【图】2011冬装新款 艾格风修身特大貉子毛领女装中长款羊毛呢大衣 外套 - 美丽说
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Emn女装简介？今天买了件毛织外套，说是貉子毛，收藏
Emn女装简介？今天买了件毛织外套，说是貉子毛，花了600，这几年利润是不是特大？我是不是买亏了
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或小题） 2．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x； 另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并 从中随机地抽取一张， 把卡片正面上的数字记为 y； 然后他们计算出 S=x+y 的值， S=0 时的概率为 _________ ． 则 3． （2008?泰州）若 O 为△ ABC 的外心，且∠ BOC=60°，则∠ BAC= _________ ．4．某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证 利润率不低于 10%，那么该店最多降价 _________ 元出售该商品． 5．已知 a 3a+1=0，则 a+ =2_________ ，a +2= _________ ．6． （2010?威海）从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形 v如图① w，可以拼成一个平行四边形v如图② w． 现有一平行四边形纸片 ABCDv如图③ w，已知∠ A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图② 方式截成四个相同的等腰 梯形，然后按图① 方式拼图，则得到的大正方形的面积为_________ ． 7．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB⊥ BC，AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、 CE，△ ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 _________ ．三．解答题（共 23 小题）菁优网 8．某企业员工 300 人，生产 A 种产品，平均每人每年可创造利润 m 万元（m 为大于零的常数） ，为减员增效，决 定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品，根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利 润可增加 20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1.54m 万元． （1）调配后，企业生产 A 种产品的年利润为 _________ 万元，企业生产 B 种产品年利润为 _________ 万元 （用含 x 和 m 的代数式表示） ．若设调配后企业全年总利润为 y 万元，则 y 与 x 的关系式 y= _________ ． （2）若要求调配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业利润的 ，生产 B 种产品的年利润大于调配前 企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来． （3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大． 9． （2009?衡阳）如图，直线 y=x+4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点 除外） ，过 M 分别作 MC⊥ 于点 C，MD⊥ 于 D． OA OB（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a（0＜a＜4） ，正方 形 OCMD 与△ AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象． 10． （2008?内江）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，OB= ．且点 B 横坐标是点 B 纵坐标的 2 倍． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 A 横坐标为 m，△ ABO 面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．11． （2009?德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点．△ EMN 是由电脑控制 其形状变化的三角通风窗 （阴影部分均不通风） MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆． ， （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时△ EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△ EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究△ EMN 的面积 S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．? 菁优网菁优网12． 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴正半轴上， CO 在 y 轴的正半轴上， AB=2， 边 且 OB=2 ， 矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD，且点 A 落在 Y 轴上的 E 点，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应 点为点 D． （1）求 F，E，D 三点的坐标； 2 （2）若抛物线 y=ax +bx+c 经过点 F，E，D，求此抛物线的解析式； （3）在 X 轴上方的抛物线上求点 Q 的坐标，使得△ QOB 的面积等于矩形 ABOC 的面积．13．观察下列各式：，，…（1）找出规律，再继续写出下面的两个等式． （2）用含字母 n 的式子表示以上各式的特点． 14．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、n，使 m +n =a 且 2 2 2 成 m +n ±2mn，即变成（m±n） 开方，从而使得 化简． 例如，5+ ∴ 请仿照上例解下列问题： （1） （2） ； ． = = ． ，2 2，则将将变15．如图，已知 P 为∠ AOB 的边 OA 上的一点，且 OP=2．以 P 为顶点的∠ MPN 的两边分别交射线 OB 于 M，N 两 点，且∠ MPN=∠ AOB=60°．当∠ MPN 以点 P 为旋转中心，PM 边与 PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠ MPN 保持不变）时，M，N 两点在射线 OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设 OM=x，ON=y（y＞x＞0） POM 的 ，△ 面积为 S．? 菁优网菁优网 （1）判断：△ OPN 与△ PMN 是否相似，并说明理由； （2）写出 y 与 x 之间的关系式； （3）试写出 S 随 x 变化的函数关系式，并确定 S 的取值范围．16． （2011?六盘水）如图所示，Rt△ ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的 正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D 点，AE 为折痕，E 在 y 轴上． （1）在如图所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长． （2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单位长度向 D 点作匀速运动，设运 动时间为 t 秒（0＜t＜3） ，过 P 点作 PM∥ 交 AE 于 M 点，过点 M 作 MN∥ 交 DE 于 N 点，求四边形 PMND DE AD 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当 t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M 三点构成等腰三角形？