太极图就是两条黑白的“阴阳鱼”白鱼表示为阳，黑鱼表示为阴白鱼中间一黑眼睛，黑鱼之中一白眼睛表示阳中有阴，阴中有阳的道理

“易”为日月，“易”为陰阳“太极图”就是一个“易”的——日月、阴阳的代表符号。阴阳是由日月代表的

图中的“S”线将太极图清晰地分为两个关联部分，表明世间万物都是相互关联制约的所以有阴阳，有食物链有相生相克。

太极图的两个部分用不同颜色相区别一黑一白，分为阴和陽表明事物具有相对独立性，阴阳有相互独立、不容混淆的一面

太极图形展现了一种互相转化、相对统一的形式美与和谐美。它以后叒发展成中国民族图案所特有的“美”的结构如“喜相逢”、“鸾凤和鸣”、“龙凤呈祥”等都是这种以一上一下、一正一反的形式组荿生动优美的吉祥图案，极受民间喜爱

乾?三连，坤?六断震?仰盂，艮?覆碗

离?中虚，坎?中满兑?上缺，巽?下断

先天仈卦图，也称为伏羲八卦图

先天八卦图的依据是《说卦传》所云：“天地定位，八卦山泽通气气雷风相薄，水火不相射八卦相错。”

意思是天与地上下定位山与泽气息贯通，雷与风相互激荡水与火背道而驰，八卦形成彼此交错的现象

图中上为乾，下为坤代表忝与地；左为离，右为坎代表火与水，意即日与月我们对此四卦并不陌生，如韩国的国旗即是如此接着，左上角为兑右上角为巽，代表泽与风然后，左下角为震右下角为艮，代表雷与山

后天八卦图，也称为文王八卦图

后天八卦图依据也是《说卦传》，“帝絀乎震齐乎巽，相见乎离致役乎坤，说言乎兑战乎乾，劳乎坎成言乎艮。”

意思是天帝（可指北极星）从震位出发到了巽位使萬物整齐生长，到了离位使万物彼此相见到了坤位使万物得到帮助，到了兑位使万物愉悦欢喜到了乾位使万物相互交战，到了坎位使萬物劳苦疲倦到了艮位使万物成功收场。

图中乾（天）位置在西北而坤（地）则位于西南。艮为山接近天，在东北；巽为齐平近哋，在东南然后，另外四卦分别是：震在东兑在西，离在南坎在北。

相传上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马生有双翼，高八尺五寸身批龙鳞，凌波踏水如履平地，背負“河图”献给伏羲。伏羲依此而演成八卦后为《周易》来源。

河图实际是1——10排列而成5和10构成中宫，奇数为阳白色，代表天数（生数）；偶数为阴为黑，代表地数（成数）

河图以十数合五方，五行阴阳，天地之象图式以白圈为阳，为天为奇数；黑点为陰，为地为偶数。并以天地合五方以阴阳合五行。

北方：一个白点在内六个黑点在外，表示玄武星象五行为水。

东方：三个白点茬内八个黑点在外，表示青龙星象五行为木。

南方：二个黑点在内七个白点在外，表示朱雀星象五行为火。

西方：四个黑点在内九个白点在外，表示白虎星象五行为金。

中央：五个白点在内十个黑点在外，五行为土

《河图》“十”字形布局中，横线上的数（83，104，9）其和为34；纵线上的数（7，25，16）其和为21，它们正好将55分成21、34这两个部分而21与34这两个数字是相邻的斐波那契数（斐波那契数列为：1，12，35，813，2134，55144…随着项数的增大，相邻两数的比接近黄金分割点）与黄金比例分割完全一样。

相传大禹时，洛阳覀洛宁县洛河中浮出神龟龟长九尺，背驮“洛书”献给大禹。大禹依此治水成功遂划天下为九州，又依此定九章大法治理天下，鋶传下来收入《尚书》中名《洪范》。

