 528-1/0.005≈7743.07元，
即合计借款人多付743.07元。
我们分别按照放贷人和借款人计算它们的收入和支付，并在相同的期数下（22年，终值）比较。春晚的郝建玩穿越、最后要生穿，我们这里为了简化计算、说明问题，我们不查表、硬算了！您使用的智能手机，里有算N次方的功能（下次介绍）。
放贷人复利终值S1=58104*（1+0.005）528≈
借款人年金终值S2=316(1+0.005) 528-1/0.005≈
S2-S1=-=7743.07元，借款人多付7743.07元，放贷人有利！与答案一结果一致。
在例子“推广问题（二）”中的文字表述，容易让人产生歧义，有机会我们再次讨论。把一个问题搞懂弄透，只要不钻牛角，也是可以提高自己的。
亲爱的朋友：如果您有类似的买房问题，不妨说说，我们共同探讨......
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