并求出点 M 的坐标．17． （2009?邵阳）如图，直线 l 的解析式为 y=x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，运动 时间为 t 秒（0＜t≤4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示△ MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记△ MPN 和△ OAB 重合部分的面积为 S2； ① 2＜t≤4 时，试探究 S2 与之间的函数关系； 当 ② 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2 为△ OAB 的面积的 ？18． （2009?中山）小明用下面的方法求出方程 2 把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并 检验? 菁优网求原方程的解菁优网 令 ， 则 2t3=0 所以 _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ，19．如图，A、B、E、C 四点都在⊙ 上，AD 是△ O ABC 的高，∠ CAD=∠ EAB，AE 是⊙ 的直径吗？为什么？ O20． （2009?漳州）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其 中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍，且所需费用不多 于 1200 元（不包括 780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 21． （2009?鸡西）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、B 两种型号的冰箱 100 台．经预算，两种冰 箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型
成本（元/台）
售价（元/台） （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援 某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元， 把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？ 22．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC，求∠ 的度数． B23． （2010?聊城）如图，在等边△ ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边△ ADE． （1）求∠ CAE 的度数； （2）取 AB 边的中点 F，连接 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形．? 菁优网菁优网24．如图：直线 y=x+6 与坐标轴分别相交于点 A、B，点 P 是直线 AB 上的一点，Q 是双曲线上的一点，若 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点 Q，并求出点 Q 的坐标和写出 相应 k 的值．25． （2011?泰州）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限． （1）当∠ BAO=45°时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在∠ AOB 的平分线上； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由．26． （2010?湘西州）在等腰△ ABC 中，AB=AC=8，∠ BAC=100°，AD 是∠ BAC 的平分线，交 BC 于 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE． （1）求∠ BAD 的度数； （2）求∠ 的度数； B（3）求线段 DE 的长． 27． （2003?海南）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE．? 菁优网菁优网 （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠ 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请证明你的结论； B （3）四边形 ACEF 有可能是矩形吗？为什么？28．观察下列各式及其验证过程 ① 2 = ；验证：2 = = =② 3；验证：3（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5=_________ ；（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用 n（n 为自然数，且 n≥2）表示的等式，并给出验证．29．已知：a=，b=．求 a 3ab+b 的值．2230．观察下列各式 计算，， 的值．…利用上述三个等式及其变化过程，参考答案与试题解析一．选择题（共 1 小题） 1．如图，AB 为⊙ 的直径，点 C、D、E 均在⊙ 上，且∠ O O BED=30°，那么∠ ACD 的度数是（）A．60° 考点： 专题： 分析：B．50°C．40°D．30°圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。 计算题。 连接 BD， 由 AB 是圆的直径， BDA=90°， DA， 则∠ 由圆周角定理知，DAB=∠ ∠ BED=30°， 即可求∠ ABD=90° ∠ DAB=60°，从而得出∠ ACD 的度数．747015? 菁优网菁优网 解答： 解：连接 BD，DA， ∵ 是圆的直径， AB ∴ADB=90°， ∠ ∵DAB=∠ ∠ BED=30°， ∴ABD=90°∠ ∠ DAB=60°， ∴ACD=60°． ∠ 故选 A．点评：本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二．填空题（共 6 小题） 2．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x； 另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并 从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+y 的值，则 S=0 时的概率为 ．考点： 分析： 解答：列表法与树状图法。 列举出所有情况，看 S=0 的情况占总情况的多少即可．747015解： 共有 12 种情况，S=0 的情况有 2 种，所以概率为 ． 点评： 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的 概率 P（A）= ．3． （2008?泰州）若 O 为△ ABC 的外心，且∠ BOC=60°，则∠ BAC= 考点： 分析： 解答： 三角形的外接圆与外心。30°或 150° ．747015根据圆周角定理可知∠ BAC= ∠ BOC=30 度． 解：因为∠ BOC 是 所对的圆心角，∠ BAC 是 所对的圆周角，? 菁优网菁优网 所以由两种情况：①BAC= ∠ ∠ BOC=30 度，②BAC= （360°∠ ∠ BOC）=150°．点评：本题考查了同一弧线所对的圆心角和圆周角的关系． 本题关键要想到圆周中同一弧线所对应的圆周角 是圆心角的一半．4．某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证 利润率不低于 10%，那么该店最多降价 6 元出售该商品． 考点： 分析： 解答： 一元一次不等式的应用。 先设最多降价 x 元出售该商品， 则降价出售获得的利润是 22.5x15 元， 再根据利润率不低于 10%， 列出不等式即可． 解：设降价 x 元出售该商品， 则 22.5x15≥15×10%， 解得 x≤6． 故该店最多降价 6 元出售该商品． 故答案为：6． 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系 式即可求解．