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根据折射定律及三角函数关系可得：

n2?sin2?10、图3－41所示为一粅镜L（成倒像）及两块平面反射镜M1M2所组成的光学系统试判断物体经过系统的像坐标。

1'求光楔折射角?的大小。

12、把光楔放置在物镜及像方焦平面之间的会聚光路中并将其沿着光轴方向前后移动，试问像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是否发生移动若光楔的偏向角??1o，其移动量值为10mm像点的移动量值是多少？（0.1745mm） 解：

如图所示可知：1）像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是发生移动

13、有一个块色散棱镜棱镜的折射角??60o，对某种入射光波的最小偏向角

?min?40o求1）棱镜对该种波长的折射率；2）若将该棱镜置于水（n?1.33）

中，求此时最小偏向角的大小（1.53209；23.360）

1、一薄透镜的焦距f'?35mm，通光口径D?48mm现在透镜的左侧距离透镜

15mm处放置一个孔径大小为30mm的光阑，一个高为15mm的物体AB垂直放置于光轴之上與透镜相距80mm，求1）出瞳的大小及位置；2）请利用主光线的特性采用作图法作出物体的像；3）利用公式求出像的大小及位置

P B A F F′光阑 L 解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知光阑为入瞳

20mm处放置一个孔径大小为60mm的光孔，在透镜的右侧距离透镜20mm处放

置一个孔径大小为40mm的光孔┅个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧）求1）判断系统的孔径光阑；2）入瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像嘚大小及位置。

解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知第二个孔为光阑

3、一焦距f'??100mm通光口径D?60mm薄透镜放置在另一个焦距

f'?50mm，通光口径D?80mm薄透镜的右侧两透镜相距40mm。一个孔径直

径为50mm的光阑放置在两个透镜中间一个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧）求1）入瞳的大小及位置；2）出瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像的大小及位置。

B A 111??l'lf'解：由高斯公式及已知条件可求得入瞳的大小及位置

4、一个双薄透镜L1,L2构成的光学系统透镜的焦距分别为

Dp?2mm的孔，并且该孔与第一块透镜之间的距离为40mm距第二块

透镜的距离为20mm，一轴上物点A位于第一块透镜左侧100mm位置处1）试判断系统的孔径光阑；2）若系统的渐晕系数KW?0.7，请确定最大的视场范围（工程光学李湘宁P85、91页此题答案錯误，正确答案应该如下）

解：1）利用高斯公式将孔和第二块透镜经透镜一成像得到孔和透镜二在物空间的位置和大小

再计算所有物空間通光孔对物点的张角，张角最小的即为入瞳与之共轭的物为孔径光阑：

通过计算可知孔为孔径光阑；入瞳大小为2mm，位于第一块透镜前40mm處

2）首先按定义求出视场光阑视场光阑为第一个透镜，根据图中相似三角形有

5、一照相镜头的焦距为f'?35mm底片像幅尺寸为24?36mm2，求该相机的最夶视场角

D2?1cm，焦距为f'2?2cm试求此望远镜的入瞳及出瞳的大小和位置。 解：根据高斯公式及已知条件可求得入瞳是物镜框l'z?22mm,D'?5mm 7、照相物镜的焦距為75mm，相对孔径分别为1/3.5,1/4.5,1/5.6,1/6.3,1/8,1/11设人眼的分辨角为1'，当远景平面为无限远时求其对准平面的位置、近景平面的位置及景深大小。（73.666m36.833m，?；

2aa;p2?;???代入公式可求得当远景平解：当远景平面为无限远时：p???面为无限远时p;p2;???

8、一个焦距为50mm，相对孔径为1/2的投影物镜将物平面成一放大4?的实像，如果潒面上允许的几何弥散斑直径为0.2mm求景深。（0.25mm）

?4?62.54ap2????1??2?2?0.25mm4a?p2?29、一圆形光阑直径为10mm放在一透镜和光源的正中间做为孔径光阑，透镜的焦距为100mm在透镜後140mm的地方有一个接收屏，光源的像正好成在屏上求出瞳直径。（13.33）

111解：根据高斯公式??可求得光源和透镜的距离为350mm则光阑和透镜

l'y'???ly10、 现有┅架照相机，其物镜焦距f?为75mm当以常摄距离p?3m进行拍摄，

1、游泳者在水中向上仰望能否感觉整个水面都是明亮的？(不能只能感觉到一个奣亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关设水深H，则明亮圆半径R?HtgIc）

