当前位置： >>
高一数学必修1第一章1-3-1-2
成才之路? 数学人教A版 ?必修1路漫漫其修远兮 吾将上下而求索成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章集合与函数概念第一章 集合与函数概念成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章1．3
函数的基本性质第一章 集合与函数概念成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章1．3.1 单调性与最大(小)值第一章 集合与函数概念成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章第 2 课时 函数的最值第一章 集合与函数概念成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1课前自主预习探索延拓创新 方法警示探究思路方法技巧课堂基础巩固建模应用引路课后强化作业第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1课前自主预习第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1温故知新 1．判断正误： (1)若函数 f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为增函数，则函 数 f(x)在区间(a，b)∪(c，d)上也是增函数． (2)若函数 f(x)和 g(x)在各自的定义域上均为增函数， f(x) 则 ＋g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数．[答案] (1)× (2)√第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修12．填空： (1)函数 y＝|x|的单调增区间为[0，＋∞)．(2)函数 y＝ax＋b(a≠0)的单调区间为 (－∞，＋∞) ；函 数 y＝(a2－1)x 为减函数，则 a 的取值范围是 (－1,1)． (3)函数 y＝－x2＋bx＋c 在(－∞，2]上为增函数，则 b 的 取值范围是[4，＋∞)．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修13．从函数 f(x)＝x2 的图象上还可看出，当 x＝0 时，y＝0 是所有函数值中 最小值． 而对于 f(x)＝－x2 来说， x＝0 时， y＝0 是所有函数值中 最大值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1新课引入 某小卖部从批发市场批发某种笔芯， 进价是每支 0.35 元， 以每支 0.5 元的价格销售，卖不掉的笔芯还可以每支 0.08 元 的价格退回批发市场．在一个月(30 天)中，有 20 天每天可以 卖出 400 支，其余 10 天每天只能卖出 250 支． 假设每天从批发市场买进的笔芯的数量相同，则每天进 货多少支才能使每月所获得的利润最大？最大利润是多少？第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]设每天从批发部买进笔芯 x 支，250≤x≤400，每月的纯收入为 y 元， y＝0.3x＋1 050， 则 x∈[250,400]． 易解： 当每天进货 400 支时，每月所获得的利润最大，最大利润是 1 170 元．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1自主预习 问题 1：观察下图所示的函数图象，有何特征？第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1探究：图(1)函数 y＝－x2－2x 的图象有最高点 A，没有最 低点；图(2)函数 y＝－2x＋1，x∈(－1，＋∞)的图象没有最高 点，也没有最低点；图(3)函数 y＝x2，x∈(－1,1)的图象无最 1 高点，有最低点；图(4)函数 y＝ x的图象没有最高点，也没有 最低点；图(5)函数 y＝x2－2x，x∈[0,4]的图象有最高点 E，最 低点 D.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1从图中看出，图(1)中 f(x)≤yA，图(3)中 f(x)≥yC，图(5)中 yD≤f(x)≤yE，(1)(5)中的 yA、yE 称为函数的最大值，图(3)中的 yC 称为函数 y＝x2，x∈(－1,1)的最小值，图(2)(4)两个函数无 最大值，也无最小值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1总结：(1)最大值的概念： 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M ；②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值． (2)最小值的概念： 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I， 都有 f(x)≥M ； ②存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M . 那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1【归纳提升】 (1)M 首先是一个函数值，它是值域的一 个元素．如 f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为 0，有 f(0)＝0，注意 对定义②中“存在”一词的理解． (2)对于定义域内的全部元素，都有 f(x)≤M 成立，“任 意”是说对每一个值都必须满足不等式．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(3)这两条缺一不可，若只有定义中的①，M 不是最大值， 如 f(x)＝－x2(x∈R)，对任意 x∈R，都有 f(x)≤1 成立，但 1 不是最大值，否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值 的核心是不等式 f(x)≤M，故不能只有定义中的②. (4)若将定义中①中的“f(x)≤M”改为“f(x)≥M”，则需 将最大值定义中的“最大值”改为“最小值”，这就是函数 f(x)的最小值的定义．