刘徽在《海岛算经》一书中精心选项编了几个测量问题?_百度作业帮
刘徽在《海岛算经》一书中精心选项编了几个测量问题?
刘徽在《海岛算经》一书中精心选项编了几个测量问题?缀术_百度百科
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《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了和父子的数学研究成果。这本书被认为内容深奥，以致“学官莫能究其深奥，故废而不理”（《隋书》）。《缀术》在唐代被收入《》，成为唐代算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜、日本，但到北宋时这部书就已亡佚。
《缀术》是所作，还是所作，界至今没有定论，在可以预见的将来，也不可能有定论。不过，有两点是可以肯定的：一，它是祖冲之父子的著作。二，它是中国自汉魏至隋唐水平最高的数学著作。高度评价了祖冲之的数学贡献，认为“指要精密，算氏之最者也”。他所著的《缀术》，因“学官莫能究其深奥，是故废而不理”。[1]遂失传。稍前于李淳风的却对《缀术》横加指责，他说：“其祖暅之《缀术》，时人称之精妙，曾不觉方邑进行之术全
错不通，刍亭[2]、之间，于理未尽。”[3]那么，到底是《缀术》“全错不通”，还是王孝通“莫能究其深奥”？这一问题虽未引起广泛的讨论，学术界却一直有不同的看法。笔者认为：“王孝通对缀术的指责表明王氏不能理解祖家父子的数学创造，而不是相反。”[4]然而，当时对这种看法的理由说得不充分，现阐述如下。
首先，考察中国传统数学的发展脉络。隋唐虽然是盛世，数学上也有设立馆，整理等举措，但除在的计算中先后使用了等间距和不等间距外，几无创造。它在数学成就与数
学理论上，不仅远低于后来的宋元，而且远低于前此的。人们往往只注意明朝数学的落后——它适逢西方文艺复兴前后，西方数学崛起，随后是变量数学的产生，中国从此失去了数学大国的地位，以至于700年后的今天，还没有完全翻过身来，容易引起重视，而同时，却忽视了数学的落后。因为一方面宋元数学的高潮掩盖了在它前面曾经出现过的低潮，另一方面设立、科，整理算经十书等举措给人以繁荣的假象；同时，人们也不容易将盛世与数学这一重要学科落后联系起来；甚至乾嘉时期人们还认为数学“显于唐，晦于宋”。[5]实际上，隋唐时期没有出现过一位可以与其前、，其后、、、等比肩的数学家，也没有创作过一部可以与其前《》、《》、《缀术》，其后《黄帝九章算经细草》、《》、《》、《》、《》、《》等等量齐观的数学著作。的《》在解决土木工程中的数学问题上有所推进，其主要贡献是。而据考证，祖冲之已能解负系数三次方程，[6]比王孝通还高明。等整理十部算经，很有贡献，然而，除《周髀算经注释》比注有所推进外，他们对其他算经的注释，意义都不大。尤其是对《》的注释，从整体上讲，无论是数学成就还是数学理论，都是远远低于注的作品。[7]应该说，王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家．他们尚且如此，遑论其他。事实上，李淳风已经发现隋和唐初的数学不如前代，直言当时的学官（相当于今天的重点大学数学系教授）对《缀术》“莫能究其深奥，是故废而不理”。这一状况的直接后果是造成《缀术》失传的悲剧。《缀术》列入算学馆教材。但是，是不是实施了教学活动，我很怀疑。教师都不懂，怎样教学生？只好“废而不理”。此语出自一位当时的，应该是可信的。《》等史书反映的只是官方文件，而官方文件总不会百分之百的被实行的，任何社会都是这样，唐初也不会例外。顺便说一下《缀术》的失传问题。笔者认为，《缀术》的失传不是在宋初，而是在唐初之后，很可能在时。当时没有，《缀术》只有几个抄本，被废而不理，是很难流传下来的，特别，经不起大的全国性的战乱。在安史之乱之后，又有唐末的大战乱和五代十国的纷争。无论如何，是流传不到宋初的。史书说“于《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》诸算经尤得其妙”，[8]只不过是史家信笔书来，并不是完全靠得住的。楚衍是宋初天算家的领袖，的老师，天圣初（1023）与宋行古等制《崇天历》，（）中造《司晨星漏历》，后来与同管。可见，最迟在11世纪50年代，楚衍还积极地从事科学活动。宋朝从建国到整个11世纪，没有发生过大的社会动乱或打击文化人的活动，如果楚衍还看到过《缀术》，那么，不到30年后的元丰七年（1084）刻十部算经时，不会找不到《缀术》而付之阙如。总之，是隋唐数学的落后，导致了《缀术》的失传。