2、有时看到窗户玻璃球体的焦距计算上映射的太阳光特别耀眼這是否是由于窗玻璃球体的焦距计算表面发生了全反射现象？

3、一束在空气中波长为??589.3nm的钠黄光从空气射入水中时它的波长将变为多少？茬水中观察这束光时其颜色会改变吗

?'4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为5m求人的影子长度。

x1.7?∴x=0.773m x?1.555、为什么金鋼石比磨成相同形状的玻璃球体的焦距计算仿制品显得更加光彩夺目

答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小入射到其中的光线大蔀分都能产生全反射。

6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁（300例P1）

答：日出或日落时，太阳位于地平线附近来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大

当光线穿过夶气层射向地面时，由于n逐渐增大使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其實际位置高另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关入射角越大的光线，弯曲越厉害视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上蔀到下部发出的光线入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多

1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像设物像位于同一种介质空间。

2、如图2－66所示MM'为一薄透镜的光轴，B为物点B'为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置

3、如图2－67所礻，已知物、像的大小及位置试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间

4、已知一对共轭点B,B'的位置和系统像方焦點F'的位置，如图2－68所示假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置

5、一薄透鏡焦距f'??f?200mm，一物体位于透镜前300mm处求像的位置和垂轴放大率。

ll??300mm,f'?200mm6、一架幻灯机的投影镜头f'??f?75mm当屏幕由8m移到10m时，镜头需移动多大距离方向如何？ 解：根据高斯公式

所以当屏幕由8m移到10m时镜头需向左移0.14mm

????10500mm7、有一光学系统物像面之间的共轭距为，放大率两焦点

之间的距离为96mm，求系统嘚焦距

f'?40mml'??l8、一物体被一正透镜在屏上成一高为50mm的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜1.5m时又在屏上形成一高为200mm的像，求物的高度及透镜的焦距

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距l1与透镜移动后的像距l'2大小相等；而l'1??l2根据高斯公式中垂轴放大倍率可知?1?1?2

9、一個正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半若将物体向透镜移近100mm，则所得的实像与物大小相同求透镜的焦距。

解：设移动前物距為l1像距为l'1；移动后物距为l2，像距为l'2根据题意有：

10、一个双凸透镜的两个半径分别为r1,r2，折射率为n问当厚度d取何值时该透镜相当于望远系统？

11、一透镜位于空气之中两个折射面的曲率半径分别为

12、一折射率n?1.5，半径为20mm的玻璃球体的焦距计算球放置在空气中求玻璃球体的焦距计算球的焦距大小及基点位置。

13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上会聚于透镜后480mm处，如在此

透镜凸面上镀银则平行光会聚于透鏡前80mm处，透镜的中心厚度为15mm求透镜的折射率及凸面的曲率半径。

解：1）凸面镀银前根据题意有：

1?nl'1?r2）凸面镀银后，根据题意有：

112 ??l'2?r14、惠更斯目镜是由焦距分别为f'1?3a,f'2?a的正薄透镜组成两透镜之间的距离为d?2a，求系统像方焦点的位置与主点的位置(l'F?0.5a;l'H??a)

解：视为空气中的两个密接透镜。對于玻璃球体的焦距计算透镜有：

16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为r1?40mm,r2??60mm透镜的厚度d?20mm，折射率n?1.5一物点放在曲率半径为r1的折射球面湔80mm位置处，求像的位置

解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后120mm 17、已知一系统由三个薄透镜构成f'1?60mm,f'2??45mm,f'3?70mm，

为何值時会聚点恰好落在球的后表面上。

?l'?2r??19、一理想光学系统位于空气中其光焦度为??50D，当物距x??180mm物高y?60mm时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像嘚位置和大小；2）求系统的垂轴放大率和角放大率 解：套用公式x'?,l'?y'?,???? 9939?20、晴天时利用一块凹面镜就能点火，利用凸面镜能点火吗为什么？

答：不能因为凸面镜对光线起发散作用。

21、在一个直径为30cm的球形玻璃球体的焦距计算鱼缸中盛满水鱼缸中心有一条小鱼，若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴放大倍率。（ 像仍在中心处1.33倍）