747015点评：5．已知 a 3a+1=0，则 a+ =23 ，a +2= 7 ．考点： 分析： 解答：完全平方公式。 首先观察题目：弄清已知和问题之间的关系；利用完全平方公式，可解答题目747015解：∵ 3a+1=0， a 2 ∴ +1=3a， a ∴ = a+22==3，∵ 3a+1=0， a 2 ∴ +1=3a， a 2 2 2 ∴ +1） =9a ， （a 4 2 ∴ +1=7a ， a ∵+ a2===7点评：故答案为 3，7． 本题主要考查了完全平方公式，熟知公式，并灵活变形公式是解答题目的关键．6． （2010?威海）从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形 v如图① w，可以拼成一个平行四边形v如图② w．? 菁优网菁优网 现有一平行四边形纸片 ABCDv如图③ w，已知∠ A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图② 方式截成四个相同的等腰 梯形，然后按图① 方式拼图，则得到的大正方形的面积为11+6 考点： 分析： 解答：． 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；正方形的性质。 要求大正方形的面积，就是要求出等腰梯形的下底． 解：过点 F 作 FG∥ AD，交 AB 于点 G，747015∴ 四边形 AEFG 是平行四边形，EF=AG，AE=GF= AD， ∵ BH=EF，AG=EF， ∴ BH=AG， ∵A=45°， ∠ ∴GFH=90°， ∠ ∵ GF=FH=2， ∴ 由勾股定理得，GH=2 ∴ AG= =3 ， =3+ ） =11+62，∴ 等腰梯形的下底=3 ∴ 大正方形的面积=（3+， ．点评：考查了等腰梯形的性质和正方形面积的求法，以及平行四边形的判定．7．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB⊥ BC，AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、 CE，△ ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 5 ．考点： 专题： 分析：解答：旋转的性质；直角梯形。 计算题。 过 D 点作 DF⊥ BC，垂足为 F，过 E 点作 EG⊥ AD，交 AD 的延长线与 G 点，由旋转的性质可知 △ CDF≌EDG，从而有 CF=EG，由△ △ ADE 的面积可求 EG，得出 CF 的长，由矩形的性质得 BF=AD， 根据 BC=BF+CF 求解． 解：过 D 点作 DF⊥ BC，垂足为 F，过 E 点作 EG⊥ AD，交 AD 的延长线与 G 点， 由旋转的性质可知 CD=ED，∠ EDG+∠ CDG=∠ CDG+∠ FDC=90°， ∴EDG=∠ ∠ FDC，又∠ DFC=∠ G=90°，747015? 菁优网菁优网 ∴CDF≌EDG，∴ △ △ CF=EG， ∵ △ADE= AD×EG=3，AD=2， S ∴ EG=3，则 CF=EG=3， 依题意得四边形 ABFD 为矩形，∴ BF=AD=2， ∴ BC=BF+CF=2+3=5． 故答案为：5．点评：本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用．关键是通过 DC、DE 的旋转关系，作出旋 转的三角形．三．解答题（共 23 小题） 8．某企业员工 300 人，生产 A 种产品，平均每人每年可创造利润 m 万元（m 为大于零的常数） ，为减员增效，决 定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品，根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利 润可增加 20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1.54m 万元． （1）调配后，企业生产 A 种产品的年利润为 1.2（300x）m 万元，企业生产 B 种产品年利润为 1.54mx 万 元（用含 x 和 m 的代数式表示） ．若设调配后企业全年总利润为 y 万元，则 y 与 x 的关系式 y= 360m+0.34mx ． （2）若要求调配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业利润的 ，生产 B 种产品的年利润大于调配前 企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来． （3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大． 考点： 专题： 分析： 一元一次不等式组的应用；一次函数的性质。 应用题；方案型。 （1）调配后企业生产 A 种产品的年利润=生产 A 种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润× （1+20%） ；生产 B 种产品的年利润=生产 B 种产品的人数×1.54m；总利润=调配后企业生产 A 种产品 的年利润+生产 B 种产品的年利润，把相关数值代入即可； （2）关系式为：调配后企业生产 A 种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产 B 种产品的 年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得 x 的取值范围，再根据 x 的实际意义确定其 具体值，从而得出调配方案； （3）根据（1）中 y 与 x 的关系式，运用一次函数的性质，可求得利润最大的调配方案． 解： （1）生产 A 种产品的人数为 300x，平均每人每年创造的利润为 m×（1+20%）万元，所以调配 后企业生产 A 种产品的年利润为 1.2（300x）m 万元； 生产 B 种产品的人数为 x，平均每人每年创造的利润为 1.54m，所以生产 B 种产品的年利润为 1.54mx 万元； 调配后企业全年的总利润 y=1.2（300x）m+1.54mx=360m+0.34mx． 故答案为：1.2（300x）m；1.54mx；360m+0.34mx；747015解答：（2），? 菁优网菁优网 解得 97 ＜x≤100，∵ 为正整数， x ∴ 可取 98，99，100． x ∴ 共有三种调配方案： ① 人生产 A 种产品，98 人生产 B 种产品； 202 ② 人生产 A 种产品，99 人生产 B 种产品； 201 ③ 人生产 A 种产品，100 人生产 B 种产品； 200 （3）∵ y=0.34mx+360m， ∴ 越大，利润 y 越大， x ∴ x 取最大值 100，即 200 人生产 A 种产品，100 人生产 B 种产品时总利润最大． 当 本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质及方案选择问题，根据关键语句得到相应的关系 式是解决问题的关键．点评：9． （2009?衡阳）如图，直线 y=x+4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点 除外） ，过 M 分别作 MC⊥ 于点 C，MD⊥ 于 D． OA OB（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a（0＜a＜4） ，正方 形 OCMD 与△ AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象． 考点： 专题： 分析： 二次函数综合题。 压轴题。 （1）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为x+4（0＜x＜4，x＞0，x+4＞0）用坐标表示线 段的长度则：MC=|x+4|=x+4，MD=|x|=x，根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化，总是等于 8．747015（2）先用 x 表示四边形的面积 S 四边形 OCMD=（x2） +4，再利用四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x（0＜x＜4）的二次函数，并且 x=2，可知即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4． （3）结合（ 2 ） ，当 0＜a≤2 时，S=4 a = a +4；当 2≤a＜4 时，S= （4a） = （a4） ， 作图即可．注意该图是分段函数． 解： （1）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为x+4（0＜x＜4，x＞0，x+4＞0） ， 则：MC=|x+4|=x+4，MD=|x|=x， ∴ 四边形 OCMD=2（MC+MD）=2（x+4+x）=8， C ∴ 当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化，总是等于 8． （2）根据题意得：S 四边形 OCMD=MC?MD=（x+4）?x=x +4x=（x2） +4， ∴ 四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x（0＜x＜4）的二次函数，并且当 x=2，? 菁优网2 2 2 2 2 22解答：菁优网 即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4． （3）如图（ 2 ） ，当 0＜a≤2 时，S=4 a
