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如图所示,有两本完全相同的书A、B,书重均为5牛,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动.用水平向右的力F把书B抽出.现测得一组数据如下:
将书分成的份数
力F的大小(牛)
根据以上数据,试求:
(1)若将书分成32份,力F应为多大?
(2)该书的页数.
(3)如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力8和压力N的比值叫做滑动摩擦系数μ,即μ=8/N.且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等,则μ为多少?
根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系,分析得出书分成的份数与拉力的大小关系,进一步得出将书分成32份时力F应的大小;根据得出的规律求出该书的页数;把数据代入即可得出滑动摩擦系数μ的大小.
解:(1)假设每本书的重量为G,纸张之间的摩擦系数为μ,那么当每本书被分为4份时,每一份的重力就为;
根据摩擦力的定义,那么可以看到:
2部分对9部分的压力为2的重力,因此摩擦力为,
3部分对2部分的压力为1、2的重力和,因此摩擦力为,
3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和,因此摩擦力为,
5部分对3部分的压力为1、2、3、3的重力和,因此摩擦力为,
1部分对8部分的压力位1至1部分的重力和,因此摩擦力为,
可以得到:右边被抽出的书收到的总摩擦力为F4==10.5N,
所以:μG=1.05N,
总的摩擦力:Fx=[1+2+3+…+(2x-1)]μG/x=(2x-1)μG,
即当x=32时,计算得到 F32=90.5N;
(2)当F=190.5N时,则:
(2x-1)μG=190.5N,
解得:x=64页;
(3)本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ==1.1.
答:(1)若将书分成32份,力F应为94.5N;
(2)该书的页数为64页;
(3)本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为1.1.

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