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(5)函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的 纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得出函数的最值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1通过以上所学，完成下列练习． (1)函数 y＝2x－1 在[－2,3]上的最小值为________，最大 值为________． 1 (2)函数 y＝ x 在[2,3]上的最小值为________，最大值为 ________；在[－3，－2]上的最小值为________，最大值为 ________．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(3)函数 y＝x2－2x－3 在[－2,0]上的最小值为________， 最大值为________； 在[2,3]上的最小值为________， 最大值为 ________ ； 在 [ － 1,2] 上 的 最 小 值 为 ________ ， 最 大 值 为 ________．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[答案] 3 0 －4(1)－5 051 (2) 31 21 － 21 － 3(3)－35－第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1思路方法技巧第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1命题方向 1 利用图象法求函数最值利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方 法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出 的函数求最值较常用．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(2)图象法求最值的一般步骤是：第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[例 1]如图为函数 y＝f(x)， x∈[－4,7]的图象， 指出它的最大值、最小值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[分析]利用图象法求函数最值，要注意函数的定义域．函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的 纵坐标．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]观察函数图象可以知道， 图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以函数 y＝f(x)当 x＝3 时取 得最大值即 ymax＝3； 当 x＝－1.5 时取得最小值即 ymin＝－2.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1作出函数 f(x)＝|x－3|＋ x2＋6x＋9的图象，并说明该函 数的最值情况．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析] ?－2x，x≤－3 ? 原函数可化为 f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝?6，－3&x≤3， ?2x，x&3 ? 图象如图： 由图象可知，函数有最小值为 6，无最大值．，第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[例 2]4 利用单调性定义证明函数 f(x)＝x＋ 在[1,2]上的 x单调性并求其最值． [分析] 当所给函数图象不易作出时， 可考虑利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]设 1≤x1&x2≤2，4 4 即 f(x1)－f(x2)＝x1＋x －x2－x 1 2 4?x2－x1? ＝(x1－x2)＋ x x 1 2 x1x2－4 ＝(x1－x2) x1x2 ∵1≤x1&x2≤2， ∴x1－x2&0,1&x1x2&4， ∴x1x2－4&0，x1x2&0，第一章 1.3 1.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1∴f(x1)－f(x2)&0， 即 f(x1)&f(x2)． 4 ∴f(x)＝x＋ 在[1,2]上是减函数． x 从而函数的最大值是 f(1)＝1＋4＝5， 最小值是 f(2)＝2＋2＝4.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1【互动探究】 本例中，若所给区间是[1,4]，则函数最值 又是什么？第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]按例题的证明方法，易证 f(x)在区间[2,4]上是增函数，又函数在[1,2]上是减函数，所以函数 f(x)的最小值是 4. 又 f(4)＝5，所以函数的最大值是 5.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1x－1 (2012? 包头高一检测)已知函数 f(x)＝ ， x＋2 (1)求证：f(x)在[3,5]上为增函数； (2)求 f(x)在[3,5]上的最大、小值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析](1)任取 x1，x2∈[3,5]且 x1&x2，则x1－1 x2－1 f(x1)－f(x2)＝ － x1＋2 x2＋2 ?x1－1??x2＋2?－?x2－1??x1＋2? ＝ ?x1＋2??x2＋2? x1x2＋2x1－x2－2－x1x2－2x2＋x1＋2 ＝ ?x1＋2??x2＋2? 3?x1－x2? ＝ ?x1＋2??x2＋2? ∵x1，x2∈[3,5]且 x1&x2，第一章 1.3 1.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1∴x1－x2&0，x1＋2&0，x2＋2&0， ∴f(x1)－f(x2)&0，∴f(x1)&f(x2)， x－1 ∴函数 f(x)＝ 在 x∈[3,5]上为增函数． x＋2 2 (2)由(1)知，当 x＝3 时，函数 f(x)取得最小值为 f(x)＝5， 4 当 x＝5 时，函数 f(x)取得最大值为 f(5)＝ . 