a +4， 如图（3） ，当 2≤a＜4 时，S= （4a） = （a4） ， ∴ 与 a 的函数的图象如下图所示． S2 2 2= 2点评：本题结合四边形的性质考查二次函数的综合应用，有关函数和几何图形的综合题目，要利用几何图 形的性质和二次函数的性质把数与形有机地结合在一起，利用题中所给出的面积和周长之间的数量 关系求解．10． （2008?内江）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，OB= ．且点 B 横坐标是点 B 纵坐标的 2 倍． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 A 横坐标为 m，△ ABO 面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．考点： 专题： 分析：解答：反比例函数与一次函数的交点问题。 数形结合；待定系数法。 （1）根据点 B 的横坐标是点 B 的纵坐标的 2 倍，且 OB= ，结合勾股定理，即可求出 B 点的坐 标，从而求出反比例解析式； （2）在（1）的基础上，当 A 点的横坐标已知的情况下，A 点的纵坐标也可求出，把 A、B 的坐标 代入一次函数解析式中，利用待定系数法，可求出解析式，从而可求出直线与坐标轴的交点． 再进一步利用求和的方法，求三角形 ABO 的面积时，可列出等量关系，从而得出函数解析式． 解： （1）设点 B 的纵坐标为 t，则点 B 的横坐标为 2t． 2 2 2 根据题意，得（2t） +t =（ ） ， ∵ t＜0， ∴ t=1． ∴ B 的坐标为（2，1） 点 ．747015设反比例函数为 y=，得k1=（2）×（1）=2， ∴ 反比例函数解析式为 y= ．? 菁优网菁优网 （2）设点 A 的坐标为（m， ） ． 根据直线 AB 为 y=kx+b，可以把点 A，B 的坐标代入，得，解得．∴ 直线 AB 为 y= 当 y=0 时，． =0，∴ x=m2， ∴ D 坐标为（m2，0） 点 ． ∵ △ABO=S△AOD+S△BOD， S ∴ ×|m2|× S= + ×|m2|×1，∵ m2＜0， ＞0， ∴ S= ，∴ S=．且自变量 m 的取值范围是 0＜m＜2．点评：此题考查了勾股定理、待定系数法以及数形结合思想，难易程度适中．11． （2009?德州）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点．△ EMN 是由电脑控制 其形状变化的三角通风窗 （阴影部分均不通风） MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆． ， （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时△ EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△ EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究△ EMN 的面积 S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．? 菁优网菁优网 考点： 专题： 分析： 二次函数的应用。 分类讨论。 （1）要看图解答问题．得出当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，MN 应位于 DC 下方，且此时△ EMN 中 MN 边上的高为 0.5 米可得出三角形 EMN 的面积． （2）本题要分情况解答（0＜x≤1；1＜x＜1+ ） ．当 0＜x≤1 时，可直接得出三角形的面积函数，当 1＜x＜1+ ，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H，先求 FG，再证△ MNG∽DCG，继而得出三角 △ 形面积函数 （3）本题也要分两种情况解答：当 MN 在矩形区域滑动时以及当 MN 在三角形区域滑动时） ，利用二 次函数的性质解答． 当 MN 在矩形区域滑动时，S=x，可直接由图得出取值范围 当 MN 在三角形区域滑动时，由二次函数性质可知，在对称轴时取得最大值 解： （1）由题意，当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，MN 应位于 DC 下方，且此时△ EMN 中 MN 边 上的高为 0.5 米．747015解答：∴ △EMN= ×2×0.5=0.5（平方米） S ． 即△ EMN 的面积为 0.5 平方米． 分） （2 （2）① 如图 1 所示，当 MN 在矩形区域滑动， 即 0＜x≤1 时， △ EMN 的面积 S= ×2×x=x； 分） （3 ② 如图 2 所示，当 MN 在三角形区域滑动，即 1＜x＜1+ 如图，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H， ∵ 为 AB 中点， E ∴ 为 CD 中点，GF⊥ F CD，且 FG= ． 又∵ MN∥ CD， ∴MNG∽DCG． △ △ ∴ ，即 ． 分） （4 ×x ； 分） （5 时，故△ EMN 的面积 S= × =综合可得：S=（6 分）（3）① MN 在矩形区域滑动时，S=x，所以有 0＜S≤1； 分） 当 （7 ② MN 在三角形区域滑动时，S= 当 因而，当 x +（1+2）x，（米）时，S 得到最大值，最大值 S=== +（平方米）（9 分） ．? 菁优网菁优网 ∵+ ＞1， 平方米． （10 分）∴ 有最大值，最大值为 + S点评：本题考查的是二次函数的相关知识．考生要学会利用图形，数形结合解答函数问题．难度较大．12． 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴正半轴上， CO 在 y 轴的正半轴上， AB=2， 边 且 OB=2 ， 矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD，且点 A 落在 Y 轴上的 E 点，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应 点为点 D． （1）求 F，E，D 三点的坐标； 2 （2）若抛物线 y=ax +bx+c 经过点 F，E，D，求此抛物线的解析式； （3）在 X 轴上方的抛物线上求点 Q 的坐标，使得△ QOB 的面积等于矩形 ABOC 的面积．考点： 专题： 分析：解答：二次函数综合题。 综合题。 （1）连接 AO，过 D 点作 DH⊥ 轴于 H，过 F 作 FG⊥ 轴于 G，由 AB=2，OB=2 ，利用勾股定 x x 理可求出 OA 的长，根据旋转的性质可求出 E 点的坐标；由锐角三角函数的定义可知∠ AOB=30°， 根据旋转的性质可判断出△ AOB≌EOF，进而求出 F 的坐标，同理可求出 D 点坐标． △ 2 （2）根据抛物线 y=ax +bx+c 经过点 F，E，D，用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （3）根据点 Q 在 x 轴的上方，可设三角形 QOB 的 OB 边上的高为 h，根据三角形及矩形的面积公 式可求出 h 的值，代入抛物线的解析式即可求出 Q 点的坐标． 解： （1）连接 AO ∵ 矩形 ABOC，AB=2，OB=2 ， ∴ AO=4， ∵ 矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD， A 落在 y 轴上的点 E，747015? 