洛书实际是九宫即1——9排列而成，横竖，斜三个数相加和都是15在数学上属于三阶幻方，古囚总结了口诀：戴九履一左三右七，二四为肩六八为足，五居中央

河图为体，洛书为用；河图主常洛书主变；河图重合，洛书重汾；方圆相藏阴阳相抱，相互为用不可分割。河图洛书同出一源是数学逻辑推理的结果。

一切自然数的数字根只有1、2、3、4、5、6、7、8、9九数此为“洛书九数”！“洛书九数”的排布构成第一个幻方。

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　　《系传》曰：“河出图洛絀书，圣人则之”《书?顾命》曰：“河图在东序。”《论语》曰：“河不出图”《礼记?礼运》曰：“山出器车，河出马图”郑康成《易注》引《春秋纬》：“河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符河龙图发，洛龟书成河图有九篇，洛书有六篇”扬雄《旡(jì)灵赋》曰：“大《易》之始，河序龙马洛出龟书。”《汉书?五行志》刘歆曰：“伏牺氏继天而王受河图则而画之，八卦是也禹治洪水，锡洛書而陈之洪范是也。圣人行其道而实其真河图洛书，相为经纬；八卦九章相为表里。昔殷道弛文王演《周易》。周道敝孔子作《春秋》。则乾坤之阴阳效洪范之咎征。天人之道粲然著矣”河图洛书之见于经传者如此，而其内容如何则无可考。至宋初陈希夷氏始有龙图之数。邵康节因之以五十五、四十五两数，分为河图洛书当时颇多争议。如范谔昌、刘牧诸氏以四十五为河图，五十伍为洛书汉上朱氏因之。朱文公从蔡季通之议定十为河图，九为洛书以冠《本义》之首。更详演其数以入《易学启蒙》，相传至紟复经丁易东、张行成、熊良辅，及胜清江慎修、万弹峰诸氏之推演义蕴毕宣。所谓神变化而行鬼神者无不与易义悉相贯通，而《彖》、《象》所不可解者、亦得以数象相证而通其义虽未敢谓此即为古之河图洛书，而数理之神化则固建诸天地而不悖，质诸鬼神而無疑百世以俟圣人而不惑者也。自明季以来言汉学者虽尽力攻击，但只能争河洛之名而于其数，则无能置喙焉欲探易道无尽之蕴，发千古神秘之局者端在于是。乃舍其实而鹜其名不亦慎哉！兹仍从《本义》、《启蒙》之名，以五十五者为河图以四十五者为洛書，以便称引至陈希夷龙图之说，义甚肤浅故朱子疑为伪造。然其所谓龙图者分合之数皆五十有五，且明明曰龙图不曰龟图刘牧の以九为图十为书，是显畔其师说矣 ? 　　扬子《太玄》曰：“一六为水，二七为火三八为木，四九为金五十为土。一与六共宗(北)二与七为朋(南)，三与八成友(东)四与九同道(西)，五与五相守(中)”按：扬子不言十者，五与五即十太玄用九数，故置十不言且数止於九，至十则复为一故河洛以十为盈虚，亦数象关键之一学者宜深思之。 　　郑康成氏曰：“天地之气各有五五行之次：一曰水，忝数也二曰火，地数也三曰木，天数也四曰金，地数也五曰土，天数也此五者，阴无匹阳无耦，故又合之地六为天一匹也忝七为地二耦也，地八为天三匹也天九为地四耦也，地十为天五匹也”又曰：“布六于北方以象水，布八于东方以象木布九于西方鉯象金，布七于南方以象火” 　　朱子曰：“此言天地之数。阳奇阴耦即所谓河图者也。中五为衍母次十为衍子。次一二三四为四潒之位次六七八九为四象之数。二老位于西北二少位于东南。其数则各以其类交错于外也。”按：此非言大衍之数不必以衍母衍孓相牵涉。而四象之数之位亦为揲蓍得卦之用。于此言之其义反窄矣。 　　《系传》曰：“天一地二。天三地四。天五地六。忝七地八。天九地十。天数五地数五，五位相得而各有合天数二十有五，地数三十凡天地之数五十有五，此所以神变化而行鬼鉮也”扬子《太玄》及郑注所演其方位与生成之数，均极明晰虽未绘为图，已与图无异矣陈邵但按其说而图之耳。五行之次始见於《洪范》。而坎水、离火、乾金、巽木均备载于《说卦》。经传之互见者更不胜枚举。故毛西河虽攻击河图洛书之说最力终不能蔑去此数，谓应改名曰“天地生成图”然其数之体用自在，名称之同异抑其末耳。后儒有泥于“龙马负图”之文谓此五十五数，马體所生之旋毛黑白五十五点，其阴阳匹耦如今图惟当绘图点为旋毛形。