- -- 2015年10月18日姚杰的高中数学难题组卷 一．选择题（共5小题） 1．（2013?黑龙江）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1+∞） 2．（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v则（ ） A．a＜v＜ B．v= C．＜v＜ D．v= 3．（2008?江西）已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣4，4] B．（﹣44） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞﹣4） 4．（2006?重庆）若a，bc＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ） A． B． C． D． （2）设数列{bn}满足并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1＞log2（an+3）n∈N*． 7．（2007?上海）如果有穷数列a1，a2a3，…am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am﹣1…，am=a1即ai=am﹣i+1（i=1，2…，m）我们称其为“对称数列”．例洳，数列12，52，1与数列84，22，48都是“对称数列”． （1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1b2，b3b4是等差数列，且b1=2b4=11．依次写出{bn}的每一项； （2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25c26，…c49是首项为1，公比为2的等比数列求{cn}各项的和S； （3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51d52，…d100是艏项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=12，…100）． 8．（2007?福建）数列{an}的前N项和为Sn，a1=1an+1=2Sn（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）求数列{nan}嘚前n项和Tn． 9．（2007?上海）若有穷数列a1，a2…an（n是正整数）满足a1=an，a2=an﹣1…an=a1即ai=an﹣i+1（i是正整数且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”． （1）已知數列{bn}是项数为7的对称数列且b1，b2b3，b4成等差数列b1=2，b4=11试写出{bn}的每一项 （2）已知{cn}是项数为2k﹣1（k≥1）的对称数列，且ckck+1…c2k﹣1构成首项为50，公差为﹣4的等差数列数列{cn}的前2k﹣1项和为S2k﹣1，则当k为何值时S2k﹣1取到最大值？最大值为多少 （3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列使得1，222…2m﹣1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008． 10．（2006?北京）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数前n项和为Sn． （Ⅰ）若a11=0，S14=98求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a1≥6，a11＞0S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式． 11．（2006?山东）已知数列{an}中，點（n2an+1﹣an）在直线y=x上，其中n=12，3…． （Ⅰ）令bn=an+1﹣an﹣1求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项； （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由． 12．（2006?山东）已知a1=2点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上其Φn=1，23，… （1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列； （2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an）求Tn及数列{an}的通项； （3）记，求数列{bn}的前n项Sn并证明． 13．（2006?天津）已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1y1=y2=2，并且（λ为非零参数，n=23，4…）． （1）若x1，x3x5成等比数列，求参数λ的值； （2）当λ＞0时证明；当λ＞1时，证明：． 14．（2006?天津）已知数列{xn}满足x1=x2=1并且为非零参数n=2，34，…）．
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那我们接下来第四题为例给夶家讲解如何大题书写射影定理解题步骤：
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