7第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1建模应用引路第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[例 3]某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函 数： 1 2 ? ?400x－ x ，0≤x≤400， 2 R(x)＝? 其中 x 是仪器的月总 ?80 000，x&400. ? 量．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为 多少元？(总收益＝总成本＋利润) [题眼直击] (1)利润＝总收益－总成本，故 f(x)＝R(x)－100x.(2)求分段函数最大值，就是将各段的最大值分别求出， 然后取其中最大值的．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解题流程]分析数据： 利润＝总收益－总成本 DDDDDDDDDDDDD→ 成本、收益构造f?x? 求最 利润函数单调性 DDDDDDDDDD→ 解析式 大值第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析](1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000＋100x，? 1 2 ?－ x ＋300x－20 000，0≤x≤400， 从而 f(x)＝? 2 ?60 000－100x， x&400. ? (2)当 0≤x≤400 时， 1 f(x)＝－2(x－300)2＋25 000， ∴当 x＝300 时，[f(x)]max＝25 000；第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1当 x&400 时， f(x)＝60 000－100x 是减函数， f(x)&60 000－100×400&25 000. ∴当 x＝300 时，[f(x)]max＝25 000. 即每月生产 300 台仪器时利润最大，最大利润为 25 000 元．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1某工厂生产一种机器的固定成本为 5 000 元，且每生产 1 部，需要增加投入 25 元，对销售市场进行调查后得知，市场 对此产品的需求量为每年 500 部， 已知销售收入的函数为 N(x) 1 2 ＝500x－2x ，其中 x 是产品售出的数量(0≤x≤500)． (1)令 x 为年产量，y 表示利润，求 y＝f(x)的表达式； (2)当年产量为何值时，工厂的利润最大？其最大值是多 少？第一章 1.3 1.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析](1)当 0≤x≤500 时，产品全部售出；当 x&500 时，产品只能销售 500 部，故利润函数为 f(x) 1 2 ? ?500x－2x －?5 000＋25x?，0≤x≤500， ＝? ??500×500－1×250 000?－?5 000＋25x?，x&500 2 ? ? 1 2 ?－ x ＋475x－5 000，0≤x≤500， ＝? 2 ?120 000－25x，x&500. ?第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1(2)当 0≤x≤500 时， 1 f(x)＝－2(x－475)2－107 812.5； 当 x&500 时， f(x)＝x&500＝107500. 所以年产量为 475 部产品时，利润最大，最大利润为
元．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1探索延拓创新第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[例 4] [分析]求二次函数 f(x)＝x2－2ax＋2 在[2,4]上的最大值． 此题为二次函数中区间固定对称轴移动的问题，此类问题应注意对称轴的变化对最值的影响．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]∵函数图象的对称轴是 x＝a，∴当 a&2 时， f(x)在[2,4]上是增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝6－4a. 当 a&4 时， f(x)在[2,4]上是减函数， ∴f(x)min＝f(4)＝18－8a.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1当 2≤a≤4 时， f(x)min＝f(a)＝2－a2. ?6－4a，a&2 ? 2 ∴f(x)min＝?2－a ，2≤a≤4 ?18－8a，a&4 ?.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1求二次函数 f(x)＝x2－2x＋2 在[t，t＋1]上的最小值．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]对称轴为 x＝1，∴当 t＋1&1，即 t&0 时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋2＝t2＋1. 当 t≤1≤t＋1，即 0≤t≤1 时，f(x)min＝f(1)＝1. 当 t&1 时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(t)＝t2－2t＋2. ?t2＋1，t&0 ? ∴f(x)min＝?1，0≤t≤1 ?t2－2t＋2，t&1 ?.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1课堂基础巩固第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修11．函数 f(x)＝x2 在[0,1]上的最小值是( A．1 1 C. 4 B．0 D．不存在)[答案] B第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修12.