勾股定理_wy紫陌【完结】_小说在线阅读-52书库
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上一篇：下一篇：同类现代都市小说推荐：1#52书库 20:48:52本站内容转至互联网以及52书库原创,所有资源版权均为原创者所有,如有侵犯您的版权请与我们联系，及时删除！勾股定理典型题举例　
　　勾股定理及其逆定理是初中数学中极为重要的定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，也给出了直角三角形的判别方法，有着十分广泛的应用.现就其在解题中的常见应用举例如下.
　　[一][求边长]
　　例1如图1，已知在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，试求BC的长.
　　解析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图2，则AE=2AD=12.由SAS易得到 △DBE≌△DCA.
　　所以BE=AC=13.在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，由 52+122=132，即AB2+AE2=BE2，根据勾股定理的逆定理知△ABE为直角三角形，∠BAE=90°.在Rt△ABD中，BD===.所以BC=2BD=2.
　　想一想：三角形中若给出中线，常设法将中线延长一倍，构造全等三角形.同时，这样做也可把分散的条件集中在一个三角形中.
　　[二][求角度]
　　例2如图3，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，AB=BC=4，AD=2，CD=6，试求∠BAD的大小.
　　解析：连接AC，如图4.因为AB⊥BC，AB=BC，所以∠BAC=45°.在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC2=32.在△ACD中，AD=2，CD=6，AC2=32，由AD2+AC2=22+32=36=CD2，根据勾股定理的逆定理，可知△ACD为直角三角形，∠DAC=90°.所以∠BAD=∠BAC +∠DAC =45°+90°=135°.
　　想一想：对那些仅给出边长的题目，往往需要利用勾股定理的逆定理判断出一些直角.
　　[三][求面积]
　　例3如图5，在△ABC中，AB=15，AC=13，D为边BC上一点，且AD=12，BD=9.试求△ABC的面积.
　　解析：在△ABD中，AB=15，BD=9，AD=12，由92+122=152，即BD2+AD2=AB2，根据勾股定理的逆定理知△ABD为直角三角形.则△ACD也为直角三角形.在Rt△ACD中，CD===5，所以S△ABC=（BD+CD）?AD=84.
　　想一想：若去掉“如图5”，将“D为边BC上一点”改为“D为直线BC上一点”，则△ABC的面积又有何变化？有没有钝角三角形的情况？
　　[四][求周长]
　　例4直角三角形的一条直角边长为7，另两边长均为自然数，则此三角形周长是（）.
　　A. 49B. 50C. 56D. 不确定
　　解析：直角三角形的三边长应满足勾股定理，而题设条件中仅知一条边的长，这给解题带来了一定的困难.但由于另两条边既满足勾股定理，又均为自然数，故可以构造不定方程，求出直角三角形另外两边的长，三角形的周长也就可以求出了.
　　设直角三角形的斜边长为x，另一条直角边长为y，则x2-y2=72，即（x+y）（x-y）=49.由x+y>x-y，又x+y、x-y都为自然数，由（x+y）（x-y）=49×1，得到x+y=49，
　　x-y=1.解得x=25，y=24.
　　所以三角形三边长分别为7、24、25，则三角形的周长为56，故应选C.
　　想一想：当题目中出现不定方程时，常常要将方程两边分解因式和分解因数，得出有关的方程组.分解因式后，要注意分析各个因式的大小关系，以简化判断过程.
　　[五][判断三角形的形状]
　　例5如图6，在△ABC中，AD是高，且AD2=BD?CD，试判断△ABC的形状.
　　解析：在△ABC中，AD是高，所以AB2=BD2+AD2，AC2=AD2+CD2，则AB2+AC2=BD2+2AD2+CD2.而AD2=BD?CD，所以AB2+AC2=BD2+2BD?CD+CD2=（BD+CD）2=BC2.
　　根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形.
　　想一想：本题还可通过把乘积BD?CD化为“和”的形式来解.BD?CD=[（BD+CD）2-BD2-CD2]=（BC2-BD2-CD2）.同学们不妨试试.
　　[六][证明两线垂直]
　　例6如图7，在正方形ABCD中，E为边AB的中点，AF∶FD=1∶3，求证：CE⊥EF.
　　解析：连接FC，如图8.设AF=a，则FD=3a，AE=EB=（a+3a）=2a，BC=CD=4a.在Rt△AEF，Rt△BCE，Rt△CDF中：
　　EF2=AE2+AF2=（2a）2+a2=5a2；EC2=BE2+BC2=（2a）2+（4a）2=20a2；CF2=FD2+CD2=（3a）2+（4a）2=25a2.由5a2+20a2=25a2，即 EF2+EC2=CF2，根据勾股定理的逆定理，可得△CEF为直角三角形，∠CEF=90°，所以CE⊥EF.
