向大家求教若干中学数学问题（仳较急）
问题1：△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE垂直于BC,E为垂足,有BD=?,DE+BC=1,且BE=AC.求证：∠ABC=30°；问题2：△ABC中,AC＞AB,在AC上取一点D,使CD=AB,E为AD中点,F为BC中点,连FE交BA延长线于G,求证：AE=AG；问題3：AC,BD是○O的两条弦,且AC⊥BD,d为○O直径,求证：AB?+CD?=d?；问题4：○O内接四边形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于M,AB中点为E,CD中点为N.求证：MN平行相等于EO；问题5：AD为△ABC的Φ线,引任意一条直线CF交AD于E,交AB于F,求证：AE×FB=2AF×ED；问题6：x,y,a,b,c均为正数,且x+y=c,求根号下（a?+x?）+根号下（b?+y?）；（提示：构造图形转化为几何问题）；問题7：求100000!末尾0的个数；（用高斯函数）问题8：证明：能够找到2000个连续的自然数,它们之中恰好只有一个质数.问题9：平面上有定点A,B和任意四个點P1,P2,P3,P4.求证：这四个点中至少有两个点Pi,Pj满足绝对值[∠APiB—
∠APjB]≤1÷3；(用抽屉原理）；问题10：在半径为1的圆内任给六个点,证明：其中必有两点,它们之間距离不超过1.（用抽屉原理）上面问题都是中学数学问题,所以请大家用中学数学解法来做.各位高人只需把自己会的题解出即可,写明题号,过程要尽量详细,几何题请配上图形.着急用,谢谢大家了.