函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小 值、最大值分别是( )第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2[答案] C第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修13．当 x∈(0,5]时，函数 f(x)＝3x2－4x＋1 的值域为( A．[f(0)，f(5)] 2 C．[f( )，f(5)] 3 2 B．[f(0)，f(3)] D．[f(0)，f(5)])[答案] C第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]2 函数 f(x)的对称轴为 x＝ ，且开口方向向上，所 32 2 以当 x∈(0， 3 ]时为减函数；当 x∈( 3 ，5]时为增函数，且 2 f(0)&f(5)，故函数 f(x)的值域为[f(3)，f(5)]．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修11 4．函数 f(x)＝ 在区间[2,6]上的最大值和最小值分别 x－1 是( ) 1 A. ，1 5 1 C.7，1 1 B．1， 5 1 D．1，7[答案] B第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]1 函数 f(x)＝ 在[2,6]上单调递减，当 x＝2 时， x－11 f(x)有最大值为 1，当 x＝6 时，有最小值5.第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修15．函数 f(x)＝x2－2ax＋a＋2 在[0，a]上取得最大值 3， 最小值 2，则 a 的值为( A．0 或 1 C．2 ) B．1 D．以上都不对[答案] B第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]函数 f(x)＝x2－2ax＋a＋2 的对称轴为 x＝a，开口向上，所以 f(x)在[0，a]上单调递减，当 x＝0 时取得最大值 3，当 x＝a 时，取得最小值 a＝1.?a＋2＝3 ? 2，即? 2 ?a －2a2＋a＋2＝2 ?，解得第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修16．函数 y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2] 上递减，在区间(－2,6]上递增，且 f(－4)&f(6)，则函数 f(x)的 最小值是________，最大值是________．[答案] f(－2)，f(6)第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1[解析]画出 f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为f(6)，最大值为 f(－2)，或据单调性和最大(小)值的定义求解．第一章1.31.3.1 第2课时成才之路 ?数学 ?人教A版 ? 必修1课后强化作业（点此链接）第一章1.31.3.1 第2课时
2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.1第2课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育
第 2...2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.2...(x)=5x4-4x2+7,x∈[-3,3]; (3)f(x)=|2x-1|-|2x+1|; 1-x ,...2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.3第2课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu....高中数学必修2-3第一章1.3 1.3.1二项式定理_数学_高中教育_教育专区。1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 1.问题导航 (1)二项式定理是什么?通项公式又是...2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.2...( 一、选择题 1.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x...高一数学必修1第一章测试题 (1)_数学_高中教育_教育专区。必修一数学第一章测试卷一.选择题 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, ...高一数学必修一第一章测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学...lg -1 0.37 1 0 1 2 B. (0,1) 1 2.72 3 C. (1,2) () 2 ...2014年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2014 级高一...3 D. y ? x 2 , x ? (?1,1) ) 8.若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3...1/2 相关文档推荐 高一数学必修三第一章复... 2页 1下载券 高一数学必修3...海滩上有多少粒沙子 2.用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1...高一数学必修1第一章第一节集合_数学_高中教育_教育专区。高中数学辅导网 http...方程 x -1=0 的解; (5)不等式 2x-3&0 的解; (6)直角三角形; 2、...
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。考点：交集及其运算,函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合
分析：由基本不等式得到，x=kt+1kt≥2，再由函数的单调性得到函数的最值，进而可得到答案．