菁优网菁优网 ∴ AO=EO=4∴ E（0，4） ， 过 D 点作 DH⊥ 轴于 H， x ∵DHO=∠ ∠ ABO=90°， ∵AOB=∠ ∠ EOF，∠ EOF+∠ DOE=90°， ∴AOB+∠ ∠ DOE=90°， ∵DOH+∠ ∠ DOE=90°， ∴DOH=∠ ∠ AOB， ∴DHO∽ABO， △ △ ∴ = =∵ AB=2，OB=2 ，DO=2，AO=4， ∴ DH=1，OH= ∴ D（ ，1） ， 同理得∴ F（ ，3） ． （2）∵ 抛物线 y=ax +bx+c 经过点 F，E，D， ∴ C=4， ∴ ，2求得：a= ，b=，c=4，2所求抛物线为：y= x +x+4．（3）因为在 x 轴上方的抛物线上有点 Q，使得三角形 QOB 的面积等于矩形 BAOC 的面积， 设三角形 QOB 的 OB 边上的高为 h，则 ×2 所以 h=4， 因为点 Q 在 x 轴上方的抛物线上， 所以 Q（x，4） ， ∴ 4= x +2×h=2×2，x+4，x1=0，x2=， ，4） ．所以 Q 的坐标是（0，4）或（点评：本题考查的是图形旋转的性质及二次函数图象上点的坐标特点，有一定的综合性，但难度适中．? 菁优网菁优网 13．观察下列各式： ， ， …（1）找出规律，再继续写出下面的两个等式． （2）用含字母 n 的式子表示以上各式的特点． 考点： 专题： 分析： 二次根式的性质与化简。 规律型。 （1）仔细观察可看出原式等于根号内的整数部分加上原根号内的分数部分，仿照给出的变化过程写出 过程即可；747015（2）由===2，===，= 解答：==，故根据上述规律可知 n．解： （1）总结规律可知=5，=6．（2） 点评：===n．本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．2 214．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、n，使 m +n =a 且 2 2 2 成 m +n ±2mn，即变成（m±n） 开方，从而使得 化简． 例如，5+ ∴ 请仿照上例解下列问题： （1） （2） 考点： 专题： 分析： 解答： ； ． 二次根式的性质与化简。 阅读型。 观察所给示例的结构特点，根据所给示例解答即可．747015，则将将变== ．，解：52 ∴ ∵ ∴ = ==3+22 = == = ， = +1．， ；点评：本题是一个示例探究题．解题时不仅要注意探索得到的结论，更要注意探索的过程，培养逻辑思维能 力和探究能力．? 菁优网菁优网 15．如图，已知 P 为∠ AOB 的边 OA 上的一点，且 OP=2．以 P 为顶点的∠ MPN 的两边分别交射线 OB 于 M，N 两 点，且∠ MPN=∠ AOB=60°．当∠ MPN 以点 P 为旋转中心，PM 边与 PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠ MPN 保持不变）时，M，N 两点在射线 OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设 OM=x，ON=y（y＞x＞0） POM 的 ，△ 面积为 S． （1）判断：△ OPN 与△ PMN 是否相似，并说明理由； （2）写出 y 与 x 之间的关系式； （3）试写出 S 随 x 变化的函数关系式，并确定 S 的取值范围．考点： 分析：解答：相似三角形的判定与性质。 （1）已知两三角形两角对应相等，可利用 AAA 证相似 （2）可由（1）问的三角形相似得到 y 与 x 之间的函数关系式． （3）根据图形得出 S 的关系式，然后在图形内根据 x 的取值范围确定 S 的取值范围． 解： （1）△ OPN∽PMN． △ 证明：在△ OPN 和△ PMN 中， ∠ PON=∠ MPN=60°，∠ ONP=∠ PNM， ∴OPN∽PMN； △ △747015（2）∵ MN=ONOM=yx， ∵OPN∽PMN， △ △ ∴2，2∴ =ON?MN=y（yx）=y xy． PN 过 P 点作 PD⊥ OB，垂足为 D． 在 Rt△ OPD 中， OD=OP?cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，∴ DN=ONOD=y1． 在 Rt△ PND 中， 2 2 2 2 2 2 PN =PD +DN =（ ） +（y1） =y 2y+4， 2 2 ∴ xy=y 2y+4， y 即 y= ；（3）在△ OPM 中，OM 边上的高 PD 为 ∴ ?OM?PD= ?x? S= = x，，∵ y＞0， ∴ 2x＞0，即 x＜2． 又∵ x＞0， ∴ 的取值范围是 0＜x＜2． x ∵ 是 x 的正比例函数，且比例系数 S ＞0，? 菁优网菁优网 ∴ 0＜S＜ 即 0＜S＜ ×2， ．点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、旋转的特征、解直角三 角形、函数等知识，难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．16． （2011?六盘水）如图所示，Rt△ ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的 正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D 点，AE 为折痕，E 在 y 轴上． （1）在如图所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长． （2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单位长度向 D 点作匀速运动，设运 动时间为 t 秒（0＜t＜3） ，过 P 点作 PM∥ 交 AE 于 M 点，过点 M 作 MN∥ 交 DE 于 N 点，求四边形 PMND DE AD 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）当 t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M 三点构成等腰三角形？并求出点 M 的坐标．考点： 专题： 分析：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定 理。 综合题。 （1）由折叠可知△ AOE≌ADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到 OE=ED， △ ∠ ADE=∠ AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出 AB 的长，设出 ED=OE=x，在直角三角形 BED 中， 根据勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，进而写出点 E 的坐标，再在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理求出 AE 的长即可； （2）根据两组对边互相平行得到四边形 MNDP 为平行四边形，又∠ ADE 为直角，所以 MNDP 为矩形， 根据题意表示出 AP 的长， 进而得到 PD 的长， 又由平行得到两对同位角相等， 进而得到△ AMP∽AED， △ 根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出 PM 的长，由矩形的面积公式长乘 以宽和表示出的长 DP 与宽 PM，表示出矩形的面积，得到面积与 t 成二次函数关系，利用二次函数求747015? 菁优网菁优网 最值的方法求出面积 S 的最大值及取得最大值时 t 的值即可； （3）根据题意发现有两种情况满足△ ADM 为等腰三角形，① MD=MA 时，P 为 AD 中点，由 AD 求 当 出 AP，进而根据速度求出此时 t 的值，此时三角形 AMD 为等腰三角形，过 M 作 MF 垂直于 x 轴，根 据“ASA”得到△ APM≌AFM，求出 MF=MP，即为 M 的纵坐标，求出 FA，进而求出 OF 的长，即为 M △ 的横坐标， 写出 M 的坐标即可； 当 AD=AM=3 时， ② 由平行的两对同位角相等， 进而得到△ AMP∽AED， △ 根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出 AP 的长，由速度求出此时 t 的值，此时三角形 AMD 为等腰三角形，过 M 作 MF 垂直于 x 轴，根据“ASA”得到△ APM≌AFM，同理可得 M 的坐标． △ 解： （1）据题意，△ AOE≌ADE， △ ∴ OE=DE，∠ ADE=∠ AOE=90°，AD=AO=3， 在 Rt△ AOB 中， ，2 2 2解答：设 DE=OE=x，在 Rt△ BED 中，根据勾股定理得：BD +DE =BE ， 即 2 +x =（4x） ，解得2 2 2，∴ E（0， ）在 Rt△ AOE 中，；（2）∵ DE，MN∥ PM∥ AD，且∠ ADE=90°， ∴ 四边形 PMND 是矩形， ∵ AP=t×1=t， ∴ PD=3t， ∵AMP∽AED， △ △ ∴ ∴ PM= ∴ ∴ 或 ， ， ， ，当时；（3）显然 DM≠AD，故等腰三角形有以下二种情况： ① MD=MA 时，点 P 是 AD 中点， 当 ∴ ∴ ∴ 当 ， （秒） 时，A、D、M 三点构成等腰三角形，过点 M 作 MF⊥ 于 F， OA ∵APM≌AFM， △ △ ∴ AF=AP= ，MF=MP= ，? 