其次，与第一点相联系的，我们考察一下、对、父子的指责。先看李淳风等对刘徽的指责，主要有三处。第一处是《》章方田术注释中，李淳风等针对刘徽注关于“凡广从相乘谓之幂”的定义，一方面说“观斯注意，义同”；一方面又由幂字的本义，说“循名责实，二者全殊”，指责刘徽关于幂的定义“全乖积步之本义”，表示要“存善去非，略为料简，遗诸后学”。[9]这种指责是没有道理的。《九章算术》没有幂的概念，它所使用的积，既可以是面积，又可以是体积。刘徽则在积中划出广从相乘这一种，称为幂，也就是现在所说的面积。显然，幂是积的一种。换言之，幂是积，而积不一定是幂。在逻辑上，幂是种，积是属，广从相乘是种差。关于幂的定义符合逻辑学中定义等于的要求，是十分严谨的。既看不出积、幂的相同之处，又看不出它们的区别，指责正确的刘徽，恰恰暴露了自己逻辑修养和数学水平的低下，起码远远低于刘徽。[10]
第二处是方田章圆田术注释，李淳风等说，对，“刘徽将以为疏，改张其率。但周、径相乘，数难契合。徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。以其不精，就中更推其数。今者修撰，诸家，考其是非，冲之为密。故显之于徽术之下，冀学者之所裁焉。”[11]李淳风等表彰祖冲之求圆周率的成绩是完全正确的，然而贬斥则是十分错误的。祖冲之与刘徽，没有是与非的问题，只有圆周率精确度的问题。在上，是刘徽首先创造了在正确的数学理论基础之上的求圆周率的程序。科学的理论、正确的方法的建立，其意义远比它们的应用重要。祖冲之求圆周率的程序没有流传下来，比较可靠的看法是，他使用了刘徽的方法，而在计算上更加精确。指出：“缺少历史发展的认识，有意轻视刘徽的伟大意义，徒然暴露他们自己的无知。”[12]钱宝琮的看法非常中肯。李淳风不懂刘徽证明时所使用的无穷小分割方法和。
第三处在章开立圆术注释中，李淳风等在引用的开立圆术之前说：“祖暅之谓刘徽、二人皆以圆qun为方率，丸为圆率。”在引用了祖氏开立圆术之后说：“张衡放旧，贻哂于后。刘徽循故，未暇校新。夫其难哉，抑未之思也。”[13]这里的所谓“祖暅之谓”恐是李淳风等未准确反映祖氏的意思。否定了《》的开立圆术，设计了，提出球与方盖的体积之比为 π∶4 这一正确的论断，指出了解决球体积的正确途径。刘徽未能求出牟合方盖的体积，实事求是地记下了自己的困惑，并寄希望于后学，表示“以俟能言者”，[14]表现了一位真正的科学家的宽广胸怀。刘徽多次阐发并应用了截面积原理，为原理的最后完成作了充分准备。[15]刘徽还批评了张衡开立圆术“欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密”[16]的错误。祖氏父子继承的工作，提出祖暅之原理，求出了的体积，最终解决了球体积问题。以父子之实事求是和严谨的学风，是不可能在开立圆术问题上将刘徽与张衡，并且指责刘徽与张衡一样“以圆qun为方率，丸为圆率”的。显然是等以自己的思想篡改了祖氏的意思。在这里，李淳风等同样不理解刘徽推翻《》开立圆术，设计牟合方盖的重大理论意义和实践意义。
总之，李淳风等对刘徽的三处指责，正确的都是刘徽，错误的都是李淳风等，反映出李淳风等无法理解刘徽的无穷小分割方法和，反映出李淳风等的理论水平和逻辑修养远远在刘徽之下。
我们再分析对刘徽和父子的评价。比较起来，王孝通对比对祖冲之父子客气一些。他说：“刘徽笃好斯言，，更为之注。徽思极毫芒，触类增长，乃造重差之法，列于终篇。虽即未为司南，然亦。”[17]王孝通没有挑出刘徽什么毛病，却只把刘徽看成一个“思极毫芒”的聪明人，称刘徽为魏晋数学的“”，但其思想和方法又不能成为数学家的指南。要求象我们一样认识刘徽的业绩，是强人所难。因为，即使刘徽本人对自己的思想和成就在中国数学史上的地位，也不会有我们这么清楚。不过，王孝通没有理解刘徽的和成就的精髓，尤其是没有理解他的无穷小分割方法和，则是无疑的。他贬斥了以往几乎所有的数学家，而没有被贬斥的又不能成为“”，言外之意，只有他自己才有资格做“司南”。这种居高临下，以为自己比刘徽高明的态度，当然是我们不能接受的。