解：由于k=2，3，…，≤t≤1，则x=kt+1kt≥2kt•1kt=2，当k=2时，x=2t+12t，14≤t≤1，由于x=2t+12t在区间[14，12]上为减函数，在[12，1]上递增函数，故此时x≤2×14+12×14=212，当k=3时，x=3t+13t，19≤t≤1，由于x=3t+13t在区间[19，13]上为减函数，在[13，1]上递增函数，故此时x≤3×19+13×19=313，…当k=2014时，x=t，120142≤t≤1，由于x=t在区间[014]上为减函数，在[12014，1]上递增函数，故此时x≤+1=，又由Ak={x|x=kt+1kt，1k2≤t≤1}，其中k=2，3，…，2014，则所有Ak的交集为[2，52]．故答案为：[2，52]．
点评：本题考查集合的基本运算，基本不等式的应用以及函数的单调性，属于中档题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
关于x的不等式ax2-|x+1|+3a≥0的解集为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是．
科目：高中数学
设实数x，y满足线性约束条件x+y≤3x-y≥1y≥0，则目标函数z=2x+y的最大值为．
科目：高中数学
某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．
科目：高中数学
在平面直角坐标系中，点P是由不等式组x≥0y≥0x+y≥1所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP+OQ|的最小值为（　　）
A、55B、23C、22D、1
科目：高中数学
已知集合A={x|（x-1）（x-5）＜0}，B={x|log2x≤2}，则集合A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜4}B、{x|0＜x＜5}C、{x|1＜x≤4}D、{x|4≤x＜5}
科目：高中数学
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：|a1|=|a5|，b1=a4，b2=a5，b3=a6+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=an+3•bn+1，Sn=c1+c2+…+cn，不等式（m-n）•bn+2+Sn＜0对于任意的n∈N*都成立，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
已知f（x）=ex（x2+mx+1-2m），其中m∈R．（Ⅰ）当m=1时，求函数y=f（x）单调递增区间；（Ⅱ）求证：对任意m∈R，函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数m的值，使得y=f（x）在（-∞，+∞）上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A&（x1，yl），将射线OA按逆时针方向旋转2π3后与单位圆交于点B（x2，y2），f（a）=xl-x2．（Ⅰ）若角α为锐角，求f（α）的取值范围；（Ⅱ）比较f（2）与f（3）的大小．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：010-
今日：3540套总数：5728461套专访：3199部会员：339765位
当前位置：
& 2016年秋高二数学必修5练习：第3章章末复习课（新人教A版）
2016年秋高二数学必修5练习：第3章章末复习课（新人教A版）
资料类别: /
所属版本: 人教A版
上传时间：
下载次数：14次
资料类型：
文档大小：359KB
所属点数: 0点
【下载此资源需要登录并付出 0 点，】
资料概述与简介
第三章 章末复习课
[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础是不等式的证明和解不等式因此要熟练掌握和运用不等式的八条性质．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m＜n时若(x－m)(x－n)＞0则可得x＞n或x＜m；若(x－m)(x－n)＜0则可得m＜x＜n.有口诀如下：大于取两边小于取中间．二元一次不等式(组)表示的平面(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)无论B为正值还是负值我们都可以把y项的系数变形为正数当B＞0时＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法其基本原理是两平(2)代入检验法．通过平移法可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题可采用求解方程组代入检验的方法求解．运用基本不等式求最值把握三个条件(易错点)(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．
专题一　不等关系与不等式的基本性质同向不等式可以相加异向不等式可以相减；但异向不等式不可以相加同向不等式不可以相减．(1)若a＞b＞d则a＋c＞b＋d；(2)若a＞b＜d则a－c＞b－a.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘但不能相除；异向不等式可以相除但不能相乘．(1)若a＞b＞0＞d＞0ac＞bd；(2)若a＞b＞0＜c＜d则＞左右同正不等式两边可以同时乘方或开方：若a＞b＞0则a＞b或＞若ab＞0＞b则＜；若ab＜0＞b则＞[例1]a＞0＞0且a≠b比较＋与a＋b的大小．解：因为－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a－b)＝(a2－b)＝因为a＞0＞0且a≠b所以(a－b)＞0＋b＞0＞0所以－(a＋b)＞0即＋＞a＋b.归纳升华不等式比较大小的常用方法
(1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果．(2)作商比较法：常用于分数指数幂的代数式．(3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小．(4)分子分母有理化．(5)利用中间量．[变式训练]　(1)已知0＜x＜2求函数y＝x(8－3x)的最大值；(2)设函数f(x)＝x＋[x＋∞)求函数f(x)的最小值．解：(1)因为0＜x＜2所以0＜3x＜6－3x＞0所以y＝x(8－3x)＝(8－3x)≤＝当且仅当3x＝8－3x即x时取等号所以当x＝时＝x(8－3x)有最大值为(2)f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1因为x∈[0＋∞)所以x＋1＞0＞0所以x＋1＋.
