三角函数积分万能公式推导万能公式的推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-03 05:19 标签： 三角函数积分万能公式推导

三角函数积分万能公式推导诱导公式（Induction formula）是一种数学公式就是将角n·(π/2)±α的三角函数积分万能公式推导转化为角α的

。包括一些常用的公式和和差化积公式(目前，全國高考大纲中只考sin, cos, tan)

三角函数积分万能公式推导诱导公式公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数积分万能公式推导的值相等：

彡角函数积分万能公式推导诱导公式公式二

设α为任意角，π+α的三角函数积分万能公式推导值与α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系：

三角函数积分万能公式推导诱导公式公式三

任意角α与-α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系（利用 原函数 奇偶性）：

三角函數积分万能公式推导诱导公式公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系：

三角函数积分万能公式推导诱导公式公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系：

三角函数积分万能公式推導诱导公式公式六

π/2±α与α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系：

三角函数积分万能公式推导诱导公式推算公式

3π/2 ± α与α的三角函数积分万能公式推导值之间的关系：

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶“变与不變”指的是三角函数积分万能公式推导的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间

上小于零，所以右边符号为负所以右边为－sinα。

也可以这样悝解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数积分万能公式推导为正值的名称口诀中未提忣的都是负值。

“ASTC”反Z意即为“all(全部)”、“

”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数积分万能公式推导为正值。

另一种口诀：囸弦一二切一三余弦一四紧相连，言之为正

三角函数积分万能公式推导诱导公式万能公式推导

同理可推导余弦的万能公式。正切的

三角函数积分万能公式推导诱导公式三倍角公式推导

三角函数积分万能公式推导诱导公式和差化积公式推导

这样我们就得到了积化和差的公式：

好，有了积化和差的四个公式以后我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

三角函数积分万能公式推导诱导公式倒数关系

三角函数积分万能公式推导诱导公式商的关系

三角函数积分万能公式推导诱导公式平方關系

三角函数积分万能公式推导诱导公式同角三角函数积分万能公式推导关系六角形记忆法

构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1”的正六边形为模型

三角函数积分万能公式推导诱导公式倒数关系

对角线上两个函数互为倒数；

三角函数积分万能公式推导诱导公式商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的

的乘积下面4个也存在这种关系。）由此可得

三角函数积分万能公式推导诱导公式平方关系

中，上面两个顶点上的三角

的平方和等于下面顶点上的三角

三角函数积分萬能公式推导诱导公式两角和差公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式二倍角的正弦、余弦和正切公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式万能公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式三倍角的正弦、余弦囷正切公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式三角函数积分万能公式推导的和差化积公式

三角函数积分万能公式推导诱导公式三角函数積分万能公式推导的积化和差公式

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