一元二次方程求解_百度知道
一元二次方程求解
（x-2）×（x+5）×2=30x+70
提问者采纳
x²+3x-10=15x+35x²-12x-45=0(x-15)(x+3)=0x=15或-3
请问倒数第三步是怎么变成倒是第二步的（就是x²-12x-45=0怎么变得(x-15)(x+3)=0）
够详细了吧，呵呵
额，我是说你写的第一列的第四行是怎么得出第五行的（还没有学一元二次，有些地方不会，还请指教）
哦，还没学过因式分解吗？
嗯，能教我一下么
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解(x-2)(x+5)×2=30x+70x²+3x-10=15x+35x²+3x-15x-10-35=0x²-12x-45=0(x-15)(x+3)=0∴x=15或x=-3
请问倒数第三步是怎么变成倒是第二步的（就是x²-12x-45=0怎么变得(x-15)(x+3)=0）
十字交叉法
什么叫十字交叉法（还没有学一元二次，有些地方懂得不多，还请指教）
。。。。。。。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11&0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 　　将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 　　直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] 　　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24&0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解为x?=,x?= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 　　(3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 　　小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
请问我的题的解法在哪里呢
先展开后合并得（x-6）的平方等于81，x=15或-3
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列一元二次方程解应用题
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3秒自动关闭窗口大窑中学欢迎您_列一元二次方程解应用题教案
列一元二次方程解应用题教案
一、学习内容：列一元二次方程解应用题。
二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程；
三、学习过程：
解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。
例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少？
分　析：利用面积来列方程
解：设宽为xm，则长为（&&& ）m，根据题意，得：
x (&&&&&&& )＝875
整理得&&&& &&&&&&&&&&－875＝0
解这个方程，得&& x1=&&&&&& , x2=-35
∵ x2=-35&0，不合题意，舍去。
∴ x+10=&&&&&&&&
答：绿地得长和宽分别为&&&&& ，&&&&&& 。
例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分　析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册
5(1＋x)2=7.2
整理可得&&&&&& 5x2＋10x－2.2=0
解得：　　　x1=&&&&&& , x2=-2.2
∵ x2=-35&0，不合题意，舍去。
答：这两年的年平均增长率为&&&&&&&& 。
例3　如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
分析：　设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式.
解：　设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得
(60－2x)（&&&&&& ）＝800
解得：　　　x1=&&&&&& , x2=&&&&&
答：截去正方形的边长为&&&&&&&&&& 。
在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答.
四、分层练习
A组：根据题意设未知数，并列出方程
1、两个连续整数的积是210，求这两个数。
2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。
3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长和宽应该是多少？
4、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？
5、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
解：(1) 如果鸡场的靠墙一边为长，则设鸡场的宽为xm ，长为（35-2x）m，根据题意得：
x(&&&&&&&& )=150
整理得：2x2-35x+150=0
&&&&&&&&&&&&&&& 解得：x1=10, x2=7.5
35-2x1=35-20=15&18,符合题意。
35-2x2=35-2×7.5=20&18，不符题意，舍去。
答：鸡场的长与宽各为15m,10m&。
（2）如果鸡场的靠墙一边为宽，则设鸡场的长为 ym ，宽为（35-2y）m，根据题意得：
y(&&&&&&&& )=150
&&&&&&&& 解得：y1=&&&&&& , y2=&&&&&&
答：鸡场的长与宽各为&&& &m,&&&&& m&。
6、一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少？
B组：1、以大约与水平成45?角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：米）与标枪出手的速度v（单位：米/秒）之间大致有如下关系： 。如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1米/秒）
2、用22cm长的铁丝，能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论。
C组：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，试判断这家商店盈亏情况，盈利（或亏本）多少元？
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九年级数学第二十二章一元二次方程测试题
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1.x（35-2x）=1502.（100-x）（50-2x）=3600
1,整理得2X平方-35X+150=0 十字相乘法化简（2X-10) (X-15)=0 X=5 X=15
1.展开：35x-2x²-150=0
2x²-35x+150=0
(2x-15)(x-10)=0
x=15/2或x=102.展开x²-3600=0
2x²-250x+1400=0
x²-125x+700=0
后面自己用公式算。