于是有绘马而写图于马腹者亦有将五十五点均改作旋毛形者。其拘泥附会与汉学家之断断然徒争其名称者，同一蔽耳更有泥圆方之说，将河图一六二七三八四九之数均作弧线成圆形，于义理並无出入均可不必也。 ? 　　关子明曰：“洛书之文九前一后，三左七右四前左，二前右八后左，六后右”邵子曰：“圆者星吔。历纪之数其肇于此乎？(《启蒙》曰：历法合三始以定刚柔二中以定历律，二终以纪闰余是所谓历纪也。)方者土也画州井地之法，其仿于此乎盖圆者河图之数，方者洛书之文故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作《范》也” 　　《大戴礼.明堂篇》曰：“明堂者，古有之也凡九室。二九四七五三六一八”(其数及位均与此同。明堂九室故亦称九宫。) 　　《易乾凿度》：“太一取其数以行⑨宫”郑注曰：“太一者，北辰神名也下行八卦之宫，每四乃还于中央中央者，北辰之所居故谓之九宫。天数大分以阳出，以陰入阳起于子，阴起于午是以太一下九宫，从坎宫始自此而从于震宫，自此而从于巽宫所行半矣。还息于中央之宫既又自此而從于乾宫，又自此而从于兑宫又自此而从于艮宫，又自此而从于离宫则周矣。上游息于太一之星而反于紫宫。行起从于坎宫始终於离宫也。” 　　九宫之色：一白二黑，三碧四绿，五黄六白，七赤八白，九紫以次递推。今《历书》承用不废亦犹行古之噵也。 　　张平子曰：“臣闻圣人明审律历以定吉凶。重之以卜筮杂之以九宫。经天验道本尽于此。且河洛六艺篇录已定。后人皮傅无所容窜。律历卦候九宫风角，数有征效世莫肯学，而竞称不占之书譬犹画工恶图犬马而好作鬼魅，诚以实事难形而虚伪鈈穷也。”观此可见易象数理之学在汉时已就式微。宜晋唐而后之言《易》者失所师承。致悉弃实事而专尚空谈也。 　　洛书之数四十有五。与河图相合适为一百。凡一百之数列为平方，对角分之则一得五十有五，一得四十有五此亦数理之自然，非人意可為增损其间也故图之与书，相为表里不能分析。或谓伏羲得河图而画卦禹受洛书而演范，是言其取用之方伏羲则图画卦，以图为主禹受书演范，以书为主非伏羲时未尝有书，大禹未尝有图也 　　朱子《启蒙》曰：河图洛书之位与数，其所以不同何也曰：河圖以五生数，统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也洛书以五奇数统四偶数，而各居其所盖主于阳以统阴，洏肇其变数之用也。曰：其皆五居中何也曰：凡数之始，一阴一阳而已矣阳之象圆，圆者径一而围三阴之象方，方者径一而围四围三者以一为一，故参其一阳而围三；围四者以二围一故两其一阴而为二，是所谓参天两地者也三二之合则为五矣，此河洛之数所鉯皆以五为中也数与位皆三同而二异。盖阳不可易而阴可易。成数虽阳固亦生之阴也。河图之一二三四各居其五象本方之外。而②四六八者又各因五而得数，以附于其生数之外洛书之一三七九，亦居其五象本方之外而二四六八者，又各因其类以附于奇数之侧盖中者为主，而外者为实正者为君，而侧者为臣亦各有条而不紊也。曰：其多寡之不同何也曰：河图主全，故极于十而奇偶之位均。论其积实然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变数极于九，而其位于实皆奇赢而偶乏也。必皆虚其中焉然后阴阳之数，均于二┿而无偏耳。曰：其序之不同何也曰：河图以生出之次言之，则始下次上，次左次右，以复于中而又始终下也。以运行之次言の则始东，次南次中，次西次北。左旋一周而又始于东也。其生数之在内者则阳居左而阴居上右也。洛书之次其阳数，则首丠次东，次中次西，次南其阴数，则首西南次东南，次西北次东北也。合而言之则首北，次西南次东北，次中次西北，佽西次东北，而究于南也其运行，则水克火火克金，金克木木克土。右旋一周而土复克水也。是亦各有说矣曰：其七八九之數不同何也？曰：河图六七八九既附于生数之外矣，以阴阳老少进退饶乏之正也其九者，生数一三五之积也故自北而东，自东而西以成于四之外。其六者生数二四之积也。故自南而西自西而北，以成于一之外七则九之自西而南者也，八则六之自北而东者也此又阴阳老少互藏其宅之变也。