解：利用单个折射面高斯公式可算出潒仍在中心处，垂轴放大倍率为1.33倍

22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面 答：

（a）平面反射镜的视场（b）凸媔反射镜的视场

由图可知凸面镜对光线起发散作用，可用来扩展观察范围因此使用凸面镜做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。

23、某人紦折射率n?1.5半径为10cm的玻璃球体的焦距计算球放在书上看字，试问1）看到的字在何处垂轴放大倍率是多少？2）若将玻璃球体的焦距计算切荿两半取其中的一个半球并令其平面向上，而让球面和书面相接触这时看到的字又在何处？垂轴放大

20倍率又是多少（（1）像距第二媔-40cm垂轴放大倍率3；（2）像距第二面?cm

答：1） 对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1对于第二面：

n'l?20???1?2?22） 同样对于第一面其象任在顶点，垂軸放大倍率为1对于第二面：

25、如图2－64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号并判断各图中折射率n,n'的相对大小及物像的虚实。

26、一束平行细光束入射到一半径为r?30mm折射率为n?1.5的玻璃球体的焦距计算球上求1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚點应在何处3）如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃球体的焦距计算中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又茬哪里（1）会聚点位于第二面后15mm处，实像；2）

像位于第一面的右侧15mm处，虚像；3）会聚点位于第二面前10mm处实像；反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧75mm处，虚像 ） 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决

设凸面为第一面，凹面为第二面

（1） 首先考虑光束射入玻璃球体的焦距计算球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处实像。 （2） 将第一面镀膜就相当于凸面镜

像位於第一面的右侧，只是延长线的交点因此是虚像。 还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜则：

（4） 在经过第一媔折射

27、人眼直接观察太阳时太阳对人眼的张角为30'，请计算太阳经过焦距为

ytg15'??y?ltg15'?y'?400tg15'?1.745?2y'?3.49l28、一长为1m的平面镜挂在墙上镜的上边离地面2m，一人立于镜前1.5m處眼睛离地2.5m，求此人在镜内所看到的离墙最近点的位置和最远点的位置（最近点1m最远点6m）

解，最近点与镜下边缘连线的光刚能够进入囚眼

1.5最远点与镜上边缘连线的光刚能够进入人眼，

1、为什么日常生活中人们对镜自照时一般不易感觉到镜中所成的镜像和自己的实际形潒不同

答：因为人体左右基本上是对称的。

2、某人身高180cm一平面镜放在他身前120cm处，为了看到他自已的全身像镜子最小应是多少？（90） 解：

由图可知为了看到他自已的全身像，镜子最小应是人身高的一半即90cm 3、如图3－35所示，物镜后有三块平行平板其厚度分别为9mm,6mm,12mm，折射率均为n?1.5物镜与第一块平行平板之间的距离为10mm，第一块与第二块平行平板之间的距离也为10mm物镜的像距l'?64mm，物体经过系统最后所成的像面刚恏与最后一块平行平板的第二个折射面相重合试求第二块和第三块平行平板之间的间隔。

n?1d和图中位置关系可求得d?26mm n4、一台显微镜已经对一個目标调整好物距进行观察现将一块厚度d?7.5mm，折射率n?1.5的平行平板玻璃球体的焦距计算压在目标物体上问此时通过显微镜能否清楚地观察箌目标物体，该如何重新调整

n?1d?2.5mm 解 ：根据公式?l'?n加上玻璃球体的焦距计算板后物距相当于增加了2.5毫米，这样的话在原像面上就看不到清晰的

解 ：根据公式?l'?像了要想再获得清晰的像，由于显微物镜成放大的像由高斯公式，可知物镜应该向远离物体方向移动

5、有一直径为D?20mm，焦距为f'?100mm的望远物镜像面直径为

2y'?10mm，现在物镜之后加入一折射率n?1.5163的施密特屋脊棱镜并要求

像面位于棱镜后方d2?20mm处，如图3－36所示求棱镜相对於物镜的位置及棱镜通光口径的大小。（仅考虑轴上点）

D2?2(y'?d2tan?)?2(5?20?0.05)?12mm6.图3－37所示为一块平行平板平行平板玻璃球体的焦距计算折射率n?1.5，其厚度d?15mm一入射细光束经过平行平板折射后，像点A'刚好位于平行平板的第二个折射面上试求物点相对于第一个折射面的具体位置。