菁优网菁优网 ∴ OF=OAAF=3 ∴ M（ ， ） ； ，② AD=AM=3 时， 当 ∵AMP∽AED， △ △ ∴ ∴ ， ，∴ ∴ ∴ 当， （秒） 秒时，A、D、M 三点构成等腰三角形，过点 M 作 MF⊥ 于 F， OA ∵AMF≌AMP， △ △ ∴ AF=AP= ，FM=PM= ， ） ． ，∴ OF=OAAF=3 ∴ M（ ，点评：此题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理， 考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的综合性比较强，要求学生掌握知识要全面．17． （2009?邵阳）如图，直线 l 的解析式为 y=x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，运动 时间为 t 秒（0＜t≤4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示△ MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记△ MPN 和△ OAB 重合部分的面积为 S2； ① 2＜t≤4 时，试探究 S2 与之间的函数关系； 当? 菁优网菁优网 ② 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2 为△ OAB 的面积的 ？考点： 专题： 分析：解答：一次函数综合题。 压轴题。 （1）在解析式 y=x+4 中，分别令 y=0，x=0 就可以求出与 x，y 轴的交点坐标； （2）根据 MN∥ AB，得到△ OMB∽OAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用 OM △ 表示出来； （3）根据 t 的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分 2＜t≤4 和当 0＜t≤2 两种个情况 进行讨论． 解： （1）当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=4． ∴ A（4，0） ，B（0，4） ；747015（2）∵ MN∥ AB， ∴ OM=ON=t， ∴ 1= OM?ON= t ； S2，（3）① 2＜t≤4 时，易知点 P 在△ 当 OAB 的外面，则点 P 的坐标为（t，t） ． 理由：当 t=2 时，OM=2，ON=2，OP=MN= 直角三角形 AOB 中，设 AB 边上的高为 h， 易得 AB=4 ，则 ×4 h=4×4× ， =2 ，解得 h=2 ， 故 t=2 时，点 P 在 l 上， 2＜t≤4 时，点 P 在△ OAB 的外面． F 点的坐标满足 ，即 F（t，4t） ，同理 E（4t，t） ，则 PF=PE=|t（4t）|=2t4， 所以 S2=S△MPNS△PEF=S△OMNS△PEF， = t
（2t4） （2t4）= t +8t8； ② 0＜t≤2 时，S2= t ， t = 当 解得 t1= ＜0，t2=2 2 2 2 2 2，＞2，两个都不合题意，舍去；当 2＜t≤4 时，S2= t +8t8= ， 解得 t3=3，t4= ，? 菁优网菁优网 综上得，当 t= 或 t=3 时，S2 为△ OAB 的面积的 点评： ．本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质．是一个难度较大的 综合题． 3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并 检验 求原方程的解 ， 所以18． （2009?中山）小明用下面的方法求出方程 2 把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 令 ， 则 2t3=0考点： 专题： 分析：无理方程。 图表型。 此方程可用换元法解方程． （1）令747015=t，则原方程可化为 t +2t3=0；22（2）令 解答： 解： 方程=t，则原方程可化为 t +t2=0．换元法得新方程 解新方程 2 令 ， t +2tt1=1，t2=3 则 3=0 令2检验 求原方程的解 ，所以 x=1． t1=1＞0，2=3＜0 舍去） t （ t1=1＞0，2=2＜0 舍去） t （ ，所以 x，则t1=1，t2=2点评：2=1，x=3． t +t2=0 在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中（1） 设 =t，需要注意的是用来换元的式子为设 =t，则 x2=t ．2，则 x=t ； （2）设2=t，需要注意的是用来换元的式子为设19．如图，A、B、E、C 四点都在⊙ 上，AD 是△ O ABC 的高，∠ CAD=∠ EAB，AE 是⊙ 的直径吗？为什么？ O考点： 分析：解答：圆周角定理。 首先连接 BE， 由在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠ C， E=∠ 又由∠ CAD=∠ EAB， AD 是△ ABC 的高，即可求得∠ EAB=90°，然后根据 90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得 AE 是 E+∠ ⊙ 的直径． O 解：AE 是⊙ 的直径． O 理由：连接 BE，747015? 菁优网菁优网 ∵E 与∠ 是 ∠ C 对的圆周角，∴E=∠ ∠ C， ∵ 是△ AD ABC 的高， ∴ADC=90°， ∠ ∴CAD+∠ ∠ C=90°， ∵CAD=∠ ∠ EAB， ∴EAB+∠ ∠ C=90°， ∴ABE=90°， ∠ ∴ 是⊙ 的直径． AE O点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等与 90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用．20． （2009?漳州）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其 中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍，且所需费用不多 于 1200 元（不包括 780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 考点： 分析： 解答： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 （1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780． （2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200． 解： （1）设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买（100x）瓶． 依题意得：6x+9（100x）=780． 解得：x=40． ∴ 100x=10040=60（瓶） ． 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶．747015点评：（2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，刚购买乙种消毒液 2y 瓶． 依题意得：6y+9×2y≤1200． 解得：y≤50． 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶． 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：等量关系为：甲消毒液总价 钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．21． （2009?鸡西）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、B 两种型号的冰箱 100 台．经预算，两种冰 箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型