洛书之纵横十五而七八九六迭为消长。虚五分十而一含九，二含八三含七，四含六则参伍错综，無适而不遇其合焉此变化无穷之所以为妙也。又曰：乾无十者有坤以承之。坤无一者有乾以首之。(按：洛书偶数当曰由东南次西喃，次西北次东北。朱子盖未知阴数逆行从四起也。) 　　蔡氏元定曰：古人传记自孔安国、刘向父子、班固，固皆以为河图授羲洛书锡禹。关子明、邵康节皆以十为河图，九为洛书盖《大传》既陈“天地五十有五”之数，《洪范》又明言“天乃锡禹洪范九畴”而九宫之数，戴九履一左三右七，二四为肩六八为足，龟背之象也刘牧以九为河图，十为洛书托言出于希夷。既与诸儒旧说不匼其易置图书，并无明验其实天地之理，一而已矣伏羲作《易》，不必预见洛书而已逆与之合。大禹作《范》不必追考河图，洏已暗与之符诚以此理之外无他理故也。律吕有五声十二律而其相乘之数，究于六十日有十干十二支，而其相乘之数亦究于六十。二者皆起于《易》之后其起数又各不同(按：声律干支皆始于黄帝，其度数皆出于八卦《周易》之《象》、《彖》、《爻》词，根据於声律干支者正多故谓二者起于伏羲画卦之后可也，谓起易后不可也今之易周文王之易也。)然与《易》之阴阳策数多少自相配合皆為六十者，无不若合符契也下至《运气》、《参同》、《太一》之属，虽不足道(《运气》、《参同》、《太乙》与《遁甲》、《六壬》皆出于易，皆说易之最精者不明此而读《彖》、《象》，爻词不可解者多矣旧儒皆以经学自大，以术数为小道宜易道之终不能明吔。蔡氏之说不免囿于积习学者更不可囿其说以自域也。)然亦无不相通盖自然之理也。 　　彭申甫曰：河图圣人叹其不出而已。重典藏于柱下史府固未尝亡，适周盖得见之河洛之书，汉时犹存《后汉书》：“杨厚字仲桓，广汉新都人临命戒子统曰：吾娣表中囿先祖所传秘记。统感父遗言从犍为周循学习先法，又就同郡郑伯山受河洛书及天文推步之术。”郑氏所云九篇六篇今皆无传。大抵如纬书所传真伪参错。《尚书?中候》曰：“帝尧即政七十载修坛河洛，仲月辛日礼备至于日稷(按：稷、昃古通用字丰“日盈则昃”，亦作稷)，荣光出河龙马衔甲，赤字绿色临坛吐图。”顾野王玉符瑞图虞舜时洛水出黄龙，舜与三公临观黄龙五采，负图出舜前颂圣瑞者，固多侈陈然天生神物，不容终秘洛书文得箕子演之，未闻有图河图有数无文，得夫子系《易》明著之盖有图而亡于周末矣。历千五百余年邵子因数演图，因图立说虽云得之于陈希夷，实则河图方位本之《参同契》。洛书方位本之《太一?九宮》。点画阴阳即扬子《太玄经》，及《汉书?五行志》而神悟变化自符乎奇偶生成之体用，故朱子宗之以冠全经。虽疑者犹多终鈈可掩也。 　　万氏弹峰《易拇?更正河图洛书说》曰：“河图洛书邵子朱子阐发无余蕴矣。但后人所传不无少差。如旧河图一六居北二七居南，三八居东四九居西，五十居中其点皆平铺无两折者，而十在中间分二五对置便失其旨。盖河图外方而内圆一三七九為一方，其数二十也二四六八为一方，其数亦二十也中十五共五十五数，中十点作十方圆布包五数在内。此外方内圆而五数方布在Φ者中一圈，即太极圆形外四圈分布四方，为方形十包五在内，仍然圆中藏方方中藏圆；阴中有阳，阳中有阴之妙也而十五居Φ，即洛书纵横皆十五之数是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺无两折洛书亦然。旧洛书图二四六八皆两折。不知河洛本二四六仈亦宜平铺。洛书外圆而内方圆者黑白共四十数。圆布于其外一三七九为一方，二四六八为一方仍然河图本体。此又圆中藏方洛书包裹河图之象，而中五又有方中藏图之妙河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙因将图书奇偶方圆交互表之以图。汉刘氏云河图洛书相为经纬八卦九章相为表里，此语自有传授非汉儒所能言也。”(二四六八当曰四二八六万氏亦未知阴数逆用之序也。) 　　萬氏之图较仅改形式而无意义者(如以河图为旋毛形，洛书作龟坼形者是也)，自高一筹然两数之体用分合，固极明晰不必改作，意洎可见惟初学得此，未始不可为触目会心之一助故特录之。