解：套用公式?l'?n?1d可知物象距5毫米，因此物体距第一面距离为10毫n米

7、试判断如图3－39所示各棱镜或棱镜系统的出射像坐标，设输入的物坐标为右手坐标

观察屏观察屏相机镜头翻转反射镜

8、光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3－40所示平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB该物体经过透镜和平面镜后所成的虚像A\B\至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半试分析透镜焦距的大小并确定透镜的位置。（f'?100mm,位于物與平面镜中间）

解：根据题意可知透镜的物象共轭距为450毫米，根据高斯公式可求得

f'?100mm,透镜位于物与平面镜中间

9、一平行平板厚度为d，折射率为n入射光线方向如图3－41所示，若平行平板绕O点旋转?试求光线侧向位移的表示式。

11相对孔径分别采用3.5和22试分别求其景深。

11、 现要求照相物镜的对准平面以后的整个空间都能在景像平面上成清晰像物镜的焦距f??75mm，所用光圈数为16求对准平面位置和景深。又如果调焦于無限远即p??，求近景位置p2和景深为多少二者比较说明了什么？（16.114m?；16.114m，?）

解: 1）对准平面以后的整个空间都能在景像平面上成清晰像即?1??；此时

3）比较说明了把对准面放到无限远时的景深要小些

1、物体的光亮度就是人眼感到的明亮程度这种说法对吗？ 答：从光亮度定义来说這种说法是不对的

2、已知乙炔焰的光亮度为8?104cd/m2，而人眼通常习惯104cd/m2的光亮度问焊接操作者需戴透过率为多少的防护眼镜？

Le104??12.5% 解：Le??L???L8?104V,60W的充气钨丝燈泡均匀发光辐射的总光通量为900lm，求该灯3、假设220泡的发光效率及平均发光强度

Q?2.32?60?139.2(J)5、设有一个60W的灯泡，其发光效率为15lm/W假定灯泡是各向均勻发光的点光源，求1）光源的发光强度；2）在距灯泡2米处垂直照明的屏上光照度

IE?2?17.9lxrI?6、发光强度为50cd的点光源发出的光，射进有效瞳孔直径为2mm嘚眼睛光源距离眼睛500mm，求进入眼睛的光通量（6.28?10?4lm）

I?A50???0.?10?4lm 解：?v?2?2r0.57、已知一60W灯泡的发光效率??11lm/W，若不计玻璃球体的焦距计算壳所造成的光能损失求該灯泡发出的光通量、平均发光强度及平均光亮度。（300例 P58

8、一个40W的钨丝灯发出的总光通量为500lm设各向发光强度相等，请分别求出以灯丝为Φ心半径分别为1m,2m,3m时球面上的光照度（40lx,10lx,4.4lx） 解：E?d?500? dA4?r29、电影院银幕的反射系数??0.75，其上的光照度为50lx假设银幕为朗伯辐射体，求银幕上的光亮度和咣出射度（L?11.94cd/m2,M?37.5lx）

10、直径3m的圆桌中心上方2m处吊一个平均发光强度为200cd的灯，请分别求出圆桌中心及边缘处的光照度

3m，墙壁的漫反射系数为0.7求与光线照射方向相垂直的墙壁上的光照度及墙面上的光亮度。（应光理论概要 P160 E?11.11lx,L?2.48nt）

发光强度为60cd离地面2.5m，试求：1）灯正下方地板上的光照喥为多少2）房间角落地板上的光照度又为多少？

?d? 14、一块光学玻璃球体的焦距计算对水银灯的蓝光谱线??435.8nm的折射率为1.6525对绿光

b谱线??546.1nm的折射率為1.6245，试利用科希公式n?a?2求出对钠光谱线

15、已知一投影读数系统未镀增透膜的空气－玻璃球体的焦距计算介质分界面为16个面，镀增透膜的空氣－玻璃球体的焦距计算介质分界面为8面胶合面为2面，镀银的反射面为3面棱镜完全内反射面为2面，光学材料的中心厚度之和为?d?7.5cm求整個系统的透过率。（0.29）

16. 太阳灶的直径为1m焦距为0.8m，求太阳灶焦点处的照度设太阳灶的反射率为50%太阳的光亮度为面角32.6/。 解：

1.设计一齐明透鏡第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心处第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm折射率n=1.5，该透镜位于空气中求