如图 四边形abcd中 ab=cd mnef分别是bd ac bc mn 的中点 求证fmen为平行四边形 ef垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-02 11:00 标签： 连接四边形各边中点
如图,已知四边形abcd中,ab=cd=6,m,n,e,f分别是bd,ac,bc,mn的中点,mn=2,求ef长度.
连ne,me ne是△abc中位线,me是△bcd中位线.∴ne=ab/2 =6/2=3 me=dc/2=6/2=3 ∴△emn是等腰三角形.f是中点.∴ef⊥mn nf=mf=1/2*2=1 ∴ef=2√2
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扫描下载二维码如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分
证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB,PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形,所以MN与PQ互相垂直平分
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证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM=MD，BP=PD，∴PM=1/2AB∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB；同理NQ=1/2AB,NQ∥AB，MQ=1/2DC∴PM=NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．（3分）又∵AB=DC，∴PM=MQ，∴平行四边形MPNQ是菱形．（5分）...
证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形，所以MN与PQ互相垂直平分
连接M、P、N、Q，证四边形MNPQ为菱形，方法是：因为P、N为中点，所以PN//CD且PN＝1/2CD,因为M、Q为中点，所以MQ//CD且MQ＝1/2CD，所以PN平行且等于MQ，同理得到MP平行且等于NQ，又AB＝CD，所以MP＝NQ＝PN＝MQ。
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、...”，相似的试题还有：
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．
证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM=MD，BP=PD，∴PM=AB，∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB；同理NQ=AB，NQ∥AB，MQ=DC，∴PM=NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．（3分）又∵AB=DC，∴PM=MQ，∴平行四边形MPNQ是菱形．（5分）∴MN与PQ互相垂直平分．（6分）
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先利用平行四边形的判定得出PM=AB；NQ=AB，证明四边形MPNQ是平行四边形后再证得四边形MPNQ为菱形，然后可证得MN与PQ互相垂直平分．
本题考点：
线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识以及平行四边形的判定定理．
扫描下载二维码如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F,M,N分别是线段AD,BC,BD,AC的中点,试判断EF与MN的位置关系.说明理由&
EF与MN互相垂直平分
证明：连接EM、EN、FM、FN
∵E是AD的中点，M是BD的中点
∴EM是△ABD的中位线
∴EM＝AB/2
同理可得：EN＝CD/2，FM＝CD/2,FN＝AB/2
∴EM＝EN＝FM＝FN
∴菱形EMFN
∴EF与MN互相垂直平分
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