成本（元/台）
售价（元/台） （1）冰箱厂有哪几种生产方案？? 菁优网菁优网 （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援 某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元， 把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？ 考点： 专题： 分析： 一元一次不等式的应用；一次函数的应用。 应用题；方案型。 （1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为（100x）台，由题意列出不等式组求解； （2）设投入成本为 y 元，由题意列出不等式组求解； （3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法． 解： （1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为（100x）台，由题意得， 47500≤（）x+（）×（100x）≤48000， 解得 37.5≤x≤40， ∵ 是正整数， x ∴ 取 38，39 或 40． x 有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三 38 39 40 A 型/台 62 61 60 B 型/台 （2）设投入成本为 y 元，由题意有， y=（100x）=400x+260000， ∵ 400＜0， ∴ 随 x 的增大而减小， y ∴ x=40 时，y 有最小值． 当 即生产 A 型冰箱 40 台，B 型冰箱 60 台，该厂投入成本最少． 此时，政府需补贴给农民（0×60）×13%=37960（元） ．747015解答：（3）利润为（）×40+（）×60=48000 元， 设买体育器材 a 套，实验设备 b 套，办公用品 c 套， 由题意得 a≤4…① b+…② ② 化简得 10a+5b+3c=80， 易看出 c 必为 5 的倍数，且 0＜c≤ ，所以 c=5，10，15，20；点评：① c=5 时，2a+b=13，易看出 b 为奇数且 134×2≤b≤132，所以 b=5，7，9，11； 当 ② c=10 时，2a+b=10，易看出 b 为偶数且 104×2≤b≤102，所以 b=2，4，6，8； 当 ③ c=15 时，2a+b=7，易看出 b 为奇数且 0＜b≤72，所以 b=1，3，5； 当 ④ c=20 时，2a+b=4，易看出 b 为偶数且 0＜b≤42，所以 b=2． 当 综上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有 10 种． 本题比较复杂，阅读量较大，考查了一元一次不等式的应用，需同学们熟练掌握．22．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC，求∠ 的度数． B? 菁优网菁优网 考点： 分析： 解答： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质。 根据角平分线的性质，易得∠ DAB=∠ CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解． 解：∵ 垂直平分 AB， DE ∴ AD=BD． ∴DAB=∠ ∠ B． ∵C=∠ ∠ AED=90°，CD=ED， ∴ 平分∠ AD CAB， ∴DAB=∠ ∠ CAD， ∴DAB=∠ ∠ CAD=∠ B， ∵DAB+∠ ∠ CAD+∠ B=90°， ∴B=30°． ∠747015点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质和全等三角形的判定．23． （2010?聊城）如图，在等边△ ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边△ ADE． （1）求∠ CAE 的度数； （2）取 AB 边的中点 F，连接 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形．考点： 专题： 分析：解答：矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质。 计算题；证明题。 （1）根据等边三角形三线合一的特点，易求得∠ DAC=30°，则∠ CAE=∠ DAE∠ DAC． （2）先证明四边形 AECF 是平行四边形，然后根据∠ CFA=∠ FAE=90°，由矩形的定义判定四边形 AFCE 是矩形． （1）解：∵ABC 是等边三角形，且 D 是 BC 中点， △ ∴ 平分∠ DA BAC，即∠ DAB=∠ DAC=30°； ∵DAE 是等边三角形， △ ∴DAE=60°； ∠ ∴CAE=∠ ∠ DAE∠ CAD=30°；747015（2）证明：∵BAC 是等边三角形，F 是 AB 中点， △ ∴ AB； CF⊥ 由（1）知：∠ CAE=30°，∠ BAC=60°； ∴FAE=90°； ∠ ∴ CF； AE∥ ∵BAC 是等边三角形，且 AD、CF 分别是 BC、AB 边的中线， △ ∴ AD=CF； 又 AD=AE，∴ CF=AE； ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；? 菁优网菁优网 ∵AFC=∠ ∠ FAE=90°， ∴ 四边形 AFCE 是矩形．点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法．24．如图：直线 y=x+6 与坐标轴分别相交于点 A、B，点 P 是直线 AB 上的一点，Q 是双曲线上的一点，若 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点 Q，并求出点 Q 的坐标和写出 相应 k 的值．考点： 专题： 分析：反比例函数综合题。 分类讨论。 当双曲线 合题意； 当双曲线 点，图形符合题意．747015在一、三象限时，P、B 两点重合，Q 点为正方形 BOAQ 的一个顶点，图形符在二、四象限时，作 OQ∥ AB，且 OQ=OA=6，再作 PQ∥ 交直线 AB 于 P OA解答：解：令 y=0 得 x=6，令 x=0 得 y=6，可加 A，B 两点坐标分别为：A（6，0） ，B（0，6） ；此处利用到 课本关于坐标 x 轴上的点纵坐标为零，y 轴上的点横坐标为零； 因为 P 在 AB 上， ∴ 在直线 y=x+6 上，这样可设 P 点坐标为（x，x+6） P ；这种设未知数简便了运算； （1）根据 OQAP 为菱形，则|OP|=|AP|， （菱形四个边相等的性质） ； 由两点距离公式得：|OP|= = ，? 菁优网菁优网 |AP|= ∴ 12x+36=2（x6） ，解：x=3； 2x 于是点 P 的坐标为： （3，3） ； 设 Q 坐标（xq，yq）又由于 OA 的中点坐标为： （3，0） ；PQ 的中点的坐标为： （ 据菱形的性质 OA 的中点即为 PQ 的中点，∴ 3= ∴ 此时点 Q 坐标为： （3，3） ，k=3×（3）=9； （2）同理，OAQP 为菱形时，|OA|=|OP| = ， ，0= ，解：xq=3，yq=3 ， ） ，根2 2=；解：x=0 或 x=6； P 点坐标为（0，6）或（6，0） （当 P 点为（6，0）与 A 点重合，无法组成菱形 PAQP 所以舍去） 此时：O（0，0）A（6，0）Q（xq，yq）P（0，6） OQ 中点即为 AP 中点有：xq=6，y=6， Q 点坐标为： （6，6） ，k=6×6=36； （3）同理，OAPQ 为菱形时，|OA|=|AP| = ，点评：解 x=6+3 或 x=63 ； P 点坐标为： （6+3 ，3 ）或（63 ，3 ） 此时 O（0，0） ，A（6，0） ，P（6+3 ，3 ）或（63 ，3 ） ，Q（xq，yq） OP 中点即为 AQ 中点，可以求出： Q 点坐标为： （3 ，3 ）或（3 ，3 ） ，k=3 ×（3 ）=（3 ）×3 =18； 理解菱形的四边相等，对边平行，是判断本题的关键，需要根据双曲线所在的象限分类解题，明确正 方形属于菱形的特殊情况．25． （2011?泰州）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限． （1）当∠ BAO=45°时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在∠ AOB 的平分线上； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由．