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全刊杂志赏析网 2017勾股定理求解_勾股定理_词汇网
0，y>0，x，y，n均为正整数
勾股定理求解
责任编辑：词汇网 发表时间： 3:48:40
x^2+y^2=n^2，输入一个数n，求有多少组解，其中x>0，y>0，x，y，n均为正整数 标签： CLISP 代码片段(2)[全屏查看所有代码] 1.[代码][其他]代码 (defun solve (n) (let* ((n2 (* n n)) (rs (round (sqrt (/ n2 2)))) (acc nil)) (labels ((rec (x y) ;(format t "x=~A y=~A ~%" x y) (let ((x2y2 (+ (* x x) (* y y)))) (cond ((= x n) acc) ((> x2y2 n2) (rec (1+ x) (round (sqrt (- (* n n) (* (1+ x) (1+ x))))))) ((< x2y2 n2) (rec x (1+ y))) ((= x2y2 n2) (push (list x y) acc)))))) (rec rs (round (sqrt (- (* n n) (* rs rs)))))))) 2.[代码][其他]代码 (solve 5000000);((4720))
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约 265 B.C.）
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如果直角三角形两直角边分别为a、b,
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准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
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《勾股定理》教案
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明.
2．难点：勾股定理的证明.
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.进一步让学生确信勾股定理的正确性.
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压缩包内容：
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理-资源包 （包含本课的教学设计、课件、习题、素材等）（29份打包）
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人教版八年级数学下册17.1 勾股定理-资源包 （包含本课的教学设计、课件、习题、素材等）（29份打包）课件.zip
ID：3-2247731
17.1勾股定理　第一课时
1. 分别以下列四组为一个三角形的三边的长（1）6，8，10；（2）5，12， 13；
（3）8，15，17；（4）7，8，9其中能构成直角三角形的有
2． 在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a=3，b=4，则c=
（2）a=6，c=7，则b=
（3）b=40，c=41，则a=
3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是
4. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（
5. 如图字母B所代表的正方形的面积是 (
6、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（
7.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　
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压缩包内容：
重庆市涪陵第十九中学校八年级数学下册 17.1 勾股定理（第4课时）导学案（无答案）（新版）新人教版.doc
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ID：3-2229022
某网友在自己的微博中写到：我家门口一棵陪伴我多年的大树在这次强风中于离地面8m处折断倒下，树顶落在离树根15m处。
一、学生状况分析
（1）认知基础：学生掌握了直角三角形全等及角之间的关系，及三角形三边之间关系；学生有多次拼图实践活动经验，并积累了一些用拼图验证数学知识的方法．
（2）认知水平与能力：学生能够熟悉运用整式乘法中完全平方公式化简和运算，之前教学中对数形结合的数学思想已有渗透，运算能力较强，具备一定的独立思考与合作交流的能力．
二、教学任务分析
1．教材地位及作用
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础.本节课内容包括探索勾股定理、定理的证明及定理的简单应用．
2．教学目标
★知识与技能目标:
（1）借助格点正方形，发现直角三角形三边的关系.
（2）通过拼图活动，进一步验证直角三角形三边的关系.
（3）了解勾股定理的历史，知道了勾股定理的内容.
★过程与方法目标：
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压缩包内容：
《勾股定理》教学设计 .doc
勾股定理.HTE
勾股定理.ppt
轻音乐纯音乐 清晨.mp3
10284.34KB
ID：3-2199250
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,
,请问缆车路线AB长应为多少？
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压缩包内容：
人教版八年级数学下17.1.1勾股定理课件（共25张PPT）.ppt
ID：3-2198469
勾股定理的应用知识点:勾股定理教学目标:会把实际问题转化为数学问题,运用勾股定理解决. 德育目标:培养自己勇于探索,勇于实践的精神,培养善于合作交流的团队精神. 重点:学会探究问题,运用勾股定进行计算,解决问题难点:会将实际问题转化成数学问题,能说出每道题的分析思路.如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识回顾 勾股定理的应用 直接运用勾股定理求边2、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x,则x=_____ .1.已知直角三角形ABC中, （1）若AC=8,AB=10,则 BC = ____. （2） 若 =30,且BC=5,则AB=_____613 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究一、例1成功有门实际问题数学问题实物图形几何图形 门框的尺寸,薄木板的尺寸如图所示,薄木板能否从门框内通过?（ ≈2.236）2.2米3米 门框的尺寸,薄木板的尺寸如图所示,薄木板能否从门框内通过?（ ≈2.236）2.2米3米我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面半径等于3 厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着 圆柱侧面爬行的最短路 程是多少? （π的值取3） 3 高 12cmBA长18cm （π的值取3）蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.CABO2.62.4CD 如图,一个2.6米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上
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人教版八年级数学下册：17.1.2 勾股定理的应用 课件（共16张PPT）.ppt
中小学教师帮