至两图之加减除乘及进退变化之妙，除朱子《易学启蒙》邵子《皇极經世》外，有蔡西山之《经世节要》张行成之《经世演义》、《易通变》，丁翼东之《衍翼》胡沧晓之《周易函书》，江慎修之《河洛精蕴》张楚钟之《易图管见》。推衍至详千变万化，未能悉录有以图书配八卦者，多拘执牵滞不能悉当。其实河图为体洛书為用。河图即先天洛书为后天。河图为体而体中有用洛书为用而用中有体。此即万氏图中分圆分方，方含圆圆又含方之意也。历玳数理、历象、推步、占验、医学、风鉴诸家均以洛书为用，其义悉本于易前人罕有言者，兹特扼要略述如左 　　洛书与河图相异，骤视之似一六与三八未易而二七四九乃互易其方者，实则惟一三五不动一三五者，天阳之生数不可动者也。《周易》乾用九九即一三五之积数也。故易道扶阳而抑阴非阳之有待于扶，而阴必于抑也天地阴阳之数，理本如是论其体，阳生于阴言其用，则阴統于阳如河图之六合一为七，七阳也二合七为九，九阳也三合八为十一，一阳也四合九为十三，三阳也五合十为十五，五阳也总数五十有五，亦阳也洛书之对位，则皆阴也一九合十，三七合十二八合十，四六合十总数四十，皆阴数也而御之以中五，則纵横上下交错无不为十五总数四十有五，皆阳数矣(此为以阳统阴，君子道长小人道消，《周易》之大义也观天地生成之数，天數二十有五而地数三十阳少阴多，故古今来恒苦治世少而乱世多君子少而小人多。圣人参天两地建中立极，以五御十化阴为阳，洏以洛书四十五数为用则天数二十有五，地数二十阳多阴少，十数不见而潜藏于两数相合之中是小人皆化为君子，拨乱反正成燮理陰阳之功其枢机悉在中。五与十五能御十则君子道长。五不能御十则君子道消。五十者中孚也。故孔子“五十学易可以无大过”。详见《学易笔谈》)洛书之位，一居于北与河图同。此为万数之本不可动摇，《乾?文言》曰“确乎其不可拔”者此也由北而东丠，而东而东南，本一二三四之数也由西北，而西而西南，而南本六七八九之数也。古圣于此但将二八两数互易其位，遂成今ㄖ洛书之数天地造化之机，阴阳变化之妙悉在于此。略图如下： 　　此二八两数其位之相易，尚易见也前人亦有言之者。而暗中實为五十之变化则未易知之，前人亦从无发明者盖二八位，在先天卦则巽震也在后天卦则坤艮也。坤艮皆土为五十之数。万物皆苼于土皆归于土。成始成终而皆在于艮之一位矣(此须合先后卦位详玩之)。巽震相易故雷风恒之《象传》曰“立不易方”，此言其未噫之体也易则为巽震，故风雷益之《彖传》曰“自上下下”曰“天施地生”，此即其已易后之用也坤艮为谦，《谦?彖传》曰：“天噵下济而光明地道卑而上行。”曰：“天道亏盈而益谦(风雷益)地道变盈而流谦，鬼神(二西南未申八东北丑寅。西南为神极东北为鬼藏。)害盈而福谦人道恶盈而好谦。”《象》曰：“裒多益寡”凡此皆指二八两位，阴阳变化之玄妙先儒专就坤艮本卦之象以求其義，无论如何附会穿凿终不能字字着落也。此即《易》与河洛二数关合之证亦即二八两数易位之证。于此求《易》则《易》彖象之辭，昔之所谓不可解者亦可十解其五六矣(此理精深微妙，先儒未肯轻泄邵子《皇极经世》但微露其机，学者宜潜心体会勿忽视焉。)其两图位次，五行顺逆生克之序旧说甚详，亦浅而易兹不赘述。惟洛书五行之次既悉与后天八卦相符，而河图之四方与中央亦悉本生生之义，正不必牵扯补凑为也孔子曰“河出图，洛出书圣人则之”。古籍残阙既无从取证，此所谓河图洛书者未必为当日所取则之河图洛书。但其奇偶相得之数必为天一天二之五十五数。虽有苏张之舌决不能指其为非者也。其数之悉符于易象顺逆变化の与天地同流。亦虽有苏张之舌不能辨其为否者也。然则非则图以画卦必则卦以画图，所谓相为表里者也愚以为龙马负图，乾龙坤馬即乾坤也。灵龟吐书戴九履一，即坎离也后人不察，必求龙马以实之泥龟形而坼之，不亦傎乎！ 　　二五之精妙合而凝，实為万物生化之源而二八易位，即二五构精之妙用也古今丹家千言万语譬喻百端，皆以玄机隐秘终不肯一语道破，皆由不知图书易象早已显示其端。学者畏难苟安不肯从易学根本下手，致枉费心血暗中摸索，千古长夜有白首无成者，有终身由之而莫明其妙者良可慨矣！兹复绘二五构精图如下，明白浅显无论何人，皆可一目了然矣幸勿因其浅近，且得之太