当且仅当x＋1＝即x＝－1时(x)取最小此时f(x)＝2－1.专题二　一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下：一化——化二次项系数为正数．二判——判断对应方程的根．三求——求对应方程的根．四画——画出对应函数的图象．五解集——根据图象写出不等式的解集．[例2]　(1)解不等式：－1＜x＋2x－1≤2；(2)解不等式＞1(a≠1)．解：(1)原不等式等价于即由①得x(x＋2)＞0所以x＜－2或x＞0；由②得(x＋3)(x－1)≤0所以－3≤x≤1.将①②的解集在数轴上表示出来
求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤＜－2或0＜(2)原不等式可化为－1＞0即(a－1)(x－2)＞0(*)当a＞1时(*)式即为(x－2)＞0而－2＝＜0所以＜2此时x＞2或x＜当a＜1时(*)式即为(x－2)＜0而2－＝若0＜a＜1则＞2此时2＜x＜；若a0，则(x－2)＜0此时无解；若a＜0则＜2此时＜x＜2.综上所述当a＞1时不等式的解集为；当0＜a＜1时不等式的解集为a＝0时不等式的解集为；当a＜0时不等式的解集为归纳升华含参数的一元二次不等式的分类讨论(1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式要注意对二次项系数是否为零进行讨论特别当二次项系数为零时需转化为(2)对含参数的一元二次不等式在其解的情况不明确的情况下需要对其判别式分＞0＝0＜0三种情况并加以讨论．(3)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x表示的形如a(x－x)(x－x)的形式时往往需要对其根分x＞x、x＝x＜x三种情况进行讨论或用根与系数的关系帮助求解．[变式训练]　定义在(－11)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数且f(1－a)＋f(1－a)＜0求实数a的取值范围．解：因为f(x)的定义域为(－1)，
所以所以所以0＜a＜原不等式变形为f(1－a)＜－f(1－a)．由于f(x)为奇函数有－f(1－a)＝f(a－1)所以f(1－a)＜f(a－1)．又f(x)在(－1)上是减函数所以1－a＞a－1解得－2＜a＜1.②由①②可得0＜a＜1所以a的取值范围是(0)．专题三　简单的线性规划问题线性规划问题在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源求如何运用这些资2)给定一项任务问怎样统筹安排使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少. [例3]　某厂用甲、乙两种原料生产A两种产品制造1 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：
原料 每种产品所需原料/ 现/t
甲 2 1 14乙 1 3 18利润/(万元/) 5 3 ____
(1)在现有原料条件下生产A两种产品各多少时才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时原最优解不变？当超出这个范围时最优解有何变化？解：(1)生产A两种产品分别为则利润z＝＋3y满足作出可行域如图所示：
当直线5x＋3y＝z过点B时取最大值，即生产A产品 产品 时可得最大利润．(2)设每吨B产品利润为m万元则目标函数是z＝5x＋my直线斜率k＝－又k＝－2＝－要使最优解仍为B点则－2≤－－解得归纳升华解答线性规划应用题的步骤(1)列：设出未知数列出约束条件确定目标函数．(2)画：画出线性约束条件所(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线．(4)求：通过解方程组求出最优解．(5)答：作出答案．[变式训练]　若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分则k的值是(　　)
解析：不等式组表示的平面区域如图所示：
由于直线y＝kx＋过定点因此只有直线过AB中点时直线＝＋能平分平面区域因为A(1)，B(0，4)，所以AB中点M当y＝kx＋过点时＝＋所以k＝答案：专题四　成立问题(恒成立、恰成立等)[例4]　若存在x∈R使不等式|x－4|＋|x－3|＜a成立求实数a的取值范围．解：设f(x)＝|x－4|＋|x－3|依题意f(x)的最小值小于a.又f(x)＝|x－4|＋|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|＝1(等号成立的条件是3≤x≤4)．故f(x)的最小值为1a＞0.即实数a的取值范围是(1＋∞)．归纳升华1．(1)若在区间D上存在实数x使不等式f(x)＞A成立则等价于在区间D上的f(x)＞A；(2)若在区间D上存在实数x使不等式f(x)＜B成立则等价于在区间D上的f(x)＜B.(1)若不等式f(x)＞A在区间D上恰成立则等价于不等式f(x)＞A的解集为D；(2)若不等式f(x)＜B在区间D上恰成立则等价于不等式f(x)＜B的解集为D.[变式训练]　已知函数y＝的最小值为1求实数a的取值集合．解：由y≥1即－(a＋4)x＋4≥0恒成立所以＝(a＋4)－16≤0解得－8≤a≤0(必要条件)．再y＝1有解即＝1有解即x－(a＋4)x＋4＝0有解所以＝(a＋4)－16≥0解得a≤－8或a≥0.综上即知a＝－8或a＝0时＝1故所求实数a的取值集合是{－8
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！
本网部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请联系并提供证据（），三个工作日内删除。
其他相关资源
友情链接：
Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.