考点： 专题： 分析：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。 几何动点问题；几何综合题。 （1）当∠ BAO=45°时，因为四边形 ABCD 是正方形，P 是 AC，BD 对角线的交点，能证明 OAPB 是747015? 菁优网菁优网 正方形，从而求出 P 点的坐标． （2）过 P 点作 x 轴和 y 轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线． （3）因为点 P 在∠ AOB 的平分线上，所以 h＞0． （1）解：∵BPA=90°，PA=PB， ∠ ∴PAB=45°， ∠ ∵BAO=45°， ∠ ∴PAO=90°， ∠ ∴ 四边形 OAPB 是正方形， ∴ 点的坐标为： P （ a， a） ．解答：（2）证明：作 PE⊥ 轴交 x 轴于 E 点，作 PF⊥ 轴交 y 轴于 F 点， x y ∵BPE+∠ ∠ EPA=90°，∠ EPB+∠ FPB=90°， ∴FPB=∠ ∠ EPA， ∵PFB=∠ ∠ PEA，BP=AP， ∴PBF≌PAE， △ △ ∴ PE=PF， ∴ P 都在∠ 点 AOB 的平分线上． （3）解：作 PE⊥ 轴交 x 轴于 E 点，作 PF⊥ 轴交 y 轴于 F 点，则 PE=h，设∠ x y APE=α． 在直角△ APE 中，∠ AEP=90°，PA= ∴ PE=PA?cosα= ?cosα， ，又∵ 顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包 含原点 O） ， ∴ 0°≤α＜45°， ∴ ＜h≤ ．点评：本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角）以及坐 标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点．26． （2010?湘西州）在等腰△ ABC 中，AB=AC=8，∠ BAC=100°，AD 是∠ BAC 的平分线，交 BC 于 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE． （1）求∠ BAD 的度数； （2）求∠ 的度数； B? 菁优网菁优网（3）求线段 DE 的长． 考点： 分析： 三角形中位线定理；等腰三角形的性质。747015（1）根据 AD 是∠ BAC 的平分线，利用等腰三角形的性质，得∠ BAD= ∠ BAC，即可求解； （2）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解； （3）根据等腰三角形的三线合一的性质，得到 AD 是等腰△ ABC 底边 BC 上的高，然后根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 DE 的长． 解： （1）∵ 是∠ AD BAC 的平分线， ∴BAD=∠ ∠ CAD， ∵BAC=100°， ∠ ∴BAD=50°； ∠ （2）∵ AB=AC， ∴B=∠ ∠ C， ∴ ∠ ；解答：（3）∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ 是等腰△ AD ABC 底边 BC 上的高，即∠ ADB=90° 在直角三角形 ABD 中，点 E 是 AB 的中点， ∴ 为斜边 AB 边上的中线， DE ∴ DE= 点评： ．此题主要是运用了等腰三角形的性质和三角形的中位线定理．27． （2003?海南）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠ 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请证明你的结论； B （3）四边形 ACEF 有可能是矩形吗？为什么？考点： 专题： 分析：线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定。 几何综合题。 （1）ED 是 BC 的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得； EB=EC． 由等边对等角得∠ 4， 3=∠ 在直角三角形 ACB 中，2 与∠ 互余，1 与∠ 互余．∠ 2．AE=CE． ∠ 4 ∠ 3 ∴1=∠ ∴ 又 ∵ AF=CE，∴ACE 和△ △ EFA 都是等腰三角形．∵ BC，AC⊥ FD⊥ BC，∴ FE．∴1=∠ AC∥ ∠ 5．∴AEC=∠ ∠ EAF，747015? 菁优网菁优网 ∴ CE．∴ AF∥ 四边形 ACEF 是平行四边形． （2）由于△ ACE 是等腰三角形，当∠ 1=60°时△ ACE 是等边三角形，有 AC=EC，有平行四边形 ACEF 是 菱形． （3）当四边形 ACEF 是矩形时，有∠ 2=90°，而∠ 与∠ 互余．∠ 2 3 3≠0°，∴2≠90°．∴ ∠ 四边形 ACEF 不可能 是矩形． （1）证明：∵ 是 BC 的垂直平分线， ED ∴ EB=EC． ∴3=∠ ∠ 4． ∵ACB=90°， ∠ ∴2 与∠ 互余，∠ 与∠ 互余， ∠ 4 1 3 ∴1=∠ ∠ 2． ∴ AE=CE． 又∵ AF=CE， ∴ACE 和△ △ EFA 都是等腰三角形． ∴ AF=AE， ∴F=∠ ∠ 5， ∵ BC，AC⊥ FD⊥ BC， ∴ FE． AC∥ ∴1=∠ ∠ 5． ∴1=∠ F=∠ ∠ 2=∠ 5， ∴AEC=∠ ∠ EAF． ∴ CE． AF∥ ∴ 四边形 ACEF 是平行四边形． （2）解：当∠ B=30°时，四边形 ACEF 是菱形．证明如下： ∵B=30°，∠ ∠ ACB=90°， ∴1=∠ ∠ 2=60°． ∴AEC=60°． ∠ ∴ AC=EC． ∴ 平行四边形 ACEF 是菱形． （3）解：四边形 ACEF 不可能是矩形．理由如下： 由（1）可知，∠ 与∠ 互余， 2 3 ∠ 3≠0°，∴2≠90°． ∠ ∴ 四边形 ACEF 不可能是矩形．解答：点评：本题利用了： （1）中垂线的性质， （2）等边对等角和等角对等边， （3）直角三角形的性质， （4）平行 四边形和判定和性质， （5）一组邻边相等的平行四边形是菱形， （6）矩形的性质．28．观察下列各式及其验证过程 ① 2 = ；验证：2 = = =? 菁优网菁优网 ② 3 ；验证：3（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5=；（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用 n（n 为自然数，且 n≥2）表示的等式，并给出验证． 考点： 专题： 分析： 算术平方根。 规律型。747015（1）观察题干中式子可知 5 （2）由 2= ，，====，故根据上述规律可知 n 可． 解答： 解： （1）总结规律可知 = ， ．，把二次根式外面的因式移到根号里面，变形即（2）由 2====，故根据上述规律可知：n（n 为自然数，且 n≥2） ．验证：n===．点评：故结论成立． 此题是一个找规律的题目，有一定难度，主要考查了算术平方根及二次根式的性质．观察时，既要 注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．29．已知：a=，b=．求 a 3ab+b 的值．22考点： 专题： 分析： 解答：整式的混合运算―化简求值；分母有理化。 计算题。 2 2 2 首先把 a、b 的值化简，a 3ab+b 写成（ab） ab，再代入计算747015解：∵ a= ∴ a=5+2，b= ，b=522， ，2点评：∴ 原式=（ab） ab=（5+2 ） （5+2 ） （52 ）=（4 1=95． 此题考查整式的混合运算，需熟练掌握分母有理化、平方差公式．） （2524）=962? 菁优网菁优网 30．观察下列各式 计算 ， ， 的值． …利用上述三个等式及其变化过程，考点： 专题： 分析： 解答：分母有理化。 计算题；规律型。 首先利用找出的规律把所有加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．747015解： = 1+
= 1． 此题考查分母有理化的应用，合并同类二次根式是关键．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．点评：? 菁优网
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