王孝通对父子的指责在前面已引出。在王孝通看来，《缀术》是有严重错误的。由于《缀术》失传，人们难以拿出确凿的证据证明王说之不确。但是，我们可以从侧面，从对祖冲之父子的其他著作的分析中推翻的看法。流传到今天的完整的祖冲之的著作，只有关于《》的《上大明历表》、《大明历法》和《大明历议》（今常称为《驳议》），而的著作则只有开立圆术等片段。这些著作的共同特点是实事求是，言之有据，推理严谨，逻辑清楚，没有，或者数字神秘主义的东西。按照我们今天的认识水平，可以批评他们的论述这里不足，那里有局限性，但是，按照南北朝时代人们的认识水平，却难以发现什么错误。中国古代的数学家和天文学家的著作中，大都存在或多或少的错误，或者数字神秘主义的内容。和父子大约是错误最少的。刘徽的《》除图之外，被完整地保存了下来。遍查整个刘徽注，除反驳《》宛田术时，有一个推理失误[18]外，没有发现任何错误。词曰：“谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。”[19]祖冲之父子除了继承刘徽求圆周率和球体积的工作外，他们实事求是的科学态度，“”的严谨学风，缜密的逻辑推理，以及不迷信古人，敢于创新的进取精神，都是与相通的。因此，《缀术》尽管已失传，无法了解它的具体内容，但是，可以肯定地说，除了其成就比刘徽更大，理论更深刻外，其严谨、缜密方面，应该与刘徽的《》大体相当。就是说，《缀术》可能有“于理未尽”的地方，但是，不会有“全错不通”的内容。我们认为，是“莫能究其深奥”，又过于自负，才说它“全错不通”。上面已经指出，虽然刘徽《九章算术注》未失传，但王孝通、等只能理解其中通俗的内容，无法理解其高深的内容和严密的逻辑，更无法理解其无穷小分割方法和。事实上，唐初以降，一千多年间，人们一直未理解刘徽的这些贡献，而其中几个无穷小分割和极限过程，是20世纪才搞清楚的，有的延宕至70年代末80年代初才弄明白。只是它与《》一体行世才未失传。我们可以设想，如果《缀术》在的无穷小分割思想和极限思想的基础上再向前迈一步，哪怕是一小步，那么，、李淳风和当时的学官们是无论如何也理解不了的。笔者认为，这也许是“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，导致《缀术》失传的根本原因；也是王孝通指责它“全错不通”的根本原因。
在学术品格上，是与和父子根本相反的。前已指出，刘徽、祖冲之父子既不迷信古人，敢于创新，又谦虚谨慎，，寄希望于后学。而王孝通呢，他对刘徽、祖冲之父子的轻视、贬低，一如前述。对他人呢，在评论刘徽和之间，他说：“、徐岳之徒，、甄鸾之辈，会通之数无闻焉耳。但旧经残驳，尚有。自刘（徽）以下，更不足言。”[20]可以说是全盘否定，一片漆黑。就是说，对他以前的数学家，除表彰《》的成就，客观叙述删补的事实，有保留地肯定刘徽之外，一无是处。这种虚无主义的态度，在的序言中，是绝无仅有的。
王孝通对自己是怎样评价呢？他自述说：“钻寻秘奥，曲尽无遗。代乏知音，终成寡和。”对自己的《》，他要求皇上“请访能算之人，考论得失。如有派其一字者，臣欲谢以千金。”[21] 就是说，他的工作已经尽善尽美，天衣无缝了，同代人无法与之唱和。其，狂妄之态可掬。评论说：“刘氏之（《九章算术》）注，极精至巧，令而通之，已足括孕此书（《缉古算经》）。且以其义核王氏之术，可排者正不止一字。”[22] 有的学者认为提出“千金排其一字”，反映了严谨的学风，对此，笔者不敢苟同。
王孝通怎样看待后学呢？他在描述自己写《缉古算经》的心情时说：“臣，临书浩叹，恐一旦瞑目，将来莫睹。” [23]《》第1问的数学计算并不复杂，王孝通说：“臣每日夜思量，常以此理屈滞，恐后代无人知者。” [24]将自己的知识贡献给社会，是学者的责任。但是，以为只有自己才能达到最高峰，后来人不可能达到、更不可能超过自己的水平，与“以俟能言者”的精神境界形成了鲜明的对照，徒然暴露了自己的心态。
在上是保守的，在数学方面，对的解法有贡献。但是，据考证，已能解负系数三次方程。[25]总之，王孝通贬低前辈，蔑视同辈，轻视后学，以为自己是。一个科学家不必做，但也不能狂妄到如此地步。在这种心态支配下，不是不能做一些创造性的工作，然而，一般说来，不可能做出象、祖冲之那样水平的工作来。正是在这种的心态支配下，王孝通对自己不懂的东西，不是去虚心学习，认真研究，而是斥之以“全错不通”。实际上，王孝通的数学成就和理论水平不仅比刘徽、祖冲之差得远，《》的编纂思想甚至不如《》的主体部分。[26]
看不懂前人的东西，而指斥前人有错，在中国数学史上不乏其例。明朝数学家看不懂元朝《》中的术，谓李冶“止以天元一互算而漫无下手之处”，[27] 著《测圆海镜分类释术》，，将尽行删除，贻千古不知而作之讥。笔者认为，对《缀术》的指责，类似于顾应祥与《》的关系。如果有一天《缀术》重新面世，那么，王孝通在中国数学史上的地位不会比顾应祥高。缀术在唐朝时被用做学校的课本。
与《天工开物》的比较
此书为数学方面，而《》为明代所著的关于明代农业和手工业方面的书。